三角函式——正、餘弦定理
一、知識點
（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.
變形公式：（1）化邊為角：
2）化角為邊：
3）3、正弦定理可解決兩類問題：
（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（解唯一）
（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角. （解可能不唯一）
（二）餘弦定理：
由此可得：.
注：＞a是鈍角； =a是直角；＜a是銳角；
2、餘弦定理可以解決的問題：
（1）已知三邊，求三個角；（解唯一）
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角；（解唯一）：
（3）兩邊和其中一邊對角，求另一邊，進而可求其它的邊和角.（解可能不唯一）
3、三角形面積公式：
有關三角形內角的幾個常用公式
解三角形常見的四種型別
（1）已知兩角與一邊：由及正弦定理，可
求出，再求。
（2）已知兩邊與其夾角，由，求出，再由餘弦定理，
求出角。
（3）已知三邊，由餘弦定理可求出。
（4）已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理，求出另一邊的
對角，由，求出，再由求出，而通過
求時，可能出一解，兩解或無解的情況，其判斷方法，如下表：
測試題正弦定理
1．有關正弦定理的敘述：
①正弦定理只適用於銳角三角形；
②正弦定理不適用於直角三角形；
③在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值．
④在△abc中，sin a∶sin b∶sin c＝a∶b∶c.
其中正確的個數是( )
a．1b．2
c．3 d．4
2．在△abc中，下列關係一定成立的是( )
a．a>bsin a b．a＝bsin a
c．a3．(2012·高考廣東卷)在△abc中，若∠a＝60°，∠b＝45°，bc＝3，則ac＝( )
a．4 b．2
c. d.
4．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，m＝(a2，b2)，n＝(tan a，tan b)，且m∥n，那麼△abc一定是( )
a．銳角三角形 b．直角三角形
c．等腰三角形 d．等腰或直角三角形
5．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知a＝，a＝，b＝1，則c等於( )
a．1 b．2
c.－1 d.
6．在△abc中，三個內角之比a∶b∶c＝1∶2∶3，那麼a∶b∶c等於________．
7．在△abc中，已知c＝2，∠a＝120°，a＝2，則∠b
8．在△abc中，若＝，試判斷三角形的形狀．
9．在△abc中，已知下列條件解三角形．
(1)a＝，b＝2，a＝30°；
(2)a＝2，b＝，a＝45°；
10．如圖，在△abc中，b＝，ac＝2，cos c＝，求sin ∠bac的值．
餘弦定理
1．在△abc中，a＝5，b＝7，c＝8，則角b等於( )
a．90b．120°
c．60° d．30°
2．在△abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，若》0，則△abc( )
a．一定是銳角三角形 b．一定是直角三角形
c．一定是鈍角三角形 d．是銳角或直角三角形
3．若△abc的三邊滿足a2＋b2＝c2－ab，則此三角形的最大內角的度數為( )
a．150° b．135°
c．120° d．60°
4．△abc的三內角a、b、c所對邊的長分別為a、b、c，設向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角c的大小為( )
a. b.
c. d.
5．在△abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若(a2＋c2－b2)tan b＝ac，則角b的值為( )
a. b.
c.或 d.或
6．在△abc中，內角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin c＝2sin b，則a＝( )
a．30° b．60°
c．120° d．150°
7．在△abc中 ，已知a＝5，b＝3，角c的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，則第三邊c的長為________．
8．在△abc中，a＝120°，ab＝5，bc＝7，則的值為________．
9．在△abc中，設角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且cos a＝.若a＝4，b＋c＝6，且b 一 知識點 一 正弦定理 其中是三角形外接圓半徑.a 2rsina,b 2rsinb,c 2rsinc 二 餘弦定理 由此可得 注 a是鈍角 a是直角 a是銳角 三 三角形面積公式 1 二 例題講解 一 求邊的問題 1 在 abc中，角的對邊分別為，則 a 1 b 2 c d 2 在 abc中，分別... 王彥文青銅峽一中 1 掌握正弦定理 餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題 2 能夠運用正弦定理 餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題 主要考查有關定理的應用 三角恒等變換的能力 運算能力及轉化的數學思想 解三角形常常作為解題工具用於立體幾何中的計算或證明，或與三角函式聯絡... 正弦定理 餘弦定理 1 三角形中的邊角關係 在 abc中，設角a b c的對邊分別為a b c，則有 1 角與角之間的關係 a b c 180 2 邊與角之間的關係 正弦定理 餘弦定理 a2 b2 c2 2bccosa b2 c2 a2 2accosb c2 a2 b2 2abcosc 射影定理 a...正餘弦定理知識點總結及全國高考考試題型
經典 正弦定理 餘弦定理知識點總結及最全證明
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