1．角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。
射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。
2．象限角的概念：在直角座標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上，就認為這個角不屬於任何象限。
3．終邊相同的角的表示：
（1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等。
如與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）
（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) 。
（3）終邊與終邊關於軸對稱。
（4）終邊與終邊關於軸對稱。
（5）終邊與終邊關於原點對稱。
（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在座標軸上的角可表示為：。
如的終邊與的終邊關於直線對稱，則答：）
4．與的終邊關係：由「兩等分各象限、一二三四」確定。
如若是第二象限角，則是第_____象限角（答：
一、三）
5．弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad)。
如已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）
6．任意角的三角函式的定義：設是任意乙個角，p是的終邊上的任意一點（異於原點），它與原點的距離是，那麼
，，，，。
三角函式值只與角的大小有關，而與終邊上點p的位置無關。
如（1）已知角的終邊經過點p(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設是第
三、四象限角，，則的取值範圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負）
7．三角函式線的特徵是：正弦線mp「站在軸上(起點在軸上)」、余弦線om「躺在軸上(起點是原點)」、正切線at「站在點處(起點是)」.三角函式線的重要應用是比較三角函式值的大小和解三角不等式。
如（1）若，則的大小關係為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關係為_______ （答：）；（3）函式的定義域是_______（答：）
8．特殊角的三角函式值：
9 同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係：
（2）倒數關係：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,
（3）商數關係：
同角三角函式的基本關係式的主要應用是，已知乙個角的三角函式值，求此角的其它三角函式值。在運用平方關係解題時，要根據已知角的範圍和三角函式的取值，盡可能地壓縮角的範圍，以便進行定號；在具體求三角函式值時，一般不需用同角三角函式的基本關係式，而是先根據角的範圍確定三角函式值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函式值的絕對值。比如：
（1）函式的值的符號為____（答：大於0）；
（2）若，則使成立的的取值範圍是____（答：）；
（3）已知，，則＝____（答：）；
（4）已知，則答：；）；
（5）已知，則等於
a、 b、 c、 d、（答：b）；
（6）已知，則的值為______（答：－1）。
10．三角函式誘導公式（）的本質是：奇變偶不變（對而言，指取奇數或偶數），符號看象限（看原函式，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應用是求任意角的三角函式值，其一般步驟：
（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉化為銳角三角函式。比如：
（1）的值為________（答：）；
（2）已知，則______，若為第二象限角，
則答：；）
11．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
比如：（1）下列各式中，值為的是
a、 b、 c、 d、 （答：c）；
（2）命題p：，命題q：，則p是q的
a、充要條件 b、充分不必要條件 c、必要不充分條件 d、既不充分也不必要條件（答：c）；
（3）已知，那麼的值為____（答：）；
（4）的值是______（答：4）；
(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結果是，乙求得的結果是，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對）
12． 三角函式的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。即首先觀察角與角之間的關係，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函式變換的核心！
第二看函式名稱之間的關係，通常「切化弦」；第三觀察代數式的結構特點。基本的技巧有:
（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.。
如，，，
，等），比如：
①已知，，那麼的值是_____（答：）；
②已知，且，，求的值（答：）；
③已知為銳角，，，則與的函式關係為______（答：）
(2)三角函式名互化(切割化弦)，比如：
①求值（答：1）；
②已知，求的值（答：）
(3)公式變形使用（。比如：
①已知a、b為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；
②設中，，，則此三角形是____三角形（答：等邊）
(4)三角函式次數的降公升(降冪公式：，與公升冪公式：，)。比如：
①若，化簡為_____（答：）；
