一、基礎題
1．在△abc中，a2＝b2＋c2＋bc，則∠a＝( )
a．60° b．45° c．120° d．30°
2．在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知a＝，a＝，b＝1，則c等於( ) a．1 b．2 c.－1 d.
3.在△abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinc＝2sinb，則角a的大小為________．
4.△abc中，a，b，c分別為∠a、∠b、∠c的對邊，如果a，b，c成等差數列，∠b＝30°，△abc的面積為0.5，那麼b為( )
a．1＋ b．3＋ c. d．2＋
5．在△abc中，ab＝，ac＝1，b＝30°，則△abc的面積為( )
a. b. c.或 d.或
6．在△abc中，三邊a、b、c所對的角分別為a、b、c，若a2＋b2－c2＋ab＝0，則角c的大小為________．
二、切化弦
1．在△abc中，三內角a、b、c分別對三邊a、b、c，tanc＝，c＝8，則△abc外接圓半徑r為( )a．10 b．8 c．6 d．5
2．(2011·北京)在△abc中，若b＝5，∠b＝，tan a＝2，則sin a＝____；a_.
3．在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若1＋＝，則角a的大小為________．
三、大邊對大角，大角對大邊（易錯題）
1.已知△abc中，a＝1，b＝，b＝45°，則a等於( )
a．150° b．90° c．60° d．30°
2..已知△abc中，sina∶sinb∶sinc＝1∶1∶，則此三角形的最大內角的度數是( )a．60° b．90° c．120° d．135°
四、判斷三角形的形狀
1．在△abc中，a，b，c分別為角a，b，c所對的邊，若a＝2bcosc，則此三角形一定是( )
a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等腰三角形或直角三角形
2．在△abc中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinc＝2sinacosb，則△abc是
a．等邊三角形 b．等腰三角形，但不是等邊三角形
c．等腰直角三角形 d．直角三角形，但不是等腰三角形
3．對於△abc，有如下命題：①若sin2a＝sin2b，則△abc為等腰三角形；②若sina＝cosb，則△abc為直角三角形；③若sin2a＋sin2b＋cos2c<1，則△abc為鈍角三角形．其中正確命題的序號是把你認為所有正確的都填上)
五、大題
1．已知函式f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈r.
(1)求函式f(x)的最小值和最小正週期；
(2)設△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c＝，f(c)＝0，若向量m＝(1，sina)與向量n＝(2，sinb)共線，求a，b的值．
2．在△abc中，a，b，c分別是三內角a，b，c所對的三邊，已知b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角a的大小；
(2)若2sin2＋2sin2＝1，試判斷△abc的形狀．
3．在△abc中，已知內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，向量m＝(2sinb，－)，n＝(cos2b,2cos2－1)，且m∥n.
(1)求銳角b的大小；(2)如果b＝2，求△abc的面積s△abc的最大值．
4．(2011·江西)在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知sin c＋cos c＝1－sin.
(1)求sin c的值； (2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求邊c的值．
5．(2011·湖北)設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos c＝. (1)求△abc的周長； (2)求cos(a－c)的值．
6．已知△abc中，∠b＝45°，ac＝，cosc＝.
(1)求bc邊的長； (2)記ab的中點為d，求中線cd的長．
7．已知a、b、c為△abc的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，且2cos2＋cosa＝0. (1)求角a的值； (2)若a＝2，b＋c＝4，求△abc的面積．
8．(2011·大綱全國文)△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，asin a＋csin c－asin c＝bsin b.
(1)求b2)若a＝75°，b＝2，求a，c.
9．(2011·遼寧文)△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asin asin b＋bcos2 a＝a.
(1)求2)若c2＝b2＋a2，求b.
10．(2011·江西文)在△abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，已知3acos a＝ccos b＋bcos c.
(1)求cos a的值；
(2)若a＝1，cos b＋cos c＝，求邊c的值．
答案解析
一、基礎題
1. c解析 cosa＝＝＝－，∴∠a＝120°.
解析由正弦定理＝，可得＝，∴sinb＝，故∠b＝30°或150°.由a>b，得∠a>∠b，∴∠b＝30°.故∠c＝90°，由勾股定理得c＝2.
3.解析因為sinc＝2sinb，所以c＝2b，
於是cosa＝＝＝，又a是三角形的內角，所以a＝.
解析 2b＝a＋c， ac·＝ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，
b2＝a2＋c2－2ac·b2＝b＝.
5. d
解析如圖，由正弦定理得sinc＝＝，而c>b，
∴c＝60°或c＝120°，∴a＝90°或a＝30°，
∴s△abc＝bcsina＝或.
