第二講：三角函式大題型別歸納總結
1．根據解析式研究函式性質
例1【2012高考真題北京理15】（本小題共13分）已知函式。
（1）求的定義域及最小正週期；
（2）求的單調遞減區間。
【相關高考1】【2012高考真題天津理15】（本小題滿分13分）
已知函式
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值.
【相關高考2】【2012高考真題安徽理16】）(本小題滿分12分)
設函式。
（）求函式的最小正週期；
（）設函式對任意，有，且當時，，求函式在上的解析式。
2．根據函式性質確定函式解析式
例2【2012高考真題四川理18】(本小題滿分12分)
函式在乙個週期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。
（ⅰ）求的值及函式的值域；
（ⅱ）若，且，求的值。
【相關高考1】【2012高考真題陝西理16】（本小題滿分12分）
函式（）的最大值為3， 其影象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（1）求函式的解析式；
（2）設，則，求的值。
【相關高考2】（全國ⅱ）在中，已知內角，邊．設內角，周長為．
（1）求函式的解析式和定義域；（2）求函式的最大值．
3．三角函式求值
例3【2012高考真題廣東理16】（本小題滿分12分）
已知函式，（其中ω＞0，x∈r）的最小正週期為10π．
（1）求ω的值；
（2）設，，，求cos（α＋β）的值．
【相關高考1】（重慶文）已知函式f(x)=.（ⅰ）求f(x)的定義域；（ⅱ）若角a在第一象限，且
【相關高考2】(重慶理)設f () =（1）求f()的最大值及最小正週期；（2）若銳角滿足，求tan的值.
4．三角形中的函式求值
例4【2012高考真題新課標理17】（本小題滿分12分）
已知分別為三個內角的對邊，
（1）求 （2）若，的面積為；求.
【相關高考1】【2012高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在abc中，內角a，b，c的對邊分別為a，b，c．已知cosa＝，sinb＝cosc．
(ⅰ)求tanc的值；
(ⅱ)若a＝，求abc的面積．
【相關高考2】【2012高考真題遼寧理17】(本小題滿分12分)
在中，角a、b、c的對邊分別為a，b，c。角a，b，c成等差數列。
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)邊a，b，c成等比數列，求的值。
5．三角與平面向量
例5【2012高考江蘇15】（14分）在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求a的值．
【相關高考2】【2012高考真題湖北理17】（本小題滿分12分）
已知向量，，設函式的圖象關於直線對稱，其中，為常數，且.
（ⅰ）求函式的最小正週期；
（ⅱ）若的圖象經過點，求函式在區間上的取值範圍.
6三角函式中的實際應用
例6（山東理）如圖，甲船以每小時海浬的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位於處時，乙船位於甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海浬，問乙船每小時航行多少海浬？
【相關高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內的兩個側點與．現測得，並在點測得塔頂的仰角為，求塔高．
7．三角函式與不等式
例7（湖北文）已知函式，．（i）求的最大值和最小值；
（ii）若不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
8．三角函式與極值
例8（安徽文）設函式
其中≤1，將的最小值記為g(t).
(ⅰ)求g(t)的表示式；(ⅱ)討論g(t)在區間（-1,1）內的單調性並求極值.
三角函式易錯題解析
例題1 已知角的終邊上一點的座標為（），則角的最小值為（ ）。
a、 b、 c、 d、
例題2 a，b，c是abc的三個內角，且是方程的兩個實數根，則abc是（ ）
a、鈍角三角形 b、銳角三角形 c、等腰三角形 d、等邊三角形
例題3 已知方程（a為大於1的常數）的兩根為，，
且、，則的值是
例題4 函式的最大值為3，最小值為2，則
例題5 函式f(x)=的值域為
例題6 若2sin2α的取值範圍是
例題7 已知，求的最小值及最大值。
例題8 求函式的最小正週期。
例題9 求函式的值域
例題10 已知函式≤≤是r上的偶函式，其影象關於點m對稱，且在區間[0，]上是單調函式，求和的值。
2011三角函式集及三角形高考題
1.（2023年北京高考9）在中，若，則
2.（2023年浙江高考5）.在中，角所對的邊分.若，則
(abc) -1d) 1
3.（2023年全國卷1高考7）設函式，將的影象向右平移個單位長度後，所得的影象與原影象重合，則的最小值等於
（abcd）
5.（2023年江西高考14）已知角的頂點為座標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.
6．（2023年安徽高考9）已知函式，其中為實數，若對恆成立，且，則的單調遞增區間是
（ab）
（cd）
7．（2011四川高考8）在△abc中，，則a的取值範圍是
（abcd）
1.（2023年北京高考17）已知函式
（ⅰ）求的最小正週期；（ⅱ）求在區間上的最大值和最小值。
3. （2023年山東高考17） 在中，內角的對邊分別為，已知，
（ⅰ）求的值；（ⅱ）若，求的面積s。
5.（2023年全國卷高考18）△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.己知.