②函式的單調遞增區間為答：）
(5)式子結構的轉化(對角、函式名、式子結構化同)。比如：
① （答：）；
②求證：；
③化簡：（答：）
(6)常值變換主要指「1」的變換（
等）。如已知，求（答：）。
(7)正余弦「三兄妹—」的記憶體聯絡――「知一求二」，比如：
①若 ，則 __（答：)；
特別提醒：這裡；
②若，求的值。（答：）；
③已知，試用表示的值（答：）。
13．輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。比如：
（1）若方程有實數解，則的取值範圍是答：[－2,2]）；
（2）當函式取得最大值時，的值是______(答：)；
（3）如果是奇函式，則= (答：－2)；
（4）求值答：32)
14．正弦函式和余弦函式的圖象：正弦函式和余弦函式圖象的作圖方法：五點法：先取橫座標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連線起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在乙個週期內的圖象
15．正弦函式、余弦函式的性質：
（1）定義域：都是r。
（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值－1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值－1。比如：
①若函式的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；
②函式（）的值域是____（答：[－1, 2]）；
③若，則的最大值和最小值分別是答：7；－5）；
④函式的最小值是_____，此時答：2；）；
⑤己知，求的變化範圍（答：）；
⑥若，求的最大、最小值（答：，）。
特別提醒：在解含有正余弦函式的問題時，你深入挖掘正余弦函式的有界性了嗎？
（3）週期性：①、的最小正週期都是2；②和的最小正週期都是。比如：
①若，則＝___（答：0）；
②函式的最小正週期為____（答：）；
③設函式，若對任意都有成立，則的最小值為____（答：2）
（4）奇偶性與對稱性：正弦函式是奇函式，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函式是偶函式，對稱中心是，對稱軸是直線（正(餘)弦型函式的對稱軸為過最高點或最低點且垂直於軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。比如：
①函式的奇偶性是______（答：偶函式）；
②已知函式為常數），且，則______（答：－5）；
③函式的圖象的對稱中心和對稱軸分別是答：、）；
④已知為偶函式，求的值。（答：）
（5）單調性：上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞減，在上單調遞增。
特別提醒，別忘了！
16．形如的函式：
（1）幾個物理量：a―振幅；―頻率（週期的倒數）；―相位；―初相；
（2）函式表示式的確定：a由最值確定；由週期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；
（3）函式圖象的畫法：①「五點法」――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的座標，描點後得出圖象；②圖象變換法：這是作函式簡圖常用方法。
（4）函式的圖象與圖象間的關係：①函式的圖象縱座標不變，橫座標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；②函式圖象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的圖象；③函式圖象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的圖象；④函式圖象的橫座標不變，縱座標向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應平移個單位。
比如：①函式的圖象經過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫座標擴大到原來的2倍得的圖象，最後將縱座標縮小到原來的即得的圖象）；
②要得到函式的圖象，只需把函式的圖象向___平移____個單位（答：左；）；
③將函式影象，按向量平移後得到的函式影象關於原點對稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；
④若函式的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值範圍是 （答：）
（5）研究函式性質的方法：模擬於研究的性質，只需將中的看成中的，但在求的單調區間時，要特別注意a和的符號，通過誘導公式先將化正。比如：
①函式的遞減區間是______（答：）；
②的遞減區間是_______（答：）；
③設函式的圖象關於直線對稱，它的週期是，則
a、 b、在區間上是減函式
c、 d、的最大值是a（答：c）
④對於函式給出下列結論：①圖象關於原點成中心對稱；②圖象關於直線成軸對稱；③圖象可由函式的影象向左平移個單位得到；④影象向左平移個單位，即得到函式的影象。其中正確結論是_______（答：
②④）；
三角函式知識點複習
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 69頁 1 4 已知是第幾象...
三角函式知識點總結
高中數學第四章 三角函式 考試內容 數學探索版權所有角的概念的推廣 弧度制 數學探索版權所有任意角的三角函式 單位圓中的三角函式線 同角三角函式的基本關係式.正弦 余弦的誘導公式 數學探索版權所有兩角和與差的正弦 余弦 正切 二倍角的正弦 余弦 正切 數學探索版權所有正弦函式 余弦函式的影象和性質 ...
三角函式知識點總結
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