山東省泰山現代中學司家祥
平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)是代數運算中重要的工具，所以同學們應當掌握平方差公式的特點，熟練運用它分解因式的方法進行簡便計算與化簡。
在運用分平方差公式公式a2－b2=(a＋b)(a－b)的時候，首先分析多項式具有的特徵，整個式子涉及幾個數或式，是否符合兩個數的平方差的形式。
如：χ2－16可以化成χ2與42的差，即兩個數的平方差的形式，所以可以套用公式a2－b2=(a＋b)(a－b)
即：χ2－16=χ2－42 =(χ＋4) (χ－4)
又如：9m2－4n2=(3m)2－(2n)2=(3m＋2n)(3m－2n)
注意下面這種形式的多項式，－χ2－y2是不能運用平方差公式進行分解的，所以有的同學這樣分解－x2－y2=－(x＋y)(x－y) 是錯誤的.因為它不能化成兩個數平方差的形式。因此在運用平方差公式時，一定是可以化成兩個數平方差的形式的多項式才能夠使用。
練習: 1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪乙個多項式的分解結果( )
a.4a2－b2b.4a2+b2
c.－4a2－b2d.－4a2+b2
2.多項式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的結果是( )
a.(4a+b)(2a+bb.(4a+b)(2a+3b)
c.(2a+3b)2d.(2a+b)2
3.分解因式
(1)3x4－12x2
(2)9(x－y)2－4(x+y)2
4.利用簡便方法計算:
2001×1999
5.對於任意整數n，多項式(n＋5)2－n2能被整除。
6解方程：(2χ＋5)2－(2χ－5)2=60，則x=
7 已知:x－y=2 x2－y2=6 則x= y=
8、李明今天買一些原子筆和鉛筆，媽媽問他買了多少筆，他說：「我買χ支原子筆，y支鉛筆，剛好符合4χ2－9y2=19，你知道李明買了多少支原子筆？多少鉛筆？答案
3.(1)3x4－12x2=3=3(x2+2x)(x2-2x)=3x2(x+2)(x-2)
(2)9(x－y)2－4(x+y)2=
=(3x-3y+2x-2y)(3x-3y-2x+2y)=(5x-5y)(x-y)=5(x-y)2
4. 2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=4000000-1=3999999
5.原式=5（2n+5）所以能夠被5整除。
6．解：(2χ＋5)2－(2χ－5)2=60
=604x 10 =60
x=2.5
2.5 y= 0.5
8.由 4χ2－9y2=19得（2x+3y）（2x-3y）=19因為x,y是正整數
所以19分解為19=1×19所以2x+3y=19 2x-3y=1解的x=5,y=3
所以李明買了5支原子筆，3支鉛筆.
平方差公式
平方差公式 教學設計 江蘇省平潮高階中學陸志強 一 內容和內容解析 內容人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 八年級上冊 15.2乘法公式 第一課時 內容解析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，...
平方差公式
教材分析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型範例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便演算法，而且為以後的因式分解 ...
4 5 公式法平方差公式 2
學習內容 4.5 公式法 平方差公式 2 我要學會 熟練運用平方差公式進行因式分解。我要突破的重難點 掌握分解因式的一般步驟。學前準備 1 分解因式 a5 a 2 議一議 下列多項式可以用平方差公式分解嗎？1 x2 y22 x2 y23 x2 y2 4 x2 y25 64 a26 4x2 9y2 活...