指數運算
一：知識梳理
知識點一：指數
1、指數的定義：一般地，如果乙個數的n次方等於a(n>1,且n∈n*)，那麼這個數叫做a的n次方根。當n是奇數時，a的n次方根用表示；當n是偶數，a>0時可以表示為。
n叫根指數，a叫做被開方數。
2、指數的性質：
①a0=1(a≠0) ②（a>0,n∈n*） ③（a>0,m,n∈n*，且n>1）
④ ()n= ⑤=
3、指數的運算性質
①asar=ar+s (a>0,r,s∈q) ②(ar)s=ars (a>0,r,s∈q) ③(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈q)
一、 典例分析
指數問題：
例1、求下列各式的值
（1） （2） （3） （4）
例2、求下列各式的值
（12）
（34）-（0.01）0.5
例3、化簡：
（12）
例4、（1）若求的值
(2)已知，求下列各式的值
①a+a-1
課後練習
1、若，則（ ）
a. b. c. d.
2、下列計算中，恆成立的是（ ）
ab. 當時，
c. d.
3、化成分數指數冪為
（ ）
a. b. c. d.
4、試比較的大小。
5、若求的值。
指數函式
一、知識梳理
知識點一
指數函式：函式y=ax叫做指數函式，a是乙個大於零且不等於1的常數,其中x是自變數，函式的定義域是r。
知識點二
指數函式y=ax(a>0,a≠1)的圖象的性質：
二、典例分析：
考點一：指數函式的定義
例1、指出下列函式中那些是指數函式
拓展延伸：
例2、已知函式是指數函式，求值
考點二：指數函式的影象
例3、（1）函式的影象如右，其中為常數。則下列正確的是（）
（2）、函式的影象過定點
拓展延伸：
例4、（1）已知實數滿足下列五個關係式：
1. 2. 3. 4. 5.
其中不可能成立的有
（2）函式的影象過定點
（3）函式的影象過定點
考點三：指數函式的性質問題
例5（1）比較下列各組數的大小
（1）與 （2） 0.8-2與
（2）若a<0,則的大小關係為( )
a、 b、
c、 d、
拓展延伸：
例6、（1）比較下列各組數的大小
（2）已知實數a、b滿足等式，下列五個關係式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b. 其中不可能成立的關係式有
a.1個b.2個c.3個d.4個
例7、（1）求函式的定義域
（2）已知的定義域[6,12],求的定義域
拓展延伸：
例8、（1）解下列不等式
（2）已知對任意,不等式恆成立，求的取值範圍
拓展延伸：
例9、（1）解下列方程：
（2）若對不等式恆成立，求實數的取值範圍
（3）函式的定義域為集合a，關於的不等式的解集為b，求使得的實數的取值
例10、討論f(x)=的單調性，
拓展延伸：
例11、（1）求函式的單調區間及值域
（2）已知對任意,則函式的最小值為
（3）已知函式(a>0,且a1)在區間上的最大值為14,則a的值為
考點四：思維拓展
例12、已知定義域為r的函式f(x)= 是奇函式
①求a,b的值
②若對於任意x, r, 不等式f(t2-2t)+ f(2t2-k) <0恆成立,求k的取值範圍.
拓展延伸：
例13、已知函式f(x)=,
①判斷函式的奇偶性； ②求該函式的值域； ③證明f(x)是r上的增函式。
課後練習
1、若x>0時，函式y=(a2-1)x的值恆大於1，則實數a的取值範圍是（ ）
a、|a|> b、|a|>1 c、|a|<1 d、12、當a≠0時，函式y=ax+b和y=bax的圖象是（ ）
3、已知0a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
4、下列函式中，值域為（0，+∞）的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、函式的單調遞增區間是（ ）
a、（-∞，0） b、[0，+∞) c、（-∞，1] d、[1，+∞)
6、設f(x)=4x-2x+1,則f-1(0
7、不等式的解集是
8、函式y=ax-2+2的圖象恆過定點，則定點座標在直線mx+ny-2=0（m,n同號）上，則m+n的值為_________
9、已知x∈[-3,2]，求f(x)=的最大值和最小值。
10、設，求函式的最大最小值
第4講指數與指數函式
高考會這樣考 1 考查指數函式的圖象與性質及其應用 2 以指數與指數函式為知識載體，考查指數的運算和函式圖象的應用 3 以指數或指數型函式為命題背景，重點考查引數的計算或比較大小 複習指導 1 熟練掌握指數的運算是學好該部分知識的基礎，較高的運算能力是高考得分的保障，所以熟練掌握這一基本技能是重中之...
指數與指數函式
1 根式 1 根式的概念 若xn a，則x叫做a的n次方根，其中n 1且n n 式子叫做根式，這裡n叫做根指數，a叫做被開方數 a的n次方根的表示 xn a 2 根式的性質 n a n n n 1 2 有理數指數冪 1 冪的有關概念 正分數指數冪 a a 0，m，n n 且n 1 負分數指數冪 a ...
2 1指數運算 指數函式 學生版
要點提示 1.回顧 1 正整數指數冪 2 正整數指數冪運算性質 m，n n 1 am an 2 3 am n 4 ab m 5 na 0 6 a0 a 0 7 a n 3 如果x2 a，那麼x叫做a的平方根 如果x3 a，那麼x叫做a的立方根，它們有如下運算性質 1 2 2 a 0 3 4 3 2....