1已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分角bad，ce垂直ab 於e，且∠b+∠d=180度，求證：ae=ad+be
2已知，如圖，ab=cd，df⊥ac於f，be⊥ac於e，df=be。求證：af=ce。
3已知，如圖，ab⊥ac，ab＝ac，ad⊥ae，ad＝ae。求證：be＝cd。
4如圖，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為e、f，請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件，另乙個為結論，推出乙個正確的命題。① ab=ac ② bd=cd ③ be=cf
5、如圖，△abc中，ab=ac，過a作ge∥bc，角平分線bd、cf交於點h，它們的延長線分別交ge於e、g，試在圖中找出三對全等三角形，並對其中一對給出證明。
6、如圖，在△ａｂｃ中，點ｄ在ａｂ上，點ｅ在ｂｃ上，ｂｄ＝ｂｅ。
（1） 請你再新增乙個條件，使得並給出證明。
你新增的條件是
（2）根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形不再新增其他線段，不再標註或使用其他字母，不必寫出證明過程）
7. 已知：如圖，△abc中，ad⊥bc於d，e是ad上一點，be的延長線交ac於f，若bd=ad，de=dc。求證：bf⊥ac。
8.如圖，已知△abc為等邊三角形，點d、e分別在bc、ac邊上，且ae=cd，
ad與be相交於點f．
(1)求證：≌△cad；
(2)求∠bfd的度數．
9.如圖，在△abe中，ab＝ae,ad＝ac,∠bad＝∠eac, bc、de交於點o.
求證：(1) △abc≌△aed；
(2) ob＝oe .
28.如圖:△abc和△ade是等邊三角形.證明：bd=ce.
11.已知：如圖，ab=cd，ad=bc，o是ac中點，oe⊥ab於e，of⊥d於f。求證：oe=of。
12.已知：如圖，ac⊥ob，bd⊥oa，ac與bd交於e點，若oa=ob，求證：ae=be。
14.如圖，b，e分別是cd、ac的中點，ab⊥cd，de⊥ac求證：ac=cd
15.已知：如圖，pa、pc分別是△abc外角∠mac和∠nca的平分線，它們交於點p，pd⊥bm於d，pf⊥bn於f．求證：bp為∠mbn的平分線．
16.在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，直線mn經過點c，且ad⊥mn於d，be⊥mn於e．
（1）當直線mn繞點c旋轉到圖1的位置時，求證：①△adc≌△ceb；②de=ad＋be；
（2）當直線mn繞點c旋轉到圖2的位置時，求證：de=ad－be；
（3）當直線mn繞點c旋轉到圖3的位置時，試問de，ad，be具有怎樣的等量關係？請寫出這個等量關係，並加以證明．
22如圖，在△abc中，∠abc=100，am=an,cn=cp,求∠mnp的度數
23如圖，在△abc中,ab=bc,m,n為bc邊上的兩點，並且∠bam=∠can,mn=an,求∠mac的度數.
28直線cd經過的頂點c，ca=cb．e、f分別是直線cd上兩點，且．
（1）若直線cd經過的內部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題：
①如圖1，若，則填「」，「」或「」號）；
②如圖2，若，若使①中的結論仍然成立，則與應滿足的關係是
（2）如圖3，若直線cd經過的外部，，請**ef、與be、af三條線段的數量關係，並給予證明．
29已知：如圖，△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab於d，be平分∠abc，且be⊥ac於e，與cd相交於點f，h是bc邊的中點，鏈結dh與be相交於點g。求證：
(1) bf=ac (2) ce=bf
31如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，bf是∠abc的平分線，af∥dc，連線ac、cf，求證：ca是∠dcf的平分線。
33如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平行線cf於點f，求證：ae=ef．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
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