解三角形專題複習
解三角形基本知識
一、正弦定理：
1.正弦定理：（其中r是三角形外接圓的半徑）
2.變形：①
②角化邊
③邊化角
如：△abc中，①，則△abc是等腰三角形或直角三角形
則△abc是等腰三角形。
3.三角形內角平分線定理：
如圖△abc中，ad是的角平分線，則
4.△abc中，已知銳角a，邊b，則
①時，無解；
②或時，有乙個解；
③時，有兩個解。
注意：由正弦定理求角時，注意解的個數。
二、三角形面積
1. 2.,其中是三角形內切圓半徑.
注:由面積公式求角時注意解的個數
三、餘弦定理
1.餘弦定理：
注：後面的變形常與韋達定理結合使用。
2.變形
注意整體代入，如：
3.三角形中線：
△abc中， d是bc的中點，則
4.三角形的形狀
①若時,角是銳角
②若時,角是直角
③若時,角是鈍角
如:銳角三角形的三邊為,求x的取值範圍; 鈍角三角形的三邊為,求x的取值範圍;
5.應用
①用餘弦定理求角時只有乙個解
②已知,求邊
課後作業
一、選擇題
1．在中，，，，則的面積是（ ）
a． b． c． d．
2．在中，若，則的值為（ ）
a． b． c． d．
3．在中，若，則這個三角形中角的值是（ ）
a．或 b．或 c．或 d．或
4．在中，根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
a．，， b．，，
c．，， d．，，
5．已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是（ ）
a． b． c． d．
6．在中，如果，那麼角等於（ ）
a． b． c． d．
7．在中，若，，此三角形面積，則的值是（ ）
a． b． c． d．
8．在△abc中，ab=3，bc=，ac=4，則邊ac上的高為（ ）
a． bcd．
9．在中，若，，，則（ ）
a． b． c． d．
10．如果滿足，，的△abc恰有乙個，那麼的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．或
11．在中，若，則最大角的余弦值等於
12．在中，，，，則此三角形的最大邊的長為
13．在中，已知，，，則
14．在中，，，，則
15、已知△abc中，2（sin2a－sin2c）=（a－b）sinb，△abc外接圓半徑為.
（1）求∠c；
（2）若，求△abc的面積.
17、在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為，已知。
（i）求證：成等差數列；
（ii）若，△abc三個內角的最大角為120°，求△abc的面積s。
解三角形小結與複習
第二章 解三角形 小結與複習 一 教學目標 1.熟練掌握三角形中的邊角關係 掌握邊與角的轉化方法 掌握三角形的形狀判斷方法。2.通過本節學習，要求對全章有乙個清晰的認識，熟練掌握利用正 餘弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識在實際中的廣泛應用，熟練掌握由實際問題向杰斜三角形型別問題的轉換，逐...
解三角形習題
一選擇題 1.已知 abc中，則等於 abcd 2.abc中，則最短邊的邊長等於 abcd 3.長為5 7 8的三角形的最大角與最小角之和為 a 90 b 120 c 135 d 150 4.abc中，則 abc一定是 a直角三角形 b鈍角三角形 c等腰三角形 d等邊三角形 5.abc中，則 abc...
解斜三角形
正弦定理 余弦應用 1 一 知識梳理 1.正弦定理 在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題.1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角 2 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角.從而進一步求出其他的邊和角 2.餘弦定理 三角形任何一邊的平方等...