(ⅰ)求b；（ⅱ）若.
6.（2023年湖南高考17）在中，角所對的邊分別為且滿足
（i）求角的大小；（ii）求的最大值，並求取得最大值時角的大小．
7．（2023年廣東高考16）已知函式， ．
（1）求的值；（2）設，，，求的值．
8．（2023年廣東高考18）已知函式，xr．
（ⅰ）求的最小正週期和最小值；（ⅱ）已知，，．求證：．
9.（2023年江蘇高考17）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；（2）若，求的值.
10.（2011高考）△abc的三個內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。
11. （2023年湖北高考17）設的內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，已知
(i) 求的周長；(ii)求的值。
12. （2023年浙江高考18）在△abc中,角a、b、c所對的邊分別為a,b,c，已知
(i)求sinc的值；(ⅱ)當a=2， 2sina=sinc時，求b及c的長．
歷年廣東高考三角函式大題總結
一.真題回顧
（2007）16．(本小題滿分14分)
已知δabc三個頂點的直角座標分別為a(3，4)、b(0，0)、c(，0)．
(1)若，求的值；
(2)若，求sin∠a的值．
16.解: (1)
由得(2)（2008）16．（本小題滿分13分）
已知函式，的最大值是1，其影象經過點．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，，求的值．
16．解：（1）依題意知
，又；，即因此；
（2），，且，；
（2009）16.（本小題滿分12分）
已知向量與互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若， ,求的值
【解析】（１）, ,即
又∵, ∴,即,∴
又 ,(2) ∵
, ,即
又 , ∴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（2010）16．（本小題滿分14分）
設函式，，，且以為最小正週期．
（1）求；w_w w. k#s5_u.c o*m
（2）求的解析式；
（3）已知，求的值
（2011）16．（本小題滿分為12分）
已知函式， r。
（1）求的值；
（2）設，f（3）=,f（3+2）=．求sin（）的值
16．（本小題滿分12分）
解：（1）
；（2）故（2012）16．（本小題滿分12分）
已知函式，且.
（1）求a的值；
（2）設，，，求的值。
16. 解：（1），解得
（2），即
，即 因為，所以，
所以（2013）16．（本小題滿分12分）
二.考題研究與分析
第一，縱觀廣東省近幾年文科數學對三角函式的考查，可以清楚地了解到：（1）分值約為17—22分；（2）題型以一道小題和一道大題為主。
第二，考查的知識內容：
（1）小題考查知識點：最小正週期；奇偶性判斷；正餘弦定理（解三角形）；二倍角公式的應用等。
（2）大題考查知識點：均出現正弦型函式形式，要特別重視這一點。其中2023年結合平面向量中的兩向量垂直進行考查。
涉及到較多的三角函式基礎知識運用，求特殊值，求三角函式的解析式，求其它三角函式值，應用到最小正週期，過某點，最大（小）值等。
★三角函式解題技巧：
第一，化簡最終為「三個一」原則：乙個角，乙個三角函式，一次冪。結果形如。
應用：求最小正週期，求最值或值域，判斷三角函式的奇偶性等應用「三個一「原則。「三個一」原則是化簡的三角函式的最後目標。
第二、「回歸」原則：
求函式的單調性、最值、對稱軸、對稱中心及求正切型函式的定義域等應用「回歸」原則。
三.模擬演練
1、求三角函式的最小正週期：
（1） ；
（2）；
（3）。
（4）已知（）的週期為，求。
（5）求函式的最小正週期。
2、二倍角公式的應用：
（1）已知，且，求及的值。
（2）已知，求的值。
（3）求函式的最小值。
（4）若，其中，則的值為 。
（5）已知，求的值。（一類典型題）
3、正餘弦定理的應用：解三角形
（1）、在中，已知，，，求邊。
三角函式總結
一 任意角的三角函式及誘導公式 1 三角函式的定義 以角的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角座標系，在角的終邊上任取乙個異於原點的點，點p到原點的距離記為，那麼 利用單位圓定義任意角的三角函式，設是乙個任意角,它的終邊與單位圓交於點,那麼 1 叫做的正弦,記做,即 2 叫做的余弦,記做,即 3...
三角函式總結
1.特殊角的三角函式值 2 角度制與弧度制的互化 3.弧長及扇形面積公式 弧長公式 扇形面積公式 s是圓心角且為弧度制。r 是扇形半徑 4.任意角的三角函式 設是乙個任意角，它的終邊上一點p x,y r 1 正弦sin 余弦cos 正切tan 2 各象限的符號 sincostan 5.同角三角函式的...
三角函式大題基礎訓練二
1 已知函式 1 求函式的最小正週期 2 求函式的值域.2.已知函式 1 當時，求的最小值 2 若，求的單調區間。3.已知向量 1 若的夾角 2 當時，求函式的最大值。4.已知 三點的座標分別為 0 求向量和向量的座標 設，求的最小正週期 求當，時，的最大值及最小值 5.設函式，1 求的週期以及單調...