關於二次函式的壓軸題
一、拋物線關於三角形面積問題
例題二次函式的圖象，其頂點座標為m(1，).
（1）求出圖象與軸的交點a，b的座標；
（2）在二次函式的圖象上是否存在點p，使,若存在，求出p點的座標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函式的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值範圍.
練習：1. 如圖．平面直角座標系xoy中，點a的座標為（－2，2），點b的座標為（6，6），拋物線經過a、o、b三點，線段ab交y軸與點e．
（1）求點e的座標；
（2）求拋物線的函式解析式；
（3）點f為線段ob上的乙個動點（不與o、b重合），直線ef 與拋物線交與m、n兩點（點n在y軸右側），鏈結on、bn，當點f**段ob上運動時，求bon的面積的最大值，並求出此時點n的座標；
2. 如圖，已知拋物線交x軸的正半軸於點a，交y軸於點b．
（1）求a、b兩點的座標，並求直線ab的解析式；
（2）設（）是直線上的一點，q是op的中點（o是原點），以pq為對角線作正方形peqf．若正方形peqf與直線ab有公共點，求x的取值範圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形peqf與△oab公共部分的面積為s，求s關於x的函式解析式，並**s的最大值．
二、拋物線中線段長度最小問題
例題如圖，對稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸相交於a、b兩點，其中點a的座標為（－3，0）．
（1）求點b的座標；
（2）已知a=1，c為拋物線與y軸的交點．
①若點p在拋物線上，且s△poc＝4s△boc，求點p的座標；
②設點q是線段ac上的動點，作qd⊥x軸，qd交拋物線於點d，求線段qd長度的最大值．
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練習：1. 如圖， rt△abo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a、b兩點的座標分別為（，0）、（0，4），拋物線經過b點，且頂點在直線上．
（1）求拋物線對應的函式關係式；
（2）若△dce是由△abo沿x軸向右平移得到的，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）若m點是cd所在直線下方該拋物線上的乙個動點，過點m作mn平行於y軸交cd於點n．設點m的橫座標為t，mn的長度為l．求l與t之間的函式關係式，並求l取最大值時，點m的座標．
三、拋物線與線段和最小的問題
例題如圖，已知拋物線與x軸交於點b、c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側．
（1）若拋物線過點m（﹣2，﹣2），求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問題；
①求出△bce的面積；
②在拋物線的對稱軸上找一點h，使ch+eh的值最小，直接寫出點h的座標．
練習：1. 如圖，已知二次函式的圖象與座標軸交於點a（-1， 0）和點b（0，-5）．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）已知該函式圖象的對稱軸上存在一點p，使得△abp的周長最小．請求出點p的座標．
2. 如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為a（－4，0）、b（2，0），與y軸交於點c，頂點為d．e（1，2）為線段bc的中點，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交於f、g．
（1）求拋物線的函式解析式，並寫出頂點d的座標；
（2）在直線ef上求一點h，使△cdh的周長最小，並求出h的座標；
（3）若點k在x軸上方的拋物線上運動，當k運動到什麼位置時，△efk的面積最大？並求出最大面積．
四、拋物線與等腰三角形
例題：已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過a(－1，0)、b(3，0)、c(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函式關係式；
(2)設點p是直線l上的乙個動點，當△pac的周長最小時，求點p的座標；
(3)在直線l上是否存在點m，使△mac為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
練習：1. .如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交c點，點a的座標為（2，0），點c的座標為（0，3）它的對稱軸是直線
（1）求拋物線的解析式；
（2）m是線段ab上的任意一點，當△mbc為等腰三角形時，求m點的座標．
2. 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（m，m），點b的座標為（n，﹣n），拋物線經過a、o、b三點，連線oa、ob、ab，線段ab交y軸於點c．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為線段ob上的乙個動點（不與點o、b重合），直線pc與拋物線交於d、e兩點（點d在y軸右側），連線od、bd．
①當△opc為等腰三角形時，求點p的座標；
②求△bod 面積的最大值，並寫出此時點d的座標．
3. 如圖1，在直角座標系中，已知△aoc的兩個頂點座標分別為a（2，0），c（0，2）．
（1）請你以ac的中點為對稱中心，畫出△aoc的中心對稱圖形△abc，此圖與原圖組成的四邊形oabc的形狀是 ，請說明理由；
（2）如圖2，已知d（，0），過a，c，d的拋物線與（1）所得的四邊形oabc的邊bc交於點e，求拋物線的解析式及點e的座標；
（3）在問題（2）的圖形中，一動點p由拋物線上的點a開始，沿四邊形oabc的邊從a﹣b﹣c向終點c運動，連線op交ac於n，若p運動所經過的路程為x，試問：當x為何值時，△aon為等腰三角形（只寫出判斷的條件與對應的結果）？
