選擇題：1、y=(m-2)xm2- m 是關於x的二次函式，則m=（ ）
a -1 b 2 c -1或2 d m不存在
2、下列函式關係中，可以看作二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是（ ）
a 在一定距離內，汽車行駛的速度與行駛的時間的關係
b 我國人中自然增長率為1%，這樣我國總人口數隨年份變化的關係
c 矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關係
d 圓的周長與半徑之間的關係
4、將一拋物線向下向右各平移2個單位得到的拋物線是y=-x2，則拋物線的解析式是（ ）
a y=—（ x-2）2+2 b y=—（ x+2）2+2
c y=— （ x+2）2+2 d y=—（ x-2）2—2
5、拋物線y= x2-6x+24的頂點座標是（ ）
a （—6，—6） b （—6，6） c （6，6） d（6，—6）
6、已知函式y=ax2+bx+c,圖象如圖所示，則下列結論中正確的有（ ）個
①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b
a １ b ２ cd ４
7、函式y=ax2-bx+c（a≠0）的圖象過點（-1，0），則
= = 的值是（ ）
a -1 b 1 cd -
8、已知一次函式y= ax+c與二次函式y=ax2+bx+c（a≠0），它們在同一座標系內的大致圖象是圖中的（ ）
abcd
二填空題：
13、無論m為任何實數，總在拋物線y=x2＋2mx＋m上的點的座標是
16、若拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝２，最小值為－２，則關於方程ax2+bx+c＝－２的根為
17、拋物線y=（k+1）x2+k2-9開口向下，且經過原點，則k
例題1：（山東省陽谷縣育才中學模擬10）本題滿分14分）在平面直角座標系中，已知拋物線經過a(-4，0)，b(0，-4)，c(2，0)三點.
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點m為第三象限內拋物線上一動點，點m的橫座標為m，△amb的面積為s.求s關於m的函式關係式，並求出s的最大值；
(3)若點p是拋物線上的動點，點q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能使以點p、q、b、0為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點q的座標.
練習：如圖1，拋物線與x軸相交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸相交於點c，頂點為d．
（1）直接寫出a、b、c三點的座標和拋物線的對稱軸；
（2）鏈結bc，與拋物線的對稱軸交於點e，點p為線段bc上的乙個動點，過點p作pf//de交拋物線於點f，設點p的橫座標為m．
①用含m的代數式表示線段pf的長，並求出當m為何值時，四邊形pedf為平行四邊形？
②設△bcf的面積為s，求s與m的函式關係．
例題2：已知，矩形oabc在平面直角座標系中位置如圖1所示，點a的座標為(4,0)，點c的座標為，直線與邊bc相交於點d．
(1)求點d的座標；
(2)拋物線經過點a、d、o，求此拋物線的表示式；
(3)在這個拋物線上是否存在點m，使o、d、a、m為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出所有符合條件的點m的座標；若不存在，請說明理由．
練習：已知二次函式的圖象經過a（2，0）、c(0，12) 兩點，且對稱軸為直線x＝4，設頂點為點p，與x軸的另一交點為點b．
（1）求二次函式的解析式及頂點p的座標；
（2）如圖1，在直線 y＝2x上是否存在點d，使四邊形opbd為等腰梯形？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點m是線段op上的乙個動點（o、p兩點除外），以每秒個單位長度的速度由點p向點o 運動，過點m作直線mn//x軸，交pb於點n． 將△pmn沿直線mn對折，得到△p1mn． 在動點m的運動過程中，設△p1mn與梯形omnb的重疊部分的面積為s，運動時間為t秒，求s關於t的函式關係式．
例題3：如圖1，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（點a在點b左側），與y軸交於點c(0，－3)，對稱軸是直線x＝1，直線bc與拋物線的對稱軸交於點d．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）求直線bc的函式表示式；
（3）點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce於點f，交拋物線於p、q兩點，且點p在第三象限．
①當線段時，求tan∠ced的值；
②當以c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的座標．
練習：如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為b、c，點a的座標是（-2，0）．
（1）試說明△abc是等腰三角形；
（2）動點m從a出發沿x軸向點b運動，同時動點n從點b出發沿線段bc向點c運動，運動的速度均為每秒1個單位長度．當其中乙個動點到達終點時，他們都停止運動．設m運動t秒時，△mon的面積為s．
① 求s與t的函式關係式；
② 設點m**段ob上運動時，是否存在s＝4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；
③在運動過程中，當△mon為直角三角形時，求t的值．
例題4：已知：如圖1，在平面直角座標系xoy中，矩形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oa＝2，oc＝3，過原點o作∠aoc的平分線交ab於點d，連線dc，過點d作de⊥dc，交oa於點e．
