三角函式是高考中的乙個重點！佔分值２０分左右！
如（1）若，則的大小關係為_____(答：)；
（2）若為銳角，則的大小關係為_______ （答：）；
（3）函式的定義域是_______（答：）
1、角的概念的推廣：正角、負角、零角。2、象限角『象限界角的概念
3. 終邊相同的角的表示：
（1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上) ，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.
如與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）
（2）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在座標軸上的角可表示為：.（3）在象限平分線上的可表示為
4.弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形aob的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）
5、任意角的三角函式的定義：
如（1）已知角的終邊經過點p(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設是第
三、四象限角，，則的取值範圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負）
6.三角函式線的特徵是：正弦線mp「站在軸上(起點在軸上)」、余弦線om「躺在軸上(起點是原點)」、正切線at「站在點處(起點是)」.
三角函式線的重要應用是比較三角函式值的大小和解三角不等式。
如（1）若，則的大小關係為_____(答：)；
（2）若為銳角，則的大小關係為_______ （答：）；
（3）函式的定義域是_______（答：）
7. 同角三角函式的基本關係：（1）平方關係：（2）倒數關係（3）商數關係
如（1）函式的值的符號為____（答：大於0）；（2）若，則使成立的的取值範圍是____（答： ）；
（3）已知，，則＝____（答：）；
（4）已知，則答：；）；（5）已知，則等於
a、 b、 c、 d、（答：b）；
（6）已知，則的值為______（答：－1）。
8.三角函式誘導公式（）的本質是：奇變偶不變符號看象限
如（1）的值為________（答：）；
（2）已知，則______，若為第二象限角，則答：；）
9、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：（補充萬能公式）
如（1）下列各式中，值為的是 a、 b、 c、 d、 （答：c）；
（2）命題p：，命題q：，則p是q的 a、充要條件 b、充分不必要條件 c、必要不充分條件 d、既不充分也不必要條件（答：c）；
（3）已知，那麼的值為____（答：）；
（4）的值是______（答：4）；
10. 三角函式的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結構。
（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，，，等），
如（1）已知，，那麼的值是_____（答：）；
（2）已知，且，，求的值（答：）；（3）已知為銳角，，，則與的函式關係為______（答：）
(2)三角函式名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；
（2）已知，求的值（答：）
(3)公式變形使用（。如（1）已知a、b為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設中，，，則此三角形是____三角形（答：等邊）
(4)三角函式次數的降公升(降冪公式：，與公升冪公式：，)。
如(1)若，化簡為_____（答：）；
（2）函式的單調遞增區間為答：）
(7)正余弦「三兄妹—」的記憶體聯絡――「知一求二」，
如（1）若，則 __（答：)，特別提醒：這裡；（2）若，求的值。（答：）；
（3）已知，試用表示的值（答：）。
13、輔助角公式中輔助角的確定： (其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。
如（1）若方程有實數解，則的取值範圍是答：[－2,2]）；
（2）當函式取得最大值時，的值是______(答：)；
（3）如果是奇函式，則= (答：－2)；
（4）求值答：32)
14、正弦函式和余弦函式的圖象：正弦函式和余弦函式圖象的作圖方法：五點法：
先取橫座標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連線起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在乙個週期內的圖象。
15、正弦函式、余弦函式的性質：
（1）定義域：都是r。
（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值－1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值－1。
如（1）若函式的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；
（2）函式（）的值域是____（答：[－1, 2]）；
（3）若，則的最大值和最小值分別是答：7；－5）；（4）函式的最小值是_____，此時答：2；）；
（5）己知，求的變化範圍（答：）；
（6）若，求的最大、最小值（答：，）。
特別提醒：在解含有正余弦函式的問題時，你深入挖掘正余弦函式的有界性了嗎？
（3）週期性：①、的最小正週期都是2；
②和的最小正週期都是。如(1)若，則＝___（答：0）；
(2) 函式
的最小正週期為____（答：）；(3) 設函式，若對任意都有成立，則的最小值為____（答：2）
（4）奇偶性與對稱性：正弦函式是奇函式，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函式是偶函式，對稱中心是，對稱軸是直線（正(餘)弦型函式的對稱軸為過最高點或最低點且垂直於軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。
如（1）函式的奇偶性是______（答：偶函式）；
