乘法公式
1．平方差公式
(1)平方差公式的推導：
因為(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，
所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
【例1】 利用平方差公式計算．
(1)(2a＋3b)(－2a＋3b)；(2)503×497.
2．完全平方公式
(1)兩數和的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
兩數差的完全平方公式：(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
析規律完全平方公式的特徵完全平方公式總結口訣為：首平方，尾平方，首尾二倍積，加減在**．
【例2】 計算：
(1)(4m＋n)2；(2)(y－)2；(3)(－a－b)2；(4)(－2a＋b)2.
3．添括號法則
法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號裡的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號裡的各項都改變符號．
警誤區添括號法則的易錯點添括號時，如果括號前面是負號，括到括號裡面的各項都改變符號，不可只改變部分項的符號，如：a－b＋c＝a－(b＋c)，這樣添括號時只是改變了第一項的符號，而第二項的符號沒有改變，所以這樣添括號是錯誤的．
【例3】 填空：(1)(x－y＋z)(x＋y－z)
＝[x－( )][x＋( )]；
(2)(x＋y＋z)(x－y－z)
＝[x＋( )][x－( )]．
【例4】 如圖，在邊長為a的正方形中剪去乙個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成乙個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式
【例6】 觀察下列各式的規律：
12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；
22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；
32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；
…寫出第n行的式子，並證明你的結論．
型別一：巧用乘法公式型別二：平方差與完全平方公式混用
型別三：完全平方公式在三角形中的運用
例3、已知△abc的三邊長a,b,c滿足，試判斷△abc的形狀
型別四：利用乘法公式解方程(組)
例4：型別五：多項式的證明
例5：證明無論a,b為何值，多項式
型別六：靈活運用乘法公式解題
例6、計算
拓展：三項完全平方公式：
二次三項式：
立方和公式：
立方差公式：
1、若2、
3、4、已知
5、已知實數
6、將代數式
7、若________-
8、已知_______
9、若10、已知
11、知實數
課後練習
1.下列各式中，相等關係一定成立的是（ ）
a.(x－y)2＝(y－x)2b.(x+6)(x－6)＝x2－6
c.(x+y)2＝x2+
2.下列運算正確的是（ ）
a.(a+3)2＝a2+9b.(x－y)2＝x2－xy+y2
c.(1－m)2＝1－2m+m2d.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
3.將面積為a2的正方形邊長增加2，則正方形的面積增加了（ ）
a.4b.2a+4c.4a+4d.4a
4.下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（ ）
a.(a+1)(2a－2b.(2x－3)(－2x+3)
c.(2y－)(+2yd.(3m－2n)(－3m－2n)
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是（ ）
6.計算：(1)(1.2x－y)(－y－1.2x2)15×(－14)；
(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).
7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
1.計算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2； (2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)24)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
3.已知△abc的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，試判斷△abc的形狀.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
平方差公式和完全平方公式強化練習
平方差公式 公式語言敘述 兩數的 公式結構特點 左邊右邊 熟悉公式 公式中的a和b既可以表示數字也可以表示字母，還可以表示乙個單項式或者乙個多項式。5 6x 5 6x 中是公式中的a，是公式中的b 5 6x 5 6x 中是公式中的a，是公式中的b x 2y x 2y 中是公式中的a，是公式中的b m...
平方差公式
平方差公式 教學設計 江蘇省平潮高階中學陸志強 一 內容和內容解析 內容人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 八年級上冊 15.2乘法公式 第一課時 內容解析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，...
平方差公式
教材分析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型範例.對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便演算法，而且為以後的因式分解 ...