1．如圖，已知拋物線經過點a（﹣1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點m是線段bc上的點（不與b，c重合），過m作mn∥y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長．
（3）在（2）的條件下，連線nb、nc，是否存在m，使△bnc的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
2．如圖，拋物線的圖象與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，已知b點座標為（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）試**△abc的外接圓的圓心位置，並求出圓心座標；
（3）若點m是線段bc下方的拋物線上一點，求△mbc的面積的最大值，並求出此時m點的座標．
考點：二次函式綜合題．.
專題：壓軸題；轉化思想．
分析：（1）該函式解析式只有乙個待定係數，只需將b點座標代入解析式中即可．
（2）首先根據拋物線的解析式確定a點座標，然後通過證明△abc是直角三角形來推導出直徑ab和圓心的位置，由此確定圓心座標．
（3）△mbc的面積可由s△mbc=bc×h表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點m到直線bc的距離最大，若設一條平行於bc的直線，那麼當該直線與拋物線有且只有乙個交點時，該交點就是點m．
平行四邊形類
3．如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=x2+mx+n經過點a（3，0）、b（0，﹣3），點p是直線ab上的動點，過點p作x軸的垂線交拋物線於點m，設點p的橫座標為t．
（1）分別求出直線ab和這條拋物線的解析式．
（2）若點p在第四象限，連線am、bm，當線段pm最長時，求△abm的面積．
（3）是否存在這樣的點p，使得以點p、m、b、o為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點p的橫座標；若不存在，請說明理由．
4．如圖，在平面直角座標系中放置一直角三角板，其頂點為a（0，1），b（2，0），o（0，0），將此三角板繞原點o逆時針旋轉90°，得到△a′b′o．
（1）一拋物線經過點a′、b′、b，求該拋物線的解析式；
（2）設點p是在第一象限內拋物線上的一動點，是否存在點p，使四邊形pb′a′b的面積是△a′b′o面積4倍？若存在，請求出p的座標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形pb′a′b是哪種形狀的四邊形？並寫出四邊形pb′a′b的兩條性質．
5．如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點a在直線l：y=x﹣5上．
（1）求拋物線頂點a的座標；
（2）設拋物線與y軸交於點b，與x軸交於點c、d（c點在d點的左側），試判斷△abd的形狀；
（3）在直線l上是否存在一點p，使以點p、a、b、d為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點p的座標；若不存在，請說明理由．
周長類6．如圖，rt△abo的兩直角邊oa、ob分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，o為座標原點，a、b兩點的座標分別為（﹣3，0）、（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點b，且頂點在直線x=上．
（1）求拋物線對應的函式關係式；
（2）若把△abo沿x軸向右平移得到△dce，點a、b、o的對應點分別是d、c、e，當四邊形abcd是菱形時，試判斷點c和點d是否在該拋物線上，並說明理由；
（3）在（2）的條件下，連線bd，已知對稱軸上存在一點p使得△pbd的周長最小，求出p點的座標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點m是線段ob上的乙個動點（點m與點o、b不重合），過點m作∥bd交x軸於點n，連線pm、pn，設om的長為t，△pmn的面積為s，求s和t的函式關係式，並寫出自變數t的取值範圍，s是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時m點的座標；若不存在，說明理由．
等腰三角形類
7．如圖，點a在x軸上，oa=4，將線段oa繞點o順時針旋轉120°至ob的位置．
（1）求點b的座標；
（2）求經過點a、o、b的拋物線的解析式；
（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點p，使得以點p、o、b為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點p的座標；若不存在，說明理由．
8．在平面直角座標系中，現將一塊等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在兩座標軸上，且點a（0，2），點c（﹣1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax﹣2經過點b．
（1）求點b的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點p（點b除外），使△acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點p的座標；若不存在，請說明理由．
9．在平面直角座標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩座標軸上，且點a（0，2），點c（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經過點b．
（1）求點b的座標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點p（點b除外），使△acp仍然是以ac為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點p的座標；若不存在，請說明理由．
（1）首先過點b作bd⊥x軸，垂足為d，易證得△bdc≌△coa，即可得bd=oc=1，cd=oa=2，則可求得點b的座標；
（2）利用待定係數法即可求得二次函式的解析式；
（3）分別從①以ac為直角邊，點c為直角頂點，則延長bc至點p1使得p1c=bc，得到等腰直角三角形acp1，過點p1作p1m⊥x軸，②若以ac為直角邊，點a為直角頂點，則過點a作ap2⊥ca，且使得ap2=ac，得到等腰直角三角形acp2，過點p2作p2n⊥y軸，③若以ac為直角邊，點a為直角頂點，則過點a作ap3⊥ca，且使得ap3=ac，得到等腰直角三角形acp3，過點p3作p3h⊥y軸，去分析則可求得答案．
二次函式壓軸題
東城25 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc,dc bc,ab 10,ad 6,dc 8,bc 12,點e在下底邊bc上，點f在ab 上 若ef平分直角梯形abcd的周長，設be的長為，試用含的代數式表示 bef的面積 是否存 段ef將直角梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時be的...
二次函式壓軸題2019 2
滿分12分 如圖，平面直角座標系中，點a b c在x軸上，點d e在y軸上，oa od 2，oc oe 4，db dc，直線ad與經過b e c三點的拋物線交於f g兩點，與其對稱軸交於m.點p為線段fg上乙個動點 與f g不重合 pq y軸與拋物線交於點q.1 求經過b e c三點的拋物線的解析式...
中考二次函式壓軸題
選擇題 1 y m 2 xm2 m 是關於x的二次函式，則m a 1 b 2 c 1或2 d m不存在 2 下列函式關係中，可以看作二次函式y ax2 bx c a 0 模型的是 a 在一定距離內，汽車行駛的速度與行駛的時間的關係 b 我國人中自然增長率為1 這樣我國總人口數隨年份變化的關係 c 矩...