一、選擇題：
1. 在中，若，則等於
a． b． c． d．
2．在中， ，則等於
a． bc． d．
3．有一傾斜角為，長為公里的斜坡，若將傾斜角改為，則坡底要伸長（ ）
a．公里 b．公里 c．公里 d．公里
4．等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長
abcd．
5．已知銳角三角形的邊長分別為，則的取值範圍是
ab．cd．6．在中，，則解的情況
a．無解 b． 有一解c． 有兩解 d． 不能確定
7．邊長為的三角形的最大角與最小角之和為
a． bcd．
8．在公尺高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為,，則塔高為（ ）
a.公尺 b.公尺 c.公尺 d.公尺
9．某人朝正東方向走後，向右轉，然後朝新方向走，結果他離出發點恰
好，那麼的值為
ab. c.或 d.
10．在中為銳角， 則為
a. 等腰三角形 b. 等邊三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形
二、填空題：
11．在中，三邊所對的角分別為，已知，的面積，則
12．在中，已知，邊的中線，那麼 .
13．在中，，，則________.
14．一船以每小時的速度向東航行,船在處看到乙個燈塔在北偏東，行駛後，船到達處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為 ．
15．三角形的一邊長為，這條邊所對的角為，另兩邊之比為，則這個三角形的面積為
16．在中，，若有兩解，則的取值範圍是 .
三、解答題：
17．已知為的三邊長，其面積，求a的值．
18．在銳角中，分別為角所對的邊，又，且邊上高，求角及邊長.
19．在中，已知，判定的形狀. .
20．在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（ⅰ）求函式的解析式和定義域；（ⅱ）求的最大值．
21.已知的周長是，且
（ⅰ）求邊的長，（ⅱ）若的面積是，求角的度數。
22．如圖所示，有兩條相交成角的直路，，交點是，甲、乙分別在上，開始時甲離點，乙離點，後來兩人同時用每小時的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．
（ⅰ）開始時兩人距離是多少？
（ⅱ）用含的式子表示小時後，兩人的距離；
（ⅲ）什麼時候兩人的距離最短？
參***
一、選擇題
1. d 2. c 3. a 4. d 5. a 6. a 7. b 8. a 9. c 10. d
二、填空題
13．或 14． 915．
1617． 18．
三、解答題：
17．解：由，得，
∴. ∴ 或.
當時，，.
當時，，
18．為銳角三角形，過作於點，
，則．又由餘弦定理可知，
則，即，
或．因此所求角，邊為．
19. 解：由已知得
又∵,∴即. ∴.
∴,或. ∴,或
∴為等腰三角形或直角三角形
20. 解：（ⅰ）由正弦定理得
（ⅱ）∴當，即時，
21.解：（ⅰ）由已知： ①
又∵，由正弦定理可得； ②
由①②得：
（ⅱ）由三角形的面積公式得：
∴22．解：（ⅰ）設甲、乙兩人最初的位置是，則＝∴．
（ⅱ）設甲、乙兩人小時後的位置分別是，則，
當時，當時，．
以上兩式可統一寫為 ，即．
（ⅲ）．
當小時，即第分鐘末，兩人的距離最短，最短的距離為．
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