（2）已知函式為常數），且，則______
（答：－5）；
（3）函式的圖象的對稱中心和對稱軸分別是答：、）；（4）已知為偶函式，求的值。（答：）
（5）單調性：上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞減，在上單調遞增。特別提醒，別忘了！
16、形如的函式：
（1）幾個物理量：a―振幅；―頻率（週期的倒數）；―相位；―初相；
（2）函式表示式的確定：a由最值確定；由週期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；
（3）函式圖象的畫法：①「五點法」――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的座標，描點後得出圖象；②圖象變換法：這是作函式簡圖常用方法。
（4）函式的圖象與圖象間的關係：①函式的圖象縱座標不變，橫座標向左（>0）或向右（<0）平移個單位得的圖象；②函式圖象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的圖象；③函式圖象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的圖象；④函式圖象的橫座標不變，縱座標向上（）或向下（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應平移個單位，如（1）函式的圖象經過怎樣的變換才能得到的圖象？
（答：向上平移1個單位得的圖象，再向左平移個單位得的圖象，橫座標擴大到原來的2倍得的圖象，最後將縱座標縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函式的圖象，只需把函式的圖象向___平移____個單位（答：左；）；（3）將函式影象，按向量平移後得到的函式影象關於原點對稱，這樣的向量是否唯一？
若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函式的圖象與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值範圍是答：）
（5）研究函式性質的方法：模擬於研究的性質，只需將中的看成中的，但在求的單調區間時，要特別注意a和的符號，通過誘導公式先將化正。如（1）函式的遞減區間是______（答：
）；（2）的遞減區間是_______（答：）；（3）設函式的圖象關於直線對稱，它的週期是，則a、 b、在區間上是減函式 c、 d、的最大值是a（答：c）；（4）對於函式給出下列結論：
①圖象關於原點成中心對稱；②圖象關於直線成軸對稱；③圖象可由函式的影象向左平移個單位得到；④影象向左平移個單位，即得到函式的影象。其中正確結論是_______（答：②④）；（5）已知函式圖象與直線的交點中，距離最近兩點間的距離為，那麼此函式的週期是_______（答：
）17、正切函式的圖象和性質：
（1）定義域：。遇到有關正切函式問題時，你注意到正切函式的定義域了嗎？
（2）值域是r，在上面定義域上無最大值也無最小值；
（3）週期性：是週期函式且週期是，它與直線的兩個相鄰交點之間的距離是乙個週期。絕對值或平方對三角函式週期性的影響：
一般說來，某一週期函式解析式加絕對值或平方，其週期性是：弦減半、切不變．既為週期函式又是偶函式的函式自變數加絕對值，其週期性不變，其它不定。 如的週期都是, 但
的週期為，而，的週期不變；
（4）奇偶性與對稱性：是奇函式，對稱中心是，特別提醒：正(餘)切型函式的對稱中心有兩類：
一類是圖象與軸的交點，另一類是漸近線與軸的交點，但無對稱軸，這是與正弦、余弦函式的不同之處。
（5）單調性：正切函式在開區間內都是增函式。但要注意在整個定義域上不具有單調性。如下圖：
18. 三角形中的有關公式：
(1)內角和定理：三角形三角和為，這是三角形中三角函式問題的特殊性，解題可不能忘記！任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半形總互餘.
銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大於第三邊的平方.
(2)正弦定理： (r為三角形外接圓的半徑).注意：①正弦定理的一些變式：；
；；②已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解.
(3)餘弦定理：等，常選用餘弦定理鑑定三角形的形狀.
(4)面積公式：（其中為三角形內切圓半徑）.如中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。
特別提醒：（1）求解三角形中的問題時，一定要注意這個特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關係的問題時，常運用正弦定理、餘弦定理實現邊角互化。
如（1）中，a、b的對邊分別是，且，那麼滿足條件的 a、 有乙個解 b、有兩個解 c、無解 d、不能確定（答：c）；（2）在中，a＞b是成立的_____條件（答：充要）；（3）在中，，則＝_____（答：
）；(4)在中，分別是角a、b、c所對的邊，若，則＝____（答：）；（5）在中，若其面積，則=____（答：）；（6）在中，，這個三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______（答：
）；（7）在△abc中，a、b、c是角a、b、c的對邊， = ，的最大值為 （答：）；（8）在△abc中ab=1，bc=2，則角c的取值範圍是 （答：）；（9）設o是銳角三角形abc的外心，若，且的面積滿足關係式，求（答：）．
三角函式知識點複習總結
1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸...
三角函式知識點複習
2 角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的角的集合為 69頁 1 4 已知是第幾象...
三角函式知識點總結
高中數學第四章 三角函式 考試內容 數學探索版權所有角的概念的推廣 弧度制 數學探索版權所有任意角的三角函式 單位圓中的三角函式線 同角三角函式的基本關係式.正弦 余弦的誘導公式 數學探索版權所有兩角和與差的正弦 余弦 正切 二倍角的正弦 余弦 正切 數學探索版權所有正弦函式 余弦函式的影象和性質 ...