完全平方公式、平方差公式複習（2課時）
教學目標
狀態激發目標：使學生掌握冪和整式的運算定義，找到規律。1.知識目標：使學生熟練運用公式及公式的變形進行預算。
重點難點
教學重、難點：使學生熟練運用公式及公式的變形進行預算。
一、複習平方差公式：逆運算：完全平方式：逆運算：
二、經典題型複習：一、平方差公式專項練習題
教學過程
一、基礎題
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
a．只能是數b．只能是單項式c．只能是多項式d．以上都可以2．下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是（）a．（a+b）（b+a）b．（－a+b）（a－b）c．（
11a+b）（b－a）d．（a2－b）（b2+a）33
3．下列計算中，錯誤的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．a．1個b．2個c．3個d．4個4．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）a．5b．6c．－6d．－5二、填空題
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y29x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那麼用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．三、計算題
9．利用平方差公式計算：20
21×21．10．計算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．33
二、提高題
1．計算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整數）；
4016
3（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．
22．利用平方差公式計算：2009×2007－20082．
（1）利用平方差公式計算：
2007
．2007220082006
20072
（2）利用平方差公式計算：．
200820061
3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、實際應用題
4．廣場內有一塊邊長為2a公尺的正方形草坪，經統一規劃後，南北方向要縮短3公尺，東西方向要加長3公尺，則改造後的長方形草坪的面積是多少？
四、經典中考題
5．下列運算正確的是（）
a．a3+a3=3a6b．（－a）3·（－a）5=－a8c．（－2a2b）·4a=－24a6b3d．（－6．計算：（a+1）（a－1）=______．
111a－4b）（a－4b）=16b2－a2
933拓展題型
1．（規律**題）已知x≠1，計算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）觀察以上各式並猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xnn為正整數）（2）根據你的猜想計算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+252+22+23+…+2n=______（n為正整數）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+13）通過以上規律請你進行下面的探索：①（a－b）（a+ba－b）（a2+ab+b2a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（結論開放題）請寫出乙個平方差公式，使其中含有字母m，n和數字4．
3.從邊長為a的大正方形紙板中挖去乙個邊長為b的小正方形紙板後，將剩下的紙板沿虛線裁成四個相同的等腰梯形，如圖1－7－1所示，然後拼成乙個平行四邊形，如圖1－7－2所示，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，結果驗證了什麼公式？請將結果與同伴交流一下．
二、完全平方公式變形的應用完全平方式常見的變形有:
a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab
2（ab）(ab)24ab
a2b2c2(abc)22ab2ac2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2y24x6y130，x、y都是有理數，求xy的值。
a2b2
3．已知(ab)16,ab4,求與(ab)2的值。32
練一練1．已知(ab)5,ab3求(ab)2與3(a2b2)的值。
2．已知ab6,ab4求ab與a2b2的值。
3、已知ab4,a2b24求a2b2與(ab)2的值。
4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值
1、已知ab6,ab4，求a2b3a2b2ab2的值。
12、已知x2y22x4y50，求(x1)2xy的值。
23、已知x
116，求x22的值。
xx8、x23x10，求（1）x2
9、試說明不論x,y取何值，代數式x2y26x4y15的值總是正數。
10、已知三角形
114（2）x24xx
abc的三邊長分別為a,b,c且a,b,c滿足等式
3(a2b2c2)(abc)2，請說明該三角形是什麼三角形？
課後作業
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(b卷)
一、請準確填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,則a2004+b2005
2、乙個長方形的長為(2a+3b),寬為(2a－3b),則長方形的面積為________.3、5－(a－b)2的最大值是________，當5－(a－b)2取最大值時，a與b的關係是________.
14.要使式子0.36x2+y2成為乙個完全平方式，則應加上________.
4m+1mm－1
5.(4a－6a)÷2a6.29×31×(302+1
17.已知x2－5x+1=0,則x2+2
x8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,請你猜想(2005－a)2+(2003－a)2二、相信你的選擇
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,則m等於
a.－1b.0c.1d.2
110.(x+q)與(x+)的積不含x的一次項，猜測q應是511
55111.下列四個算式:①4x2y4÷xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷
43532
3xy=3xy;④(12m+8m－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正確的有a.0個b.1個c.2個d.3個
12.設(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,則mn的值為a.1b.
－1c.3d.－313.
計算［(a2－b2)(a2+b2)］2等於已知(a+b)2=11,ab=2,則(a－b)2的值是a.11b.3c.
5d.1915.若x2－7xy+m是乙個完全平方式，那麼m是
16.若x,y互為不等於0的相反數，n為正整數,你認為正確的是一定是互為相反數b.(
11n)、()n一定是互為相反數
yx一定是互為相反數一定相等
三、考查你的基本功
17.計算
1(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2; (2)［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3);
23.－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;4.［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.
18.(6分)解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、生活中的數學
19.(6分)如果運載人造星球的火箭的速度超過11.2 km/s(俗稱第二宇宙速度)，則人造星球將會掙脫地球的束縛，成為繞太陽執行的恆星.
一架噴氣式飛機的速度為1.8×106m/h,請你推算一下第二宇宙速度是飛機速度的多少倍？
五、**拓展與應用20.計算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).
根據上式的計算方法，請計算
364(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.22
432「整體思想」在整式運算中的運用
1、當代數式x3x5的值為7時,求代數式3x9x2的值.
2、已知a22
333x20，bx18，cx16，求：代數式888
a2b2c2abacbc的值。
3、已知xy4，xy1，求代數式(x1)(y1)的值
4、已知x2時，代數式axbxcx810，求當x2時，代數式53
22ax5bx3cx8的值
5、若m123456789123456786，n123456788123456787
試比較m與n的大小
6、已知aa10，求a2a2007的值.232
完全平方公式和平方差公式
乘法公式 1 平方差公式 1 平方差公式的推導 因為 a b a b a2 ab ab b2 a2 b2，所以 a b a b a2 b2.例1 利用平方差公式計算 1 2a 3b 2a 3b 2 503 497.2 完全平方公式 1 兩數和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 兩數差的完...
平方差公式和完全平方公式強化練習
平方差公式 公式語言敘述 兩數的 公式結構特點 左邊右邊 熟悉公式 公式中的a和b既可以表示數字也可以表示字母，還可以表示乙個單項式或者乙個多項式。5 6x 5 6x 中是公式中的a，是公式中的b 5 6x 5 6x 中是公式中的a，是公式中的b x 2y x 2y 中是公式中的a，是公式中的b m...
平方差公式
平方差公式 教學設計 江蘇省平潮高階中學陸志強 一 內容和內容解析 內容人教版 義務教育課程標準實驗教科書 數學 八年級上冊 15.2乘法公式 第一課時 內容解析 平方差公式 是在學習了有理數運算 列簡單的代數式 一次方程及不等式 整式的加減及整式乘法等知識的基礎上，在學生已經掌握了多項式乘法之後，...