1、三角形的定義：由3條不在同一直線上的線段，首尾依次相接組成的圖形稱為三形。
如右的圖形就是乙個三角形
2、 三角形的各組成部分
3.三角形表示：「△」來表示乙個三角形，如上圖中，此三角形可以表示為△abc，或△acb或△bac等等。
4、三角形的分類
1）按角分
2）按邊分
5.三角形三邊性質：三角形任意兩邊之和大於第三邊；
兩邊之差《第三條邊《兩邊之和
試一試：
1. △abc中，已知a=8,b=5，則c為
可以是任意正實數 可以是大於3小於13的任意數值
2. 下列長度的4根木條中，能與4cm和9cm長的2根木條首尾依次相接圍成乙個三角形的是（ ）
a、4cm b、9cm c、5cm d、13cm
3. 有下列長度的三條線段能構成三角形的是
a.1 cm、2 cm、3 cm b.1 cm、4 cm、2 cm
c.2 cm、3 cm、4 cm d.6 cm、2 cm、3 cm
4 、如圖，以∠c為內角的三角形有和
在這兩個三角形中，∠c的對邊分別為和
5、等腰三角形的一邊長為3㎝，另一邊長是5㎝，則它的第三邊長為
6、三角形的三邊長為3，a，7，則a的取值範圍是如果這個三角形中有兩條邊相等，那麼它的周長是 ；
7乙個三角形的兩邊長分別為2㎝和9㎝,第三邊長是乙個奇數,則第三邊的長為此三角形的周長為
8乙個等腰三角形的兩邊分別為2.5和5，求這個三角形的周長。
三條重要線段；
1、高的定義：在三角形中，從乙個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點與垂足之間的線段稱為三角形的高。
注：（1）三角形的高必為線段；（2）三角形的高必過頂點垂直於對邊；（3）三角形有三條高。
2、三角形的角平分線
1 、定義：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的線段稱為三角形的角平分線。
2、注：（1）三角形的角平分線必為線段，而乙個角的角平分線為一條射線；
（2）三角形的角平分線必過頂點平分三角形的一內角；
（3）三角形有三條角平分線。
3、三角形的中線
1、 定義：在三角形中，鏈結乙個頂點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。
2、 注 1）三角形的中線必為線段；
2）三角形的中線必平分對邊；
3）三角形有三條中線。
試一試：
1 在△abc中，ad 是角平分線，be是中線，∠bad=400，
則∠cad若ac=6cm，則ae=
2 下列說法正確的是（ ）
a 三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部
b 直角三角形只有一條高
c 三角形的三條至少有一條在三角形內
d 鈍角三角形的三條高均在三角形外
3．下列各圖中的ad是△abc的高嗎？若不是，畫出正確圖形。
4、 在△abc中，ad 是角平分線，be是中線，∠bad=400，則
∠cad若ac=6cm，則ae=
5 、下列說法正確的是（ ）
a 、三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內部
b、 直角三角形只有一條高
c 、三角形的三條至少有一條在三角形內
d 、鈍角三角形的三條高均在三角形外
6、的高為，角平分線為，中線為，則把面積分成相等的兩部分的線段是
7、如圖,ad、ce分別是△abc的中線和高.若∠b=35°,bc=12cm,則bd= cm, ∠bce
8、如圖,ad是△abc的外角平分線,∠b=∠c=40°,則∠eac= °,
9、∠dac= °。圖中,直線ad與直線bc有怎樣的位置關係?答你的根據是
10．在△abc，ad是角平分線，∠b=50°，∠c=70°，則∠adc
11．說出圖中的陰影線的各三角形的面積（每一小正方形的邊長為乙個長度單位）
12．在△abc中，已知∠abc=60°，∠acb=50°，
be是ac上的高，cf是ab上的高，h是be和cf的交點。
求∠abe、∠acf和∠bhc的度數。
三．例題精講：
例1. 乙個等腰三角形的周長為28cm，有一邊長為8cm，則這個三角形的邊長是多少？
例2、如圖，，，，
且平分，求的度數。
例3．如圖，cd是∠acb的平分線，de∥bc，∠b=700，∠acb=500，
求∠edc，∠bdc的度數。
認識三角形同步練習
一、選擇題
1．現有兩根鐵條，它們的長分別是30cm和50cm，如果要做成乙個三角形鐵架，那麼在下列四根鐵條中應選取（ ）
a．20cm的鐵條； b．30cm的鐵條； c．80cm的鐵條； d．90cm的鐵條．
2．以下列長度的線段為邊，可以作乙個三角形的是（ ）
a．5㎝、10㎝、15b．5㎝、10㎝、20㎝；
c．10㎝、15㎝、20d．5㎝、20㎝、25㎝．
3．已知三角形的三邊長分別是3，8，x；若的值為偶數，則的值有（ ）
ａ．6個5個4個3個．
4.如果乙個三角形的三條高的交點恰是三角形的乙個頂點，那麼這個三角形的形狀是（ ）
ａ．銳角三角形； ｂ．直角三角形； ｃ．鈍角三角形； ｄ．等腰三角形．
5.三角形的角平分線是（ ）
ａ．射線直線； ｃ．線段線段或射線．
二、填空題
6.等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和4cm，則這個等腰三角形的周長為 cm．
2．三角形的兩邊分別為4和5，第三邊為，則的取值範圍是
3．在△abc中，ab=9，bc=2，並且ac為奇數，那麼△abc的周長是_______．
4．△abc中，∠a=∠b=∠c，則三個內角分別為
5．乙個三角形最多有個直角：有________個銳角；有_________個鈍角．
6．在△abc中，∠a－∠b=15°，∠c=75°，則∠ab
7.如圖，∠a＝80°，∠2＝130°，則∠1＝＿＿＿＿度
8.等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則第三邊長為
9.已知，如圖，已知ad、ae分別是△abc的中線，高線，且ab＝5cm，ac＝3cm；則△abd和△adc的周長之差等於 cm；△abd與△acd的面積關係是 ．
10.用一根長為15cm的細鐵絲圍成乙個三角形，其三邊的長（單位：cm）分別為整數a、b、c，且a>b>c，
（1）請寫出一組符合上述條件的a、b、c的值
（2）a最大可取c最小可取
11.如圖在△abc中，，d是∠acb與∠abc的角平分線的交點，bd的延長線交ac於e，且∠edc=50°，求∠a的度數
12.如圖所示，ab⊥bc，dc⊥bc，若∠dbc=45°，∠a=70°，求∠d，∠aed，∠bfe的度數．
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