25. (福建龍巖14分)如圖，在直角梯形abcd中，∠d=∠bcd=90°，∠b=60°， ab=6，ad=9，
點e是cd上的乙個動點(e不與d重合)，過點e作ef∥ac，交ad於點f(當e運
動到c時，ef與ac重合巫臺)．把△def沿ef對折，點d的對應點是點g，設de=x，
△gef與梯形abcd重疊部分的面積為y。
(1) 求cd的長及∠1的度數；
(2) 若點g恰好在bc上，求此時x的值；
(3) 求y與x之間的函式關係式。並求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
26．（11·福建漳州）（滿分14分）如圖1，拋物線y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 與x軸交於b、c兩點（點b在點c的左側），拋物線另有一點a在第一象限內，且∠bac＝90°．
（1）填空：oboc
（2）連線oa，將△oac沿x軸翻摺後得△odc，當四邊形oacd是菱形時，求此時拋物線的解析式；
（3）如圖2，設垂直於x軸的直線l：x＝n與（2）中所求的拋物線交於點m，與cd交於點n，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點m始終位於拋物線上a、c兩點之間時，試**：當n為何值時，四邊形amcn的面積取得最大值，並求出這個最大值．
28. （甘肅蘭州本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角座標系x0y中，正方形oabc的邊長為2cm，點a、c分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線經過點a、b和d（4，）.
（1）求拋物線的表示式.
（2）如果點p由點a出發沿ab邊以2cm/s的速度向點c運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設s= ().
①試求出s與運動時間t之間的函式關係式，並寫出t的取值範圍；
②當s取時，在拋物線上是否存在點r，使得以點p、b、q、r為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出r點的座標；如果不存在，請說明理由.
（3）在拋物線的對稱軸上求點m，使得m到d、a的距離之差最大，求出點m的座標.
22．(廣東河源本題滿分9分)
如圖11，已知拋物線與x 軸交於兩點a、b，其頂點為c．
(1)對於任意實數m，點m（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；
(2)求證:△abc是等腰直角三角形；
(3)已知點d在x軸上，那麼在拋物線上是否存在點p，使得以b、c、d、p為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點p的座標；若不存在，請說明理由．
如圖，在平面直角座標系中，已知拋物線經過點ａ(0，4)，b(1，0)，c（5，0），拋物線對稱軸與軸相交於點m．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸3分）
（2）設點p為拋物線（）上的一點，若以a、o、m、p為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數，請你直接寫出點p的座標2分）
（3）連線ac．探索：在直線ac下方的拋物線上是否存在一點n，使△nac的面積最大？若存在，請你求出點n的座標；若不存在，請你說明理由3分）
解：【答案】
26．（11·清遠）如圖9，拋物線y＝(x＋1)2＋k 與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c (0，－3)．
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點p，使得pa＋pc的值最小，求此時點p的座標；
（3）點m是拋物線上一動點，且在第三象限．
① 當m點運動到何處時，△amb的面積最大？求出△amb的最大面積及此時點m的座標；
② 當m點運動到何處時，四邊形amcb的面積最大？求出四邊形amcb的最大面積及此時點m的座標．
28．如圖，拋物線的頂點為，與軸交於點，與軸
交於兩點（點在點的左側）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連線，試證明△為直角三角形；
（3）若點在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點，使以為頂點的
的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點的座標；若不存在，
請說明理由.
25．(本小題滿分10分)
已知拋物線與x軸交乾a、b兩點。
（1）求證：拋物線的對稱軸在y軸的左惻：
（2）若(o為座標原點)，求拋物線的解析式；
（3）設拋物線與y軸交於點c，若△abc是直角三角形．求△abc的面積．
26、已知拋物線與x軸交於a、b兩點（點a在點b的左側），與y軸交於點c，點d為拋物線的頂點．
（1）求a、b的座標；
（2）過點d作dh丄y軸於點h，若dh=hc，求a的值和直線cd的解析式；
（3）在第（2）小題的條件下，直線cd與x軸交於點e，過線段ob的中點n作nf丄x軸，並交直線cd於點f，則直線nf上是否存在點m，使得點m到直線cd的距離等於點m到原點o的距離？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
27．（14分）已知拋物線經過a(3，0), b(4，1)兩點，且與y軸交於點c。
（1）求拋物線的函式關係式及點c的座標；
（2）如圖（1）,連線ab，在題（1）中的拋物線上是否存在點p，使△pab是以ab為直角邊的直角三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（2）,連線ac，e為線段ac上任意一點（不與a、c重合）經過a、e、o三點的圓交直線ab於點f，當△oef的面積取得最小值時，求點e的座標。
六、（本題滿分14分）
25．如圖7，在平面直角座標系xoy中,一拋物線的頂點座標是（0,1），且過點（-2,2），平行四邊形oabc的頂點a、b在此拋物線上，ab與y軸相交於點m.已知點c的座標是（-4,0），點q（x,y）是拋物線上任意一點.
（1） 求此拋物線的解析式及點m的座標；
（2） 在x軸上有一點p(t,0），若pq∥cm，試用x的代數式表示t；
（3） 在拋物線上是否存在點q,使得的面積是的面積的2倍？若存在，求此時點q的座標.
27、(本題15分)如圖，在平面直角座標系中，拋物線的圖象經過m(1,0)和n(3,0)兩點，且與軸交於d(0,3)，直線l是拋物線的對稱軸。
(1) 求該拋物線的解析式。(3分)
(2) 若過點a(-1,0)的直線ab與拋物線的
對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6，
求此直線的解析式。(4分)
(3) 點p在拋物線的對稱軸上，⊙p與直線ab
和x軸都相切，求點p的座標。(8分)
二次函式壓軸題
東城25 如圖，在直角梯形abcd中，ad bc,dc bc,ab 10,ad 6,dc 8,bc 12,點e在下底邊bc上，點f在ab 上 若ef平分直角梯形abcd的周長，設be的長為，試用含的代數式表示 bef的面積 是否存 段ef將直角梯形abcd的周長和面積同時平分？若存在，求出此時be的...
二次函式壓軸題
1 如圖，已知拋物線經過點a 1，0 b 3，0 c 0，3 三點 1 求拋物線的解析式 2 點m是線段bc上的點 不與b，c重合 過m作mn y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長 3 在 2 的條件下，連線nb nc，是否存在m，使 bnc的面積最大？若存在，求m的值 ...
二次函式壓軸題2019 2
滿分12分 如圖，平面直角座標系中，點a b c在x軸上，點d e在y軸上，oa od 2，oc oe 4，db dc，直線ad與經過b e c三點的拋物線交於f g兩點，與其對稱軸交於m.點p為線段fg上乙個動點 與f g不重合 pq y軸與拋物線交於點q.1 求經過b e c三點的拋物線的解析式...