【要點提示
1. 回顧：
（1）正整數指數冪：
（2）正整數指數冪運算性質(m，n∈n*)：
(1)am·an＝_______；
(2(3)(am)n＝_______；
(4)(ab)m＝_______；
(5)()na≠0)；
(6)a0＝_______(a≠0)；
(7)a－n＝_______.
（3）如果x2＝a，那麼x叫做a的平方根；如果x3＝a，那麼x叫做a的立方根，它們有如下運算性質：
(1)＝_____；
(2)()2＝_____(a≥0)；
(3)＝_____；
(4)()3＝_____.
2.次方根
3．根式
(1)定義：
(2)性質：
①()n＝
②＝口訣：
正數開方要分清，根指奇偶大不同，
根指為奇根乙個，根指為偶雙胞生．
負數只有奇次根，算術方根零或正，
正數若求偶次根，符號相反值相同．
負數開方要慎重，根旨為奇才可行，
根指為偶無意義，零取方根仍為零．
4.分數指數冪
(1)意義：a＝_____，a其中a＞0，m，n∈n*，n＞1.
(2)0的正分數指數冪等於_____,0的負分數指數冪
(3)規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了_________指數．
5.有理數指數冪的運算性質
(1) (a＞0，r，s∈q)；
(2) (a＞0，r，s，∈q)；
(3) (a＞0，b＞0，r∈q)．
[歸納總結] 三條運算性質的文字敘述：
(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘；
(3)積的乘方等於乘方的積．
6.無理數指數冪：一般地，無理數指數冪(是無理數)是乙個確定的實數．有理數指數冪的運算性質同樣適用於無理數指數冪．
7.指數函式的定義：一般地，函式(a＞0，且a≠1)叫做指數函式，其中是自變數．
8.指數函式的圖象和性質
指數函式的性質可用如下口決來記憶：
指數增減要看清，抓住底數不放鬆；
反正底數大於0，不等於1已表明；
底數若是大於1，圖象從下往上增；
底數0到1之間，圖象從上往下減；
無論函式增和減，圖象都過(0,1)點．
1．比較冪的大小
比較冪的大小的常用方法：
(1)對於底數相同，指數不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式的單調性來判斷；
(2)對於底數不同，指數相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數函式圖象的變化規律來判斷；
(3)對於底數不同，且指數也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個冪，或者通過中間值來比較．
2．有關指數型函式的性質
(1)求復合函式的定義域
形如的函式的定義域就是的定義域．
求形如的函式的值域，應先求出的值域，再由單調性求出的值域．若a的範圍不確定，則需對a進行討論．
求形如的函式的值域，要先求出的值域，再結合確定出的值域．
(2)判斷復合函式的單調性
令，如果復合的兩個函式與的單調性相同，那麼復合後的函式在上是增函式；如果兩者的單調性相異(即一增一減)，那和復合函式在上是減函式．
(3)研究函式的奇偶性
一是定義法，即首先是定義域關於原點對稱，然後分析式子與的關係，最後確定函式的奇偶性．
二是圖象法，作出函式圖象或從已知函式圖象觀察，若圖象關於原點或y軸對稱，則函式具有奇偶性．
【題型歸納】
題型一 n次方根的概念問題
【1-1】若81的平方根為a，－8的立方根為b，求a＋b的值．
【變式】有下列說法：
①16的4次方根是2；
②因為(±3)4＝81，∴的運算結果為±3.
③當n為大於1的奇數時，對任意a∈r都有意義；
④當n為大於1的偶數時，只有當a≥0時才有意義．
其中，正確的是( )
a．①③④ b．②③④
c．②③ d．③④
題型二利用根式的性質化簡和求值
【2-1】計算＋＋.
【變式】1已知xy≠0且＝－2xy，則有( )
a．xy<0 b．xy>0
c．x>0，y>0 d．x<0，y>0
【變式】2化簡－得( )
a．6 b．2x
c．6或－2x d．－2x或6或2
題型三帶有限制條件的根式運算
【3-1】 (1)若x＜0，則x＋|x
(2)若代數式＋有意義，化簡＋2.
【變式】寫出使下列各式成立的x的取值範圍．
(1)＝；
(2)＝(5－x).
題型四根式與分數指數冪的互化
【4-1】用分數指數冪表示下列各式(a>0，b>0)：
(1)·； (2)；
(3)·； (4)()2·.
【變式】1計算()2()2的結果是( )
a．ab．a2
c．a4 d．a8
題型五利用分數指數冪的運算性質化簡求值
【5-1】化簡下列各式：⑴
（2）（）（）
【變式】（1）；
（2）.
