弧度制、弧度與角度的互化
1弧度的角的概念：
長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作1rad。
弧度制：
用弧度作單位來度量角的制度叫弧度制。
一般地：正角的弧度數是乙個正數，負角的弧度數是乙個負數，零角的弧度數是0。
角α的弧度公式：
（表示圓心角所對的弧長，表示圓的半徑）。
角度與弧度的換算公式：
360°=2π，180°=π，，。
扇形面積公式：
。任意角的三角函式
任意角的三角函式的定義：
設α是任意乙個角，α的終邊上任意一點p的座標是（x，y），它與原點的距離是，那麼，，
以上以角為自變數，比值為函式的六個函式統稱為三角函式。三角函式值只與角的大小有關，而與終邊上點p的位置無關。
象限角的三角函式符號：
一全正，二正弦，三兩切，四余弦。
特殊角的三角函式值：（見下表）
同角三角函式的基本關係式
同角三角函式的關係式：
（1）；
（2）商數關係：；
（3）平方關係：。
同角三角函式的基本關係的應用：
已知乙個角的一種三角函式值，根據角的終邊的位置利用同角三角函式的基本關係，可以求出這個角的其他三角函式值．
同角三角函式的基本關係的理解：
(1)在公式中，要求是同乙個角，如不一定成立．
(2)上面的關係式都是對使它的兩邊具有意義的那些角而言的，如：基本三角關係式，對一切α∈r成立；而僅在時成立．
(3)同角三角函式的基本關係的應用極為為廣泛，它們還有如下等價形式：，，，
(4)在應用平方關係時，常用到平方根、算術平方根和絕對值的概念，應注意「±」的選取。，，1之間的基本變形，三者通過，可知一求二，有關，，等化簡都與此基本變形有廣泛的聯絡，要熟練掌握。
三角函式的誘導公式
誘導公式：
公式一公式二
公式三公式四
公式五公式六
規律：奇變偶不變，符號看象限。即形如（2k+1）90°±α，則函式名稱變為餘名函式，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變餘切，餘切變正切。形如2k×90°±α，則函式名稱不變。
誘導公式口訣「奇變偶不變，符號看象限」意義：
的三角函式值．
(1)當k為偶數時，等於α的同名三角函式值，前面加上乙個把α看作銳角時原三角函式值的符號；
(2)當k為奇數時，等於α的異名三角函式值，前面加上乙個把α看作銳角時原三角函式值的符號。
無論α是多大的角，都將α看成銳角．
以誘導公式二為例：
若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π十α是第三象限的角（終邊在第三象限），正弦函式的函式值在第三象限是負值，余弦函式的函式值在第三象限是負值，正切函式的函式值在第三象限是正值．這樣，就得到了誘導公式二．
以誘導公式四為例：
若將α看成銳角（終邊在第一象限），則π-α是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函式的三角函式值在第二象限是正值，余弦函式的三角函式值在第二象限是負值，正切函式的三角函式值在第二象限是負值．這樣，就得到了誘導公式四．
特別提醒：三角函式化簡與求值時需要的知識儲備：①熟記特殊角的三角函式值；②注意誘導公式的靈活運用；③三角函式化簡的要求是項數要最少，次數要最低，函式名最少，分母能最簡，易求值最好。
例題.已知向量與，其中.
（1）問向量能平行嗎？請說明理由；
（2）若，求和的值；
（3）在（2）的條件下，若，求的值.
分析：（1）先假設，列方程得，然後利用正弦的二倍角公式化簡得，再判斷此方程是否有解，若有解，可判斷、可能平行；若無解，則可判斷、不可能平行；（2）將向量的垂直問題轉化為向量的數量積問題，得到，聯立方程，並結合，即可求出；（3）先由同角三角函式的基本關係式計算出，然後再根據兩角和的余弦公式展開計算得的值，最後結合的取值範圍確定的值即可.
解：（1）向量不能平行
若平行，需，即，而
則向量不能平行
（2）因為，所以即又
，即，又
（3）由（2）知
，得則又，則.
正弦、余弦函式的圖象與性質
1．正弦函式y=sinx（x∈r）
2．余弦函式y=cosx（x∈r）
正弦、余弦函式圖象的性質：
由上表知，正弦與余弦函式的定義域都是r，值域都是[-1，1]，對y=sinx，當時，y取最大值1，
當時，y取最小值-1；對y=cosx，當x=2kπ（k∈z）時，y取最大值1，當x=2kπ+π（k∈z）時，y取最小值-1。
函式y=asin（wx+φ）的圖象與性質
1、振幅、週期、頻率、相位、初相：函式，表示乙個振動量時，a表示這個振動的振幅，往返一次所需的時間t=，稱為這個振動的週期，
單位時間內往返振動的次數稱為振動的頻率，稱為相位，x＝0時的相位叫初相。
2、用「五點法」作函式的簡圖主要通過變數代換，設x＝由x取0，來找出相應的x的值，通過列表，計算得出五點的座標，描點後得出圖象。
3、函式＋k的圖象與y=sinx的圖象的關係：
把y=sinx的圖象縱座標不變，橫座標向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ）
把y=sin（x+φ）的圖象縱座標不變，橫座標變為原來的，y=sin（ωx+φ）
把y=sin（ωx+φ）的圖象橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，y=asin（x+φ）
把y=asin（x+φ）的圖象橫座標不變，縱座標向上（k＞0）或向下（k＜0），y=asin（x+φ）+k；
若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的圖象，則向左或向右平移個單位。
函式y=asin（x+φ）的性質：
1、y=asin（x+φ）的週期為；
2、y=asin（x+φ）的的對稱軸方程是，對稱中心（kπ，0）。
例題：已知函式，
（1）設常數，若在區間上是增函式，求的取值範圍；
（2）設集合，若，求的取值範圍.
解：（1）
（2）。
三角函式習題
解三角形 1.滿足條件a 4,b 3,a 45 的的個數是 a 乙個 b 兩個 c 無數個 d 零個 2.如果滿足，的 abc恰有乙個，那麼的取值範圍是 a b c d 或 3 已知 abc中，sina sinb sinc k k 1 2k k 0 則k的取值範圍為 a 2，b 0 c 0 d 4....
三角函式課後習題總結
三角函式 任意角1.終邊相同的角 在 範圍內，找出與下列各角終邊相同的角，並指出它們是第幾象限角。1 2 3 4 2.用角度制和弧度制分別寫出終邊在軸 軸 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限的集合。3.1 已知是銳角，那麼是 a 第一象限角 b 第二象限角 c 小於的正角 d 第一或第二象限角 ...
三角函式影象習題
1 函式的影象與影象間的關係 函式的影象縱座標不變，橫座標向左 0 或向右 0 平移個單位得的影象 函式影象的縱座標不變，橫座標變為原來的，得到函式的影象 函式影象的橫座標不變，縱座標變為原來的a倍，得到函式的影象 要特別注意，若由得到的影象，則向左或向右平移應平移個單位。2 函式y sinx的圖象...