第一章《解三角形》練習題
知識點歸納：
1．.正弦定理：
（為△abc外接圓的半徑）
變形：.
另：三角形的內切圓半徑.
2．餘弦定理：
；變形：（1）；
變形：（2）
3．三角形中的邊角關係和性質：
（1）在rt△中，，c=a+b=900.
（2）（3）（4）tana+tanb+tanc= tana·tanb·tanc
（5）.
（6）×底×高.（三角形的內切圓半徑r，外接圓半徑r）
（7）ma+nb=kcmsina+nsinb=ksinc
（8）ma=nb msina=nsinb
(9)a:b:c=sina:sinb:sinc
(10)若a、b、c成等差數列，則b.
一、選擇題
1．在中，，，，則的面積是（ ）
a． b． c． d．
2．在中，若，則的值為（ ）
a． b． c． d．
3．在中，若，則這個三角形中角的值是（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或
4．在中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
a．，， b．，，
c．，， d．，，
5．已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是（ ）
a． b． c． d．
6．在中，如果，那麼角等於（ ）
a． b． c． d．
7．在中，若，，此三角形面積，則的值是（ ）
a． b． c． d．
8．在△abc中，ab=3，bc=，ac=4，則邊ac上的高為（ ）
a． bcd．
9．在中，若，，，則（ ）
a． b． c． d．
10．如果滿足，，的△abc恰有乙個，那麼的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．或
二、填空題
11．在中，若，則最大角的余弦值等於
12．在中，，，，則此三角形的最大邊的長為
13．在中，已知，，，則
14．在中，，，，則
三、解答題
15．△abc中，d在邊bc上，且bd＝2，dc＝1，∠b＝60o，∠adc＝150o，求ac的長及△abc的面積．
16．在△abc中，已知角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且bcosb＋ccosc＝acosa，試判斷△abc的形狀．
17. 如圖，海中有一小島，周圍3.8海浬內有暗礁。
一**從a地出發由西向東航行，望見小島b在北偏東75°，航行8海浬到達c處，望見小島b在北端東60°。若此艦不改變艦行的方向繼續前進，問此艦有沒有角礁的危險？
18．如圖，貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在b點處觀測到燈塔a的方位角為122o．半小時後，貨輪到達c點處，觀測到燈塔a的方位角為32o．求此時貨輪與燈塔之間的距離．
翠園中學必修5第一章《解三角形》練習題參***
cbddb bdb a d
11． 12、 13、6或3 14、，
15．在△abc中，∠bad＝150o－60o＝90o，∴ad＝2sin60o＝．
在△acd中，ad2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴ac＝．
∴ab＝2cos60o＝1．s△abc＝×1×3×sin60o＝．
16．∵ bcosb＋ccosc＝acosa，由正弦定理得：sinbcosb＋sinccosc＝sinacosa，
即sin2b＋sin2c＝2sinacosa，∴2sin(b＋c)cos(b－c)＝2sinacosa．∵a＋b＋c＝π，
∴sin(b＋c)＝sina．而sina≠0，∴cos(b－c)＝cosa，即cos(b－c)＋cos(b＋c)＝0，
∴2cosbcosc＝0．∵ 0＜b＜π，0＜c＜π，∴b＝或c＝，即△abc是直角三角形．
17、解：過點b作bd⊥ae交ae於d
由已知，ac=8，∠abd=75°，∠cbd=60°
在rt△abd中，
ad=bd·tan∠abd=bd·tan 75°
在rt△cbd中，
cd=bd·tan∠cbd=bd·tan60°
∴ad－cd=bd（tan75°－tan60°）=ac=8,…9分
∴∴該**沒有觸礁的危險。
18．在△abc中，∠b＝152o－122o＝30o，∠c＝180o－152o＋32o＝60o，∠a＝180o－30o－60o＝90o，bc＝，∴ac＝sin30o＝．
答：船與燈塔間的距離為n mile．
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