知識點五正弦定理和餘弦定理
【考綱要求】
1、掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題；
2、為體現新課標精神，多考查利用正弦定理、餘弦定理解決測量長度、高度、角度
等實際應用問題。
【課前知識梳理】
1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，
為的外接圓的半徑，則：。
2、正弦定理的變形公式：
，，；，，；；。
3、三角形面積公式：。
4、餘弦定理：在中，有，，。
5、餘弦定理的推論：，，。
6、設、、是的角、、的對邊，則：
若，則；
若，則；
若，則。
【經典例題講解】
例1：在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，b＝30°，
那麼角c等於
a．120b．105°
c．90d．75°
例2：在△abc中，，。
(1)求的值；
(2)設，求△abc的面積
例3：在△abc中，a，b，c分別是∠a，∠b，∠c的對邊長，已知；
(1)若，求實數m的值；
(2)若，求△abc面積的最大值。
【高考真題實戰訓練】
1、(09·福建卷)已知銳角△abc的面積為，bc＝4，ca＝3，
則角c的大小為
a．75b．60°
c．45d．30°
2、(09·山東濱州)△abc中，ab＝，ac＝1，，
則△abc的面積等於
ab．c．或d．或
3、(09·山東泰安)在△abc中，ab＝2，ac＝，，ad為邊bc上的高，
則ad的長是________；
4、(09·江蘇蘇州)在銳角△abc中，b＝2，，，
則△abc的面積為________；
5、（09全國）設的內角、、的對邊長分別為、、，
，，求。
6、 (09·山東卷)已知函式（）
在處取最小值；
(1)求的值；
(2)在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊．已知a＝1，b＝，，
求角c。
【課後延伸訓練】
一、選擇題
1、在△abc中，角a、b、c所對的邊分別是a，b，c，若，且，
則角c的值為
a．45b．60c．90d．120°
2、在△abc中，已知a＝120°，且，則等於
abcd．
3、在中，若解三角形時有兩解，則的取值範圍是 ( )
abc． d．
4、在中，，則ｂ的值為
abcd．
5、在，已知，則
a．300b．1500c．450d．1350
6、在中，已知，，，則的面積等於 ( )
abcd．
7、設的三內角a、b、c成等差數列，sina 、sinb、 sinc成等比數列，
則這個三角形的形狀是
a．直角三角形b．鈍角三角形
c．等腰直角三角形d．等邊三角形
8、在不等邊中，是最大的邊，若則的取值範圍是
ab．（，）
cd．（，）
二、填空題
9、在△abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若∠b＝45°，b＝，a＝1，
則∠c＝________度；
10、在中，，且的面積為，則
三、解答題
11、若的邊長,分別為方程的兩根，的面積為，
求第三邊。
12、在中，是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，
已知；（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若，求角的大小。
13、設函式；
（1）求函式的最大值和最小正週期；
（2）設a，b，c為abc的三個內角，若，，且c為銳角，求。
14、已知的內角，及其對邊，滿足，求內角。
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