一、選擇題
1. 在△abc中，若角為鈍角，則的值（ ）
a 大於零 b 小於零 c 等於零 d 不能確定
2. 在△abc中，若，則△abc的形狀是（ ）
a 直角三角形 b 等邊三角形 c 不能確定 d 等腰三角形
3. 在△abc中，若，則△abc的形狀是（ ）
a 直角三角形 b 等腰三角形
c 等腰直角三角形 d 等腰三角形或直角三角形
4.（2011遼寧理） △abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，則
a． b． c． d．
5.（2011四川理） 在△abc中，，則a的取值範圍是
（abcd）
6. 在平行四邊形abcd中，ac=bd, 那麼銳角a的最大值為
(a) 30° (b) 45° (c) 60d) 75°
7. 在△abc中，，那麼△abc一定是
a．銳角三角形b．直角三角形
c．等腰三角形d．等腰三角形或直角三角形
8. 在△abc中，a＝60°，b＝1，其面積為，則等於
a．3b．
cd．9. 在△abc中，若b=2,a=2，且三角形有解，則a的取值範圍是
a.0°＜a＜30b.0°＜a≤45
c.0°＜a＜90d.30°＜a＜60°
10. 在△abc中，有等式其中恆成立的等式序號為（ ）
abcd. ②, ④
二、填空題
1 若在△abc中，則=_______
2. 若是銳角三角形的兩內角，則_____（填》或<）
3. （2011安徽理）已知的乙個內角為120o，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為
4. 如圖，△abc中，ab=ac=2，bc=，點d 在bc邊上，∠adc=45°，則ad的長度等於______．
5.（2011全國文） 在中，d為bc邊上一點，, ,.若,則bd=_____
三、解答題
1. （2010全國卷1理）(17)(本小題滿分10分)
已知的內角，及其對邊，滿足，求內角．
2. （2010安徽理數）16、（本小題滿分12分）
設是銳角三角形，分別是內角所對邊長，並且
。 (ⅰ)求角的值；
(ⅱ)若，求（其中）。
3. （2010江蘇卷）17、（本小題滿分14分）
某興趣小組測量電視塔ae的高度h(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿bc的高度h=4m，仰角∠abe=，∠ade=。
(1)該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出h的值；
(2)該小組分析若干測得的資料後，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？
4.（2011安徽文） 在abc中，a，b，c分別為內角a，b，c所對的邊長，a=，b=，，求邊bc上的高.
5.（2011湖南文） 在中，角所對的邊分別為且滿足
（i）求角的大小；
（ii）求的最大值，並求取得最大值時角的大小．
6.（2011天津文）（本小題滿分分）在中，．
（ⅰ）證明：．
（ⅱ）若．求的值．
7. （2009全國卷ⅰ理）在中，內角a、b、c的對邊長分別為、、，已知，且求b
一、選擇題
1 a 解析：，且都是銳角，
另解：設則由正弦定理得，
因為三角形的內角，且為鈍角，故，於是從而由上式得
2 d
另解：由得又因
故3. d ，
，或所以或
另解：由及正弦定理得，
但由和差化積公式得=故
若則，此時為等腰三角形.
若則，此時直角三角形.
4.解析：由及正弦定理得
5. 答案：c
解析：由得，即，
∴，∵，故，選c．
6.因四邊形為平行四邊形，故
於是其中等號當且僅當時成立，故銳角的最大值是.
7.因，故
但故為等腰或直角三角形。
另解：由得
由正弦定理得，
由餘弦定理得
故故應該選（d）.
8.因三角形的面積為，故
由餘弦定理得
由餘弦定理得
9.因，故三角形有解當且僅當
解得由餘弦定理及均值不等式得
其中等號當且僅當時成立故的取值範圍是0°＜a≤45°.
二、填空題答案
1.2. 2 ，即
， 另解一：因為銳角三角形，故
另解二：考慮等邊三角形。
3.【命題意圖】本題考查等差數列的概念，考查餘弦定理的應用，考查利用公式求三角形面積.
【解析】設三角形的三邊長分別為，最大角為，由餘弦定理得，則，所以三邊長為6,10,14.△abc的面積為.
4. 5.解析：
因故因故由餘弦定理得
因故因故由餘弦定理得
故三、解答題答案
1.解：
2. 另解：由餘弦定理得
由已知條件得
因都為三角形的內角，故
於是因，故
2.解3. [解析] 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。
（1），同理：，。
ad—ab=db，故得，解得：。
因此，算出的電視塔的高度h是124m。
（2）由題設知，得，
，（當且僅當時，取等號）
故當時，最大。
因為，則，所以當時，-最大。
故所求的是m。
4. 解：∵a＋b＋c＝180°，所以b＋c＝a，[**
又，∴，
即，，又0°在△abc中，由正弦定理得，
又∵，所以b＜a，b＝45°，c＝75°，
∴bc邊上的高ad＝ac·sinc＝
另解：由得
由餘弦定理得
由5. 解析：（i）由正弦定理得
因為所以
（ii）由（i）知於是
取最大值2．
綜上所述，的最大值為2，此時
6. 【解】（ⅰ）在中，由及正弦定理得，
於是，即，
因為，，則，
因此，所以．
（ⅱ）由和（ⅰ）得，所以，
又由知，所以．．
．所以．
另解（ⅱ）：由（ⅰ）得，故因，故為鈍角，都為銳角，且由餘弦定理得
由正弦定理得故故
於是所以．
7. 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.
對已知條件(1)左側是二次的右側是一次的,學生總感覺用餘弦定理不好處理,而對已知條件(2) 過多的關注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現在已經不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分.
解法一：在中則由正弦定理及餘弦定理有:化簡並整理得：.又由已知.解得
解法二:由餘弦定理得: .又,.
所以又，
，即由正弦定理得，故
由①，②解得.
評析:從08年高考考綱中就明確提出要加強對正餘弦定理的考查.在備考中應注意總結、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.
另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。
另解一：因，故由正弦定理得
由餘弦定理及得
故 另解二：因，故由餘弦定理得
又因，故
由正上式及弦定理得從而
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