九年級數學試卷
一、選擇題（毎空3分，共30分）
1、拋物線的頂點座標是（ ）
a、（－2，3） b、（2，3） c、（－2，－3） d、（2，－3）
2、已知二次函式的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值範圍是（ ）
a．-13 c．x<-1 d．x>3或x<-1
3、下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是
a.4、二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5、一元二次方程化為一般形式後，a,b,c的值分別是（ ）
a.3、－3、2 b.3、－4、－2 c.3、－2、2 d.3、－4、2
6、某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得( )
a．168(1＋x)2＝108 b．168(1－x)2＝108 c．168(1－2x)＝108 d．168(1－x2)＝108
7、在同一座標系中，一次函式y=ax+2與二次函式y=x2+a的影象可能是（ ）
8、若點m（-2，y1），n（-1，y2），p（8，y3）在拋物線y＝x2+2x上，則下列結論正確的是( )
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y1＜y2 c． y2＜y1＜y3 d．y1＜y3＜y2
9、二次函式y＝(x－1)2+2的最小值是（ ）
a.－2 b.2 c.－1d.1
10、若關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值範圍是（ ）
ab．且 c. d．且
二、填空題（毎空3分，共30分）
11、寫出以4，－5為根且二次項的係數為1的一元二次方程是
12、把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .
13、已知拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的乙個交點為（m，0），則代數式m2﹣m+2009的值為
14、函式y=（m-1）xm2+1-2mx+1是拋物線，則m=________
15、某水果批發商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發現，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克．現該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那麼每千克應漲價元．
16、在平面直角座標系內，將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向下平移7個單位,所得到的拋物線的解析式是
17、如圖是拋物線形拱橋，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，水面寬度增加公尺
18、如果將二次函式y＝2x2的圖象沿y軸向上平移1個單位，那麼所得圖象的函式解析式是
19、若二次函式y=（x﹣m）2﹣1，當x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是
20、如圖，二次函式的圖象經過點，那麼一元二次方程的根是
三、解答題（本大題共題，共40分）
21、已知：關於x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
(1)不解方程，判斷方程的根的情況；
(2)若△abc為等腰三角形，bc＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長．
22、已知：平行四邊形abcd的兩邊ab、bc的長是關於的方程的兩個實數根．
（1）試說明：無論m取何值方程總有兩個實數根
（2）當m為何值時，四邊形abcd是菱形？求出這時菱形的邊長；
（3）若ab的長為2，那麼平行四邊形abcd的周長是多少？
23、已知：如圖，△abc是邊長3cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點p到達點b時，p、q兩點停止運動．設點p的運動時間為t（s），解答問題：當t為何值時，△pbq是直角三角形？
24、如圖，直線y＝5x＋5交x軸於點a，交y軸於點c，過a，c兩點的二次函式
y＝ax2＋4x＋c的圖象交x軸於另一點b.
(1)求二次函式的表示式；
(2)連線bc，點n是線段bc上的動點，作nd⊥x軸交二次函式的圖象於點d，求線段nd長度的最大值；
(3)若點h為二次函式y＝ax2＋4x＋c圖象的頂點，點m(4，m)是該二次函式圖象上一點，在x軸，y軸上分別找點f，e，使四邊形hefm的周長最小，求出點f、e的座標．
25如圖，拋物線y=ax2+bx+與直線ab交於點a（－1，0），b（4，），點d是拋物線a，b兩點間部分上的乙個動點（不與點a，b重合），直線cd與y軸平行，交直線ab於點c，連線ad，bd.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點d的橫座標為m，△adb的面積為s，求s關於m的函式解析式，並求出當s取最大值時的點c的座標.
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