初三數學精品專題類：綜合題中的二次函式
數學綜合題是初中數學中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型．近幾年的中考壓軸題多以數學綜合題的形式出現．解決數學綜合題的過程就是轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想的應用過程．
一．解題時重點把握：
題型1.代數型綜合題
函式型綜合題主要是以二次函式為主線，幾何與二次函式相結合的綜合形式。二次函式是初中數學的重點，也是難點，以二次函式為背景的代數型綜合題能較全面地反映學生的綜合能力和較好的區分度，因此是各地中考的熱點題型，是壓軸題的主要**之
1.二次函式的圖象資訊與方程的代數資訊的相互轉化．例如函式圖象與x軸交點的橫座標即為相應方程的根；點在函式圖象上即點的座標滿足函式的解析式等；
2.方程、分類討論、數形結合始終是解題的主旋律，尤其是題中數量資訊轉化為方程；
3.探索問題，動點問題聯絡轉化來解決；
4.計算能力的培養。
題型2 幾何型綜合題
幾何綜合題考查知識點多、條件隱晦，要求學生有較強的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，並有較強的創新意識與創新能力．
1． 幾何型綜合題，常用相似形與圓的知識為考查重點，並貫穿其他幾何、代數、三角等知識，以證明、計算等題型出現．
2． 幾何計算是以幾何推理為基礎的幾何量的計算，主要有線段和弧的長度的計算，角、角的三角函式值的計算，以及各種圖形面積的計算等．
3． 幾何論證題主要考查學生綜合應用所學幾何知識的能力．
4． 解幾何綜合題應注意以下幾點：
（1） 注意數形結合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數量關係和相等關係；
（2） 注意推理和計算相結合，力求解題過程的規範化；
（3） 掌握常規的證題思路，尤其理解作輔助線的本質就是挖掘題中的隱含條件；
（4） 解題自信心的培養
解決幾何型綜合題的關鍵是把代數知識與幾何圖形的性質以及計算與證明有機融合起來，進行分析、推理，從而達到解決問題的目的。
例1.已知拋物線與軸交於、，與軸交於點c，且、滿足條件
（1）求拋物線的解析式；
（2）能否找到直線與拋物線交於p、q兩點，使軸恰好平分△cpq的面積？若能，求出、所滿足的條件．
例2如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的座標並求拋物線的解析式；
（3）**：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點座標；不存在，請說明理由．
例3.如圖，拋物線的圖象與軸交於兩點，與軸交於點，其中點的座標為；直線與拋物線交於點，與軸交於點，且．
（1）用表示點的座標；
（2）求實數的取值範圍；
（3）請問的面積是否有最大值？
若有，求出這個最大值；若沒有，請說明理由．
例6 如圖6，已知拋物線經過o(0,0)，a(4,0),b(3,)三點，鏈結ab，過點b作bc∥軸交該拋物線於點c.
（1） 求這條拋物線的函式關係式.
（2） 兩個動點p、q分別從o、a兩點同時出發,以每秒1個單位長度的速度運動. 其中，點p沿著線段0a向a點運動，點q沿著折線a→b→c的路線向c點運動. 設這兩個動點運動的時間為（秒) (0＜＜4)，△pqa的面積記為s.
① 求s與的函式關係式；
② 當為何值時，s有最大值，最大值是多少？並指出此時△pqa的形狀；
③ 是否存在這樣的值，使得△pqa是直角三角形?若存在，請直接寫出此時p、q兩點的座標；若不存在，請說明理由.
例9.在平面直角座標系xoy中，拋物線的解析式是y =+1，
點c的座標為(–4，0)，平行四邊形oabc的頂點a，b在拋物
線上，ab與y軸交於點m，已知點q(x，y)在拋物線上，點
p(t，0)在x軸上.
(1) 寫出點m的座標；
(2) 當四邊形cmqp是以mq，pc為腰的梯形時.
① 求關於的函式解析式和自變數的取值範圍；
例9例9
② 當梯形cmqp的兩底的長度之比為1：2時，求的值.
二次函式壓軸題
東城25 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc,dc bc,ab 10,ad 6,dc 8,bc 12,點e在下底邊bc上，點f在ab 上 若ef平分直角梯形abcd的周長，設be的長為，試用含的代數式表示 bef的面積 是否存 段ef將直角梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時be的...
二次函式壓軸題
1 如圖，已知拋物線經過點a 1，0 b 3，0 c 0，3 三點 1 求拋物線的解析式 2 點m是線段bc上的點 不與b，c重合 過m作mn y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長 3 在 2 的條件下，連線nb nc，是否存在m，使 bnc的面積最大？若存在，求m的值 ...
二次函式壓軸題2019 2
滿分12分 如圖，平面直角座標系中，點a b c在x軸上，點d e在y軸上，oa od 2，oc oe 4，db dc，直線ad與經過b e c三點的拋物線交於f g兩點，與其對稱軸交於m.點p為線段fg上乙個動點 與f g不重合 pq y軸與拋物線交於點q.1 求經過b e c三點的拋物線的解析式...