一、 知識點複習
1、正弦定理及其變形
2、正弦定理適用情況：
（1）已知兩角及任一邊
（2）已知兩邊和一邊的對角（需要判斷三角形解的情況）
已知a，b和a，求b時的解的情況:
如果sina≥sinb，則b有唯一解；如果sina如果sinb=1，則b有唯一解；如果sinb>1，則b無解.
3、餘弦定理及其推論
4、餘弦定理適用情況：
（1）已知兩邊及夾角；（2）已知三邊。
5、常用的三角形面積公式
（1）；
（2）（兩邊夾一角）；
6、三角形中常用結論
（1）（2）
（3）在△abc中，a+b+c=π，所以sin(a+b)=sinc；cos(a+b)=－cosc；
tan(a+b)=－tanc。
二、典型例題
題型1 邊角互化
[例1 ]在中，若，則角的度數為
[例2 ]若、、是的三邊，，則函式的圖象與軸【 】
a、有兩個交點b、有乙個交點c、沒有交點 d、至少有乙個交點
題型2 三角形解的個數
[例3]在中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是【 】
a、，，； b、，，；
c、，，； d、，，。
題型3 面積問題
[例4]的乙個內角為120°，並且三邊為x－4、x、x＋4，則的面積為
題型4 判斷三角形形狀
[例5] 在中，已知,判斷該三角形的形狀。
【點撥】判斷三角形形狀問題，一是應用正弦定理、餘弦定理將已知條件轉化為邊與邊之間的關係，通過因式分解等方法化簡得到邊與邊關係式，從而判斷出三角形的形狀；（角化邊）；二是應用正弦定理、餘弦定理將已知條件轉化為角與角之間三角函式的關係，通過三角恒等變形以及三角形內角和定理得到內角之間的關係，從而判斷出三角形的形狀。（邊化角）
題型5 正弦定理、餘弦定理的綜合運用
[例6]在中，分別為角a，b，c的對邊，且且
（1）當時，求的值；
（2）若角b為銳角，求p的取值範圍。
題型6、解三角形的實際應用
如圖，甲船以每小時海浬的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位於處時，乙船位於甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，問乙船每小時航行多少海浬？
【點撥】解三角形時，通常會遇到兩種情況：①已知量與未知量全部集中在乙個三角形中，此時應直接利用正弦定理或餘弦定理;②已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優先研究，再逐步在其餘的三角形中求出問題的解.
三、課堂練習：
1.已知a=5，b=，，解三角形。
2.在中，已知， ，，如果利用正弦定理解三角形有兩解，則的取值範圍是【 】
a、 b、≤ c、≤≤ d、
3.在中，若則角c=
4.設是外接圓的半徑，且，試求面積的最大值。
5.在中，已知分別為角a，b，c的對邊，若，試確定形狀。
6.在中，分別為角a，b，c的對邊，已知
（1）求；
（2）若求的面積。
四、課後作業
1.在中，若，且，則是
a、等邊三角形 b、鈍角三角形 c、直角三角形 d、等腰直角三角形
2.清源山是國家級風景名勝區，山頂有一鐵塔，在塔頂處測得山下水平面上一點的俯角為，在塔底處測得點的俯角為，若鐵塔的高為，則清源山的高度為 。
a、 b、c、 d、
3.的三個內角為，求當a為何值時，取得最大值，並求出這個最大值。
4.在中，分別為角a，b，c的對邊，且滿足
（1）求角c的大小
（2）求的最大值，並求取得最大值時角a、b的大小。
解三角形性質小結
解三角形 知識點梳理 一 正弦定理 其中r表示三角形的外接圓半徑 適用情況 1 已知兩角和一邊，求其他邊或其他角 2 已知兩邊和對角，求其他邊或其他角。變形 二 餘弦定理 求邊 cosb 求角 適用情況 1 已知三邊，求角 2 已知兩邊和一角，求其他邊或其他角。三 三角形的面積 四 三角形內切圓的半...
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