一．選擇題（共10小題）
1．在△abc中，sina=sinb是△abc為等腰三角形的（ ）
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2．在△abc中，a=x，b=2，b=45°，若這樣的△abc有兩個，則實數x的取值範圍是（ ）
a．（2b．（0，2） c．（2，2） d．（，2）
3．在銳角△abc中，若c=2b，則的範圍（ ）
a． b． c．（0，2） d．
4．在△abc中，下列等式恆成立的是（ ）
a．csina=asinb b．bcosa=acosb c．asina=bsinb d．asinb=bsina
5．已知在△abc中，若αcosa+bcosb=ccosc，則這個三角形一定是（ ）
a．銳角三角形或鈍角三角形b．以a或b為斜邊的直角三角形
c．以c為斜邊的直角三角形d．等邊三角形
6．在△abc中，若cosasinb+cos（b+c）sinc=0，則△abc的形狀是（ ）
a．等腰三角形b．直角三角形
c．等腰直角三角形d．等腰或直角三角形
7．在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且=，則∠b為（ ）
abcd．
8．在△abc中，已知sina=2sinbcosc，則該三角形的形狀是（ ）
a．等邊三角形b．直角三角形
c．等腰三角形d．等腰直角三角形
9．△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，，，b=1，則角b等於（ ）
abcd．或
10．在△abc中，a=x，b=2，b=45°，若此三角形有兩解，則x的取值範圍是（ ）
a．x＞2 b．x＜2 cd．
二．填空題（共1小題）
11．（文）在△abc中，∠a=60°，b=1，△abc的面積為，則的值為 ．
三．解答題（共7小題）
12．在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c．已知a≠b，c=，cos2a﹣cos2b=sinacosa﹣sinbcosb
（1）求角c的大小；
（2）求△abc的面積的最大值．
13．在△abc中，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，已知bccosa=3，△abc的面積為2．
（ⅰ）求cosa的值；
（ⅱ）若a=2，求b+c的值．
14．在△abc中，角a、b、c的對邊分別是a、b、c，且=．
（1）求角b的大小；
（2）△abc的外接圓半徑是，求三角形周長的範圍．
15．在△abc中，（2a﹣c）cosb=bcosc
（1）求角b的大小；
（2）求2cos2a+cos（a﹣c）的取值範圍．
16．已知a，b，c分別為△abc三個內角a，b，c的對邊長，且（2c﹣b）cosa=acosb．
（1）求角a的大小；
（2）若a=2，求△abc面積s的最大值．
17．△abc的三內角a，b，c 所對邊長分別為a，b，c，a2﹣b2=bc，ad為角a的平分線，且△acd與△abd面積之比為1：2．
（1）求角a的大小；
（2）若 ad=，求△abc的面積．
18．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且（2a+c）cosb+bcosc=0
（1）求角b的大小．
（2）若b=，a+c=4，求△abc的面積．
（3）求y=sin2a+sin2c的取值範圍．
必修五 22222練習題
參***與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．在△abc中，sina=sinb是△abc為等腰三角形的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
【分析】先根據sina=sinb時，則有a=b，推斷出三角形一定為等腰三角形，進而可知sina=sinb是△abc為等腰三角形的充分條件；同時△abc為等腰三角形時，不一定是a=b，則sina和sinb不一定相等，故可推斷出sina=sinb是△abc為等腰三角形的不必要條件．
【解答】解：當sina=sinb時，則有a=b，則△abc為等腰三角形，故sina=sinb是△abc為等腰三角形的充分條件，
反之，當△abc為等腰三角形時，不一定是a=b，
若是a=c≠60時，則sina≠sinb，故sina=sinb是△abc為等腰三角形的不必要條件．
故選a．
【點評】本題主要考查了必要條件，充分條件，與充要條件的判斷．解題的時候注意條件的先後順序．
2．在△abc中，a=x，b=2，b=45°，若這樣的△abc有兩個，則實數x的取值範圍是（ ）
a．（2，+∞） b．（0，2） c．（2，2） d．（，2）
【分析】先利用正弦定理表示出x，進而根據b=45°可知a+c的值，進而可推斷出若有兩解，則a有兩個值，先看a≤45°時推斷出a的補角大於135°，與三角形內角和矛盾，進而可知a的範圍，同時若a為直角，也符合，進而根據a的範圍確定sina的範圍，進而利用x的表示式，求得x的範圍，
【解答】解：由正弦定理可知，求得x=2sina
a+c=180°﹣45°=135°
有兩解，即a有兩個值
這兩個值互補
若a≤45°
則由正弦定理得a只有一解，捨去．
∴45°＜a＜135°