（1）求過點e、d、c的拋物線的解析式；
（2）將∠edc繞點d按順時針方向旋轉後，角的一邊與y軸的正半軸交於點f，另一邊與線段oc交於點g．如果df與（1）中的拋物線交於另一點m，點m的橫座標為，那麼ef＝2go是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）對於（2）中的點g，在位於第一象限內的該拋物線上是否存在點q，使得直線gq與ab的交點p與點c、g構成的△pcg是等腰三角形？若存在，請求出點q的座標；若不存在成立，請說明理由．
練習：（2012江漢市中考模擬）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)經過點b(12，0)和c(0，－6)，對稱軸為x＝2．
(1)求該拋物線的解析式．
(2)點d**段ab上且ad＝ac，若動點p從a出發沿線段ab以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另乙個動點q以某一速度從c出發沿線段cb勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段pq被直線cd垂直平分？若存在，請求出此時的時間t(秒)和點q的運動速度；若存在，請說明理由．
(3)在(2)的結論下，直線x＝1上是否存在點m，使△mpq為等腰三角形？若存在，請求出所有點m的座標；若不存在，請說明理由．
模式5：相似三角形
突破口：尋找比例關係以及特殊角
例題5：（據荊州資料第58頁第2題改編）在梯形abcd中，ad∥bc，ba⊥ac，∠b = 450，ad = 2，bc = 6，以bc所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角座標系，點a在y軸上。
（1） 求過a、d、c三點的拋物線的解析式。
（2） 求△adc的外接圓的圓心m的座標，並求⊙m的半徑。
（3） e為拋物線對稱軸上一點，f為y軸上一點，求當ed＋ec＋fd＋fc最小時，ef的長。
（4） 設q為射線cb上任意一點，點p為對稱軸左側拋物線上任意一點，問是否存在這樣的點p、q，使得以p、q、c為頂點的△與△adc相似？若存在，直接寫出點p、q的座標，若不存在，則說明理由。
模擬題彙編之動點摺疊問題
1.（2012深圳模擬）（本題12分）已知二次函式與軸交於a（－1，0）、b（1，0）兩點.
（1）求這個二次函式的關係式；
（2）若有一半徑為r的⊙p，且圓心p在拋物線上運動，當⊙p與兩座標軸都相切時，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙p在拋物線上，當點p的縱座標在什麼範圍內取值時，⊙p與y軸相離、相交？
2.如圖，在平面直角座標系中，二次函式的圖象與x軸交於a、b兩點， a點在原點的左側，b點的座標為（3，0），與y軸交於c（0，-3）點，點p是直線bc下方的拋物線上一動點.（1）分別求出圖中直線和拋物線的函式表示式；
（2）鏈結po、pc，並把△poc沿c o翻摺，得到四邊形pop′c， 那麼是否存在點p，使四邊形pop′c為菱形？若存在，請求出此時點p的座標；若不存在，請說明理由.
3.（2012江西模擬）已知拋物線交y軸於點a，交x軸於點b,c（點b在點c的右側）.過點a作垂直於y軸的直線l.
在位於直線l下方的拋物線上任取一點p，過點p作直線pq平行於y軸交直線l於點q.連線ap.
（1）寫出a，b，c三點的座標；
（2）若點p位於拋物線的對稱軸的右側：
①如果以a，p，q三點構成的三角形與△aoc相似，求出點p的座標；
②若將△apq沿ap對折，點q的對應點為點m.是否存在點p，使得點m落在x軸上.若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由.
4.（2012安慶模擬）在直角梯形abcd中，∠b＝90°，ad＝1，ab＝3，bc＝4，m、n分別是底邊bc和腰cd上的兩個動點，當點m在bc上運動時，始終保持am⊥mn、np⊥bc．
(1)證明：△cnp為等腰直角三角形；
(2)設np＝x，當△abm≌△mpn時，求x的值；
(3)設四邊形abpn的面積為y，求y與x之間的函式關係式，並指出x取何值時，四邊形abpn的面積最大，最大面積是多少．
5.（2012寶應模擬）在直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（2，2），點c是線段oa上的乙個動點（不運動至o，a兩點），過點c作cd⊥x軸，垂足為d，以cd為邊在右側作正方形cdef. 連線af並延長交x軸的正半軸於點b，連線of,設od＝t.
二次函式壓軸題
東城25 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc,dc bc,ab 10,ad 6,dc 8,bc 12,點e在下底邊bc上，點f在ab 上 若ef平分直角梯形abcd的周長，設be的長為，試用含的代數式表示 bef的面積 是否存 段ef將直角梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時be的...
二次函式壓軸題
1 如圖，已知拋物線經過點a 1，0 b 3，0 c 0，3 三點 1 求拋物線的解析式 2 點m是線段bc上的點 不與b，c重合 過m作mn y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長 3 在 2 的條件下，連線nb nc，是否存在m，使 bnc的面積最大？若存在，求m的值 ...
二次函式壓軸題2019 2
滿分12分 如圖，平面直角座標系中，點a b c在x軸上，點d e在y軸上，oa od 2，oc oe 4，db dc，直線ad與經過b e c三點的拋物線交於f g兩點，與其對稱軸交於m.點p為線段fg上乙個動點 與f g不重合 pq y軸與拋物線交於點q.1 求經過b e c三點的拋物線的解析式...