三角函式知識要點
1. 三角函式的定義域：
2、同角三角函式的基本關係式：
3、誘導公式：
「奇變偶不變，符號看象限」
三角函式的公式：（一）基本關係
公式組二公式組三
公式組四公式組五公式組六
（二）角與角之間的互換
公式組一公式組二
公式組三公式組四公式組五
,,,.
4. 正弦、余弦、正切、餘切函式的圖象的性質：
注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.
②與的週期是.
③或（）的週期.
的週期為2（，如圖，翻摺無效）.
④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.
⑤當·；·.
⑥與是同一函式,而是偶函式，則
.⑦函式在上為增函式.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函式，同樣也是錯誤的].
⑧定義域關於原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關於原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函式：，奇函式：）
奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函式，是非奇非偶.（定義域不關於原點對稱）
奇函式特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）
⑨不是週期函式；為週期函式（）；
是週期函式（如圖）；為週期函式（）；
的週期為（如圖），並非所有週期函式都有最小正週期，例如：
.⑩ 有.
5、三角函式圖象的作法：
１）、幾何法：
２）、描點法及其特例——五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、餘切曲線）.
３）、利用圖象變換作三角函式圖象．
三角函式的圖象變換有振幅變換、週期變換和相位變換等．
函式y＝asin（ωx＋φ）的振幅|a|，週期，頻率，相位初相（即當x＝0時的相位）．（當a＞0，ω＞0 時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的橫座標保持不變，縱座標伸長（當|a|＞1）或縮短（當0＜|a|＜1）到原來的|a|倍，得到y＝asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/a替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱座標保持不變，橫座標伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的倍，得到y＝sinω x的圖象，叫做週期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當φ＞0）或向右（當φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當b＞0）或向下（當b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函式y＝asin（ωx＋φ）（a＞0，ω＞0）（x∈r）的圖象，要特別注意：當週期變換和相位變換的先後順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區別。
4、反三角函式：
函式y＝sinx，的反函式叫做反正弦函式，記作y＝arcsinx，它的定義域是［－1，1］，值域是．
函式y＝cosx，（x∈［0，π］）的反應函式叫做反余弦函式，記作y＝arccosx，它的定義域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函式y＝tanx，的反函式叫做反正切函式，記作y＝arctanx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是．
函式y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函式叫做反餘切函式，記作y＝arcctgx，它的定義域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
三角函式經典例題
三角函式 1.已知cos tan 0,那麼角是第象限角.2.已知角終邊上一點p的座標是 2sin2,2cos2 則sin 3.是第二象限角，p x，為其終邊上一點，且cos 則sin 4.與610 角終邊相同的角表示為 5.已知 sin2 1,則所在象限為第象限.6.已知點p tan，cos 在第三...
三角函式經典練習
1 若點p在的終邊上，且op 2，則點p的座標 a b c d 2 已知 a b c d 3 下列函式中，最小正週期為的是 a b c d 4 a b c d 5 若是三角形的內角，且，則等於 ab 或 cd 或 6 下列函式中，最小值為 1的是 a b c d 7 設的值是 abcd 8 的值是 ...
三角函式經典練習
2.1三角函式知識梳理 1.任意角的三角函式的定義 設是任意乙個角，p是的終邊上 的任意一點 異於原點 它與原點的距離是，那麼，三角函式值只與角的大小有關，而與終邊上點p的位置無關。2.同角三角函式的基本關係式 1 平方關係 2 商數關係 用於切化弦 平方關係一般為隱含條件，直接運用。注意 1 的代...