題型六有條件的求值問題
【6-1】已知+= 3，求下列各式的值：
【變式】⑴ 已知2（常數），求8的值。
⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x＜y，求的值。
題型七指數函式的概念
【7-1】下列函式中，哪些是指數函式？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)且）
【變式】已知函式y＝(a2－3a＋3)ax是指數函式，則a的值為( )
a．1b．2
c．1或2 d．任意值
題型八利用指數函式的性質比較大小
【8-1】已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關係是( )
a．a＞b＞c b．b＞a＞c
c．c＞b＞a d．c＞a＞b
【變式】1.比較下列各題中兩個值的大小：
(1)1.8－0.1,1.8－0.2；
(2)1.90.3,0.73.1；
(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．
【變式】2.的大小順序為( )
a．3<2<－1 b．2<3<－1
c．－1<2<3 d．2<－1<3
【8-2】若ax＋1＞()5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值範圍．
【變式】已知＞，則x的取值範圍是
題型九指數函式影象的畫法
【9-1】利用函式f(x)＝2－x的圖象，作出下列各函式的圖象．
(1)f(x－1)；(2)f(|x|)；(3)f(x)－1；
(4)－f(x)；(5)|f(x)－1|；(6)f(－x)；
【變式】已知函式y＝|x＋2|①作出其圖象；②指出其單調區間；③確定x取何值時，y有最值．
【9-2】作出函式f(x)＝|x－2|－|x＋1|的圖象，並由圖象求函式f(x)的值域．
【變式】1.函式y＝x|x|的圖象大致是( )
【變式】2.函式y＝a|x|(0題型十與指數函式相關的單調性判斷
【10-1】討論函式f(x)＝()x2－2x的單調性，並求其值域．
【變式】1.求函式f(x)＝()x2－6x＋17的定義域、值域、單調區間．
【變式】2.求函式的單調區間.
【10-2】函式y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a等於( )
a． b．2
c．4 d．
【變式】1.已知函式f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，若f(x)的圖象如圖所示，求a，b的值．
【變式】2.已知函式y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20，記f(x)＝.
(1)求a的值；
(2)證明f(x)＋f(1－x)＝1；
(3)求f()＋f()＋f()＋…＋f()的值．
【10-3】若函式f(x)＝(a＞0，且a≠1)是r上的單調函式，則實數a的取值範圍是( )
a．(0，) b．(，1)
c．(0，] d．[，1)
題型十一與指數函式有關的定義域、值域問題，性質問題
【11-1】對於函式f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的結論：
①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③＞0； ④＜0
當f(x)＝10x時，上述結論中正確的是________．
【變式】已知函式f(x)＝2x，g(x)＝－x2＋2x＋b，(b∈r)，h(x)＝f(x)－.
(1)判斷h(x)的奇偶性並證明；
(2)對任意x∈[1,2]，都存在x1，x2∈[1,2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)＝g(x2)，求實數b的值．
【11-2】下列函式中，值域為(0，＋∞)的是( )
a．y＝4 b．y＝()1－2x
c．y＝ d．y＝
【變式】已知函式
⑴ 求的定義域討論的奇偶性 ⑶ 證明＞0
【挑戰高考】
1.【2023年全國新課標卷ⅰ】 設函式則使得f(x)≤2成立的x的取值範圍是________．
2.（2023年高考（山東文））若函式在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函式在上是增函式,則a=____.
3.【2014高考湖南卷文第4題】下列函式中，既是偶函式又在區間上單調遞增的是（ ）
函式 7指數與指數函式學生版
知識能否憶起 一 根式 1 根式的概念 2 兩個重要公式 1 2 n a 注意a必須使有意義 二 有理數指數冪 1 冪的有關概念 1 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 2 負分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 3 0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪沒有意義 2 有理數指...
2 1指數函式小結
高一數學 必修1 問題拓展評價單 課題 2.1 指數函式小結 編號 bx1 2.1 序號 02 學習目標 1 理解n次方根概念及n次方根的性質，理解有理指數冪涵義 無理指數冪意義，掌握分數指數冪的運算。2 理解指數函式的概念和意義，理解指數函式的單調性和特殊點。3 根據指數函式的影象特點總結指數函式...
2 4指數與指數函式
時間 45分鐘滿分 100分 一 選擇題 每小題7分，共35分 1 下列等式 2a 3 中一定成立的有 a 0個b 1個 c 2個d 3個 2 把函式y f x 的圖象向左 向下分別平移2個單位長度得到函式y 2x的圖象，則 a f x 2x 2 2b f x 2x 2 2 c f x 2x 2 2...