6. (或135°)解析在△abc中，由餘弦定理得：
cosc＝，而a2＋b2－c2＝－ab，∴cosc＝＝－.∴角c為.
二、切化弦
1. d解析本題考查解三角形．由題可知應用正弦定理，
由tanc＝sinc＝，則2r＝＝＝10，故外接圓半徑為5.
2. 2
解析因為△abc中，tan a＝2，所以a是銳角，且＝2，sin2a＋cos2a＝1，聯立解得sin a＝，再由正弦定理得＝，代入資料解得a＝2.
3.解析 ∵＝，1＋＝1＋＝＝＝，∴＝.
在△abc中，sinb≠0，sinc≠0，∴cosa＝，a＝，故填.
三、易錯題
解析由正弦定理得＝，得sina＝.
又a2. c解析 ∵在△abc中，sina∶sinb∶sinc＝a∶b∶c，
∴a∶b∶c＝1∶1∶.
設a＝b＝k，c＝k，則cosc＝＝－，∴c＝120°，故選c.
四、判斷三角形的形狀
1. c解析因為a＝2bcosc，所以由餘弦定理得：a＝2b×，整理得b2＝c2，則此三角形一定是等腰三角形．
解析 ∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，即a2＋b2－c2＝ab，
∴cosc＝＝，∴c＝60°.又sinc＝2sinacosb，由sinc＝2sina·cosb得c＝2a·，∴a2＝b2，∴a＝b.∴△abc為等邊三角形．
3.③解析 ①sin2a＝sin2b，
∴故①不對．②sina＝cosb，∴a－b＝或a＋b＝.∴△abc不一定是直角三角形．
③sin2a＋sin2b<1－cos2c＝sin2c，
∴a2＋b2五、大題
1. (1)∵f(x)＝sin2x－－＝sin(2x－)－1，∴函式f(x)的最小值是－2，最小正週期是t＝＝π.
(2)由題意得f(c)＝sin(2c－)－1＝0，則sin(2c－)＝1，∵0∵向量m＝(1，sina)與向量n＝(2，sinb)共線，∴＝，
由正弦定理得，＝，①由餘弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos，即3＝a2＋b2－ab，②
由①②解得a＝1，b＝2.
2. (1) (2)等邊三角形
解 (1)在△abc中，∵b2＋c2＝a2＋bc，∴cosa＝＝＝.
∵a∈(0，π)，∴a＝.(2)∵2sin2＋2sin2＝1，
∴1－cosb＋1－cosc＝1.
∴cosb＋cosc＝1，即cosb＋cos(－b)＝1，
即cosb＋coscosb＋sinsinb＝1，
即sinb＋cosb＝1，∴sin(b＋)＝1.
∵03. (1) (2)
解析 (1)m∥n2sinb(2cos2－1)＝－cos2b2sinbcosb＝－cos2btan2b＝－.∵0<2b<π，∴2b＝，∴b＝.
(2)已知b＝2，由餘弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)．
∵△abc的面積s△abc＝acsinb＝ac≤，
∴△abc的面積s△abc的最大值為.
4. (1) (2)＋1
解析 (1)由已知得sin c＋sin＝1－cos c，即sin (2cos＋1)＝2sin2，
由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝，
兩邊平方整理得：sin c＝.
(2)由sin－cos＝>0得<<，即由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，則a＝2，b＝2，
由餘弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos c＝8＋2，所以c＝＋1.
5. (1)5 (2)
解析 (1)∵c2＝a2＋b2－2abcos c＝1＋4－4×＝4.
∴c＝2.∴△abc的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
(2)∵cos c＝，∴sin c＝＝＝.∴sin a＝＝＝.∵a∴cos a＝＝＝，
∴cos(a－c)＝cos acos c＋sin asin c＝×＋×＝.
6. (1)3 (2)
三角形練習
一 選擇題 1 下列各組線段為邊能組成三角形的是 a.1cm，2cm，4cmb.2cm，3cm，5cm c.5cm，6cm，12cmd.4cm，6cm，8cm 2 已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則它的第三邊的長可能是 a.4cm b.5cm c.6cm d.13cm 3 乙個三角形的三邊長...
解三角形習題
一選擇題 1.已知 abc中，則等於 abcd 2.abc中，則最短邊的邊長等於 abcd 3.長為5 7 8的三角形的最大角與最小角之和為 a 90 b 120 c 135 d 150 4.abc中，則 abc一定是 a直角三角形 b鈍角三角形 c等腰三角形 d等邊三角形 5.abc中，則 abc...
解斜三角形
正弦定理 余弦應用 1 一 知識梳理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題.1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角 2 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.從而進一步求出其他的邊和角 2.餘弦定理 三角形任何一邊的平方等...