又若a=90°，這樣補角也是90度，一解，a不為90°
所以＜sina＜1
∵x=2sina
∴2＜x＜2
故選c【點評】本題主要考查了正弦定理的運用，解三角形問題．考查了學生推理能力和分類討論的思想的運用．
3．在銳角△abc中，若c=2b，則的範圍（ ）
a． b． c．（0，2） d．
【分析】由正弦定理得，再根據△abc是銳角三角形，求出b，cosb的取值範圍即可．
【解答】解：由正弦定理得，∵△abc是銳角三角形，∴三個內角均為銳角，
即有 ，0＜π﹣c﹣b=π﹣3b＜
解得，又余弦函式在此範圍內是減函式．故＜cosb＜．
∴＜＜故選a
【點評】本題考查了二倍角公式、正弦定理的應用、三角函式的性質．易錯點是b角的範圍確定不準確．
4．在△abc中，下列等式恆成立的是（ ）
a．csina=asinb b．bcosa=acosb c．asina=bsinb d．asinb=bsina
【分析】直接利用正弦定理判斷選項即可．
【解答】解：由正弦定理可知：csina=asinb，即sincsina=sinbsinb，不恆成立．
bcosa=acosb，即sinbcosa=sinacosb，不恆成立．
asina=bsinb，即sinasina=sinbsinb，不恆成立．
asinb=bsina，即sinasinb=sinbsina，恆成立．
故選：d．
【點評】本題考查正弦定理的應用，基本知識的考查．
5．已知在△abc中，若αcosa+bcosb=ccosc，則這個三角形一定是（ ）
a．銳角三角形或鈍角三角形 b．以a或b為斜邊的直角三角形
c．以c為斜邊的直角三角形 d．等邊三角形
【分析】利用正弦定理，和差化積公式可得cos（a﹣b）=cosc，a=b+c，或b=a+c，再由三角形內角和公式可得a=，或b=，即可得答案．
【解答】解：在△abc中，若acosa+bcosb=ccosc，
則：sinacosa+sinbcosb=sinccosc，
∴sin2a+sin2b=sin2c，2sin（a+b）cos（a﹣b）=2sinccosc，
∴cos（a﹣b）=cosc，
∴a﹣b=c，或b﹣a=c，即：a=b+c，或b=a+c．
再根據 a+b+c=π，可得：a=，或 b=，故△abc的形狀是直角三角形．
故選：b．
【點評】本題考查正弦定理，和差化積公式，三角形內角和公式，得到cos（a﹣b）=cosc 是解題的關鍵，屬於基本知識的考查．
6．在△abc中，若cosasinb+cos（b+c）sinc=0，則△abc的形狀是（ ）
a．等腰三角形 b．直角三角形
c．等腰直角三角形 d．等腰或直角三角形
【分析】根據三角函式的誘導公式進行化簡即可．
【解答】解：∵cosasinb+cos（b+c）sinc=0，
∴cosasinb﹣cosasinc=0，
即cosa（sinb﹣sinc）=0，
則cosa=0或sinb﹣sinc=0，
即a=或b=c，
則△abc的形狀等腰或直角三角形，
故選：d
【點評】本題考查三角形的形狀判斷，解題的關鍵是正確三角函式的誘導公式進行化簡，屬於基礎題
7．在△abc中，內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且=，則∠b為（ ）
a． b． c． d．
【分析】通過正弦定理及=求出tanb的值，進而求出b的值．
【解答】解：由正弦定理得：，而=，兩式相乘得tanb=，
由於0＜b＜π，
從而b=．
故選：a．
【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．屬基礎題．
8．在△abc中，已知sina=2sinbcosc，則該三角形的形狀是（ ）
a．等邊三角形 b．直角三角形
c．等腰三角形 d．等腰直角三角形
【分析】通過三角形的內角和，以及兩角和的正弦函式，化簡方程，求出角的關係，即可判斷三角形的形狀．
【解答】解：因為sina=2sinbcosc，所以sin（b+c）=2sinbcosc，
所以sinbcosc﹣sinccosb=0，即sin（b﹣c）=0，
因為a，b，c是三角形內角，所以b=c．
所以三角形是等腰三角形．
故選：c．
【點評】本題考查兩角和的正弦函式的應用，三角形形狀的判斷，考查計算能力．
9．△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，，，b=1，則角b等於（ ）
a． b． c． d．或
【分析】由正弦定理可得，可得，結合b＜a可得，從而可求b．
【解答】解：由正弦定理可得，
∴==∵b＜a∴∴
故選b．
【點評】本題主要考查例正弦定理在解三角形中的應用，注意不要漏掉了大邊對大角的考慮，不然會錯寫完b=．
必修5解三角形練習題
第一章 解三角形 練習題 知識點歸納 1 正弦定理 為 abc外接圓的半徑 變形 另 三角形的內切圓半徑.2 餘弦定理 變形 1 變形 2 3 三角形中的邊角關係和性質 1 在rt 中，c a b 900.2 3 4 tana tanb tanc tana tanb tanc 5 6 底 高.三角形...
解三角形練習題二
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三角形練習題
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