4. 如圖，已知拋物線於x軸交於a（－1，0）、b（3，0）兩點，與y軸交於點c（0，3）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為d，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點p，使得△pdc是等腰三角形，若存在，求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由：[來@源:~中&#教網
（3）若點m是拋物線上一點，以b、c、d、m為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點m的座標。
五、拋物線與直角三角形
例題如圖，拋物線經過點a（﹣3，0），b（1.0），c（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點p為第三象限內拋物線上的一點，設△pac的面積為s，求s的最大值並求出此時點p的座標；
（3）設拋物線的頂點為d，de⊥x軸於點e，在y軸上是否存在點m，使得△adm是直角三角形？若存在，請直接寫出點m的座標；若不存在，請說明理由．
練習：1. 如圖，在平面直角座標系xoy中，a、b為x軸上兩點，c、d為y軸上的兩點，經過點a、c、b的拋物線的一部分c1與經過點a、d、b的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為「蛋線」．已知點c的座標為（0，﹣），點m是拋物線c2：
的頂點．
（1）求a、b兩點的座標；
（2）「蛋線」在第四象限上是否存在一點p，使得△pbc的面積最大？若存在，求出△pbc面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當△bdm為直角三角形時，求m的值．
2. 如圖，在平面直角座標系中，△abc是直角三角形，∠acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4，拋物線y=x2+bx+c經過a，b兩點，拋物線的頂點為d．
（1）求b，c的值；
（2）點e是直角三角形abc斜邊ab上一動點（點a、b除外），過點e作x軸的垂線交拋物線於點f，當線段ef的長度最大時，求點e的座標；
（3）在（2）的條件下：
①求以點e、b、f、d為頂點的四邊形的面積；
②在拋物線上是否存在一點p，使△efp是以ef為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點p的座標；若不存在，說明理由．
3. 如圖，拋物線y＝mx2―2mx―3m(m＞0)與x軸交於a、b兩點， 與y軸交於c點.
（1）請求拋物線頂點m的座標（用含m的代數式表示），a，b兩點的座標；
（2）經**可知，△bcm與△abc的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使△bcm為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明由.
六、拋物線與四邊形
例題 1. 如圖，拋物線經過a（－1，0），b（5，0），c（0，－）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點p，使pa＋pc的值最小，求點p的座標；
（3）點m為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點n，使以a，c，m，n四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點n的座標；若不存在，請說明理由．
2. 如圖，已知二次函式影象的頂點座標為（2，0），直線與二次函式的影象交於a、b兩點，其中點a在y軸上.
（1）二次函式的解析式為y
（2）證明點不在（1）中所求的二次函式的影象上；
（3）若c為線段ab的中點，過c點作軸於e點，ce與二次函式的影象交於d點.
① y軸上存在點k，使以k、a、d、c為頂點的四邊形是平行四邊形，則k點的座標是
②二次函式的影象上是否存在點p，使得？若存在，求出p點座標；若不存在，請說明理由.
練習：1. 如圖，拋物線與y軸交於a點，過點a的直線與拋物線交於另一點b，過點b作bc⊥x軸，垂足為點c(3，0).
（1）求直線ab的函式關係式；
（2）動點p**段oc上從原點出發以每秒乙個單位的速度向c移動，過點p作pn⊥x軸，交直線ab於點m，交拋物線於點n. 設點p移動的時間為t秒，mn的長度為s個單位，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
（3）設在（2）的條件下（不考慮點p與點o，點c重合的情況），連線cm，bn，當t為何值時，四邊形bcmn為平行四邊形？對於所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱形？請說明理由.
2. 如圖所示，在平面直角座標系xoy中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線經過點a、b和d（4，）.
（1）求拋物線的表示式.
（2）如果點p由點a出發沿ab邊以2cm/s的速度向點c運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設s= ().
①試求出s與運動時間t之間的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
中考二次函式壓軸題
選擇題 1 y m 2 xm2 m 是關於x的二次函式，則m a 1 b 2 c 1或2 d m不存在 2 下列函式關係中，可以看作二次函式y ax2 bx c a 0 模型的是 a 在一定距離內，汽車行駛的速度與行駛的時間的關係 b 我國人中自然增長率為1 這樣我國總人口數隨年份變化的關係 c 矩...
中考數學衝刺複習二次函式壓軸題
2016年中考數學衝刺複習資料 二次函式壓軸題 面積類1 解答 解 1 設拋物線的解析式為 y a x 1 x 3 則 a 0 1 0 3 3，a 1 拋物線的解析式 y x 1 x 3 x2 2x 3 2 設直線bc的解析式為 y kx b，則有 解得 故直線bc的解析式 y x 3 已知點m的橫...
二次函式壓軸題
東城25 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc,dc bc,ab 10,ad 6,dc 8,bc 12,點e在下底邊bc上，點f在ab 上 若ef平分直角梯形abcd的周長，設be的長為，試用含的代數式表示 bef的面積 是否存 段ef將直角梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時be的...