一、知識點
（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.
a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc
（二）餘弦定理：
由此可得：.
注：＞a是鈍角；=a是直角；＜a是銳角；
（三）三角形面積公式：（1）
二、例題講解
（一）求邊的問題
1、在△abc中，角的對邊分別為，,，則（
a、1 b、2 c、 d、
2、 在△abc中，分別為的對邊.如果成等差數列，30°，△abc的面積為，那麼（
a、 b、 c、 d、
3、在△abc中，角所對的邊長分別為，若120°，，則（
a、 b、 c、 d、與的大小關係不能確定
4、在△abc中，，60°,45°,則等於（
a、 b、 c、 d、
5、若△abc的周長等於20，面積是，60°，則邊的長是（
a、5b、6c、7d、8
6、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值範圍是（
a、 b、 c、 d、
7、三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ a、52 b、 c、16 d、4矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。
8、若的內角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且c=60°，則ab的值為
（abc) 1d)
9、在△abc中，60°，45°，，則此三角形的最小邊長為。
10、在△abc中,,120°則。
11、在中.若b=5，，sina=，則
12、若△abc的面積為，bc＝2，c＝60°，則邊ab的長度等於
13、如圖，在△abc中，若，，則。
14、在△abc中，若,則
15、在△abc中，150°，則
（二）求角的問題
1、的內角的對邊分別為，若成等比數列，且，則（
a、 b、 c、 d、
2、在△abc中，60°，，則等於（
a、45°或135° b、135° c、45° d、以上答案都不對
3、在中，60°，則=（
a、－ b、 c、－ d、
4、在△abc中，，，那麼等於（
a、30° b、45c、60d、120°
5、在△abc中，，，45°，則等於（
a、30° b、60° c、60°或120° d、30°或150°
6、在△abc中，已知，則為（
abcd、或
7、已知△abc的面積為，且，則等於（
a、30° b、30°或150° c、60d、60°或120°
8、已知在△abc中,,那麼的值為（
a、 b、 c、 d、
9、在△abc中，是的（
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件
c、充要條件 d、既不充分也不必要條件
10、若△的內角，滿足，則
ab． cd．
11、在中，角所對的邊分．若，則
a．- bc． -1d．1
12、已知在△abc中，45°,則。
13、在△abc中，,30°，則。
14、已知分別是△abc的三個內角所對的邊，若，,
則。15、在△abc中，，則△abc的最大內角的度數是
16、已知，則
17、在中，角所對的邊分別為，若，，,則角的大小為.
（三）判斷三角形形狀的問題
1、在△中，若，則△是（
a、直角三角形 b、等邊三角形 c、鈍角三角形 d、等腰直角三角形
2、在中，已知，那麼一定是（
a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形
3、△abc中，，則此三角形一定是（
a、等腰三角形 b、直角三角形
c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形
4、在△abc中，若，則△abc的形狀是（
a、等腰三角形 b、直角三角形 c、等腰直角三角形 d、等腰或直角三角形
5、在△abc中，若，則△abc是（
a、有一內角為30°的直角三角形b、等腰直角三角形
c、有一內角為30°的等腰三角形d、等邊三角形
6、在△abc中，，則三角形為（
a、直角三角形b、銳角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
7、在△abc中，已知30°,,那麼這個三角形是（
a、等邊三角形 b、直角三角形 c、等腰三角形 d、等腰三角形或直角三角形
8、△abc中，，則△abc為（
a、直角三角形 b、等腰直角三角形 c、等邊三角形 d、等腰三角形
9、已知關於的方程的兩根之和等於兩根之積的一半，
則一定是（
a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
10、△abc中，，則三角形為。
（四）三角形的面積的問題
1、在△abc中，,,則△abc面積為（
abc、或 d、 或
2、已知△abc的三邊長，則△abc的面積為（
a、 b、 cd、
3、在△abc中，°，70°，那麼△abc的面積為（
abcd、
4、在△abc中，，30°,45°，則△abc的面積等於（
a、 b、 c、 d、
5、中，，則的面積為
6、已知的乙個內角為120o，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為聞創溝燴鐺險愛氌譴淨。
(五)綜合應用
1、 在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c.
(1)若sin＝2cosa, 求a的值；殘騖樓諍錈瀨濟漵塹籟。
(2)若cosa＝，b＝3c，求sinc的值．
2、在銳角△abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且
(ⅰ)確定角c的大小：
（ⅱ）若c＝,且△abc的面積為,求a＋b的值。
3、設△abc的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosc＝.釅錒極額閉鎮檜豬訣錐。
(1)求△abc的周長；
(2)求cos(a－c)的值．
4.在中，（ⅰ求ab的值。
（ⅱ）求的值。
5、△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，asina＋csinc－asinc＝bsinb.彈貿攝爾霽斃攬磚滷廡。
(1)求b；
(2)若a＝75°，b＝2，求a，c.
6、在中，為銳角，角所對的邊分別為，且
（i）求的值；
（ii）若，求的值。
解三角形複習
一、知識點
（一）正弦定理：其中是三角形外接圓半徑.
a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc
（二）餘弦定理：
由此可得：
注：＞a是鈍角；=a是直角；＜a是銳角；
（三）三角形面積公式：（1）
題型一：正餘弦定理的基本應用：（四種題型：）
（1）已知兩角一邊用正弦定理；（2）已經兩邊及一邊對角用正弦定理；
（3）已知兩邊及兩邊的夾角用餘弦定理；（4）已知三邊用餘弦定理
例1、在中，已知求
例2．已知下列各三角形中的兩邊及一角，判斷三角形是否有解，並作出解答
例3．（1）在中，已知，則a=；
（2）若△abc的周長等於20，面積是，60°，則邊=
（3）、已知銳角三角形的邊長分別為2、3、，則的取值範圍是=
（4）在△abc中，已知，則=
題型二：判斷三角形的形狀
例4．（1）在中，若試判斷的形狀。
（2）在中，若試判斷的形狀。
（3）在中，若試判斷的形狀。
例5．（1）在中，已知，且，判斷三角形的形狀；
（2）在中，且，判斷其形狀；
題型三：三角形的面積的問題
例6、（1）已知中，，,求、、及外接圓的半徑。
（2）在△中，已知．
（ⅰ）求角； （若，△的面積是，求．
題型四、正餘弦定理的綜合應用
1、在中，角的對邊分別為，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的面積
2、設的內角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，且a cosb=3，b sina=4．
（ⅰ）求邊長a；
（ⅱ）若的面積，求的周長．
正餘弦定理知識點總結及高考考試題型
三角函式 正 餘弦定理 一 知識點 一 正弦定理 其中是三角形外接圓半徑.變形公式 1 化邊為角 2 化角為邊 3 3 正弦定理可解決兩類問題 1 兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角 解唯一 2 兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角.解可能不唯一 二 餘弦定理 由此可得 注 a是鈍...
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