二次函式
一、知識點梳理
1.定義：一般地，如果是常數，，那麼叫做的二次函式.
2.二次函式的影象是對稱軸平行於（包括重合）軸的拋物線.
二次函式的性質
3.用待定係數法求二次函式的解析式
（1）一般式：.已知影象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.
求拋物線的頂點、對稱軸的方法：，
∴頂點是，對稱軸是直線.
（2）頂點式：.已知影象的頂點或對稱軸以及最值，通常選擇頂點式.
①將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
② 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
平移規律
概括成八個字「左加右減，上加下減」．
（3）交點式：。已知影象與軸的交點座標、，通常選用交點式：
拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，由於、是方程的兩個根，故
4.拋物線中，的作用
（1）決定開口方向及開口大小：
>0，開口向上； <0，開口向下；越大，開口越小（2）和決定拋物線對稱軸（左同右異）
①時，對稱軸為軸；
②（即、同號）時，對稱軸在軸左側；
③（即、異號）時，對稱軸在軸右側.
（3）決定拋物線與軸交點的位置.
①，拋物線經過原點；
②,與軸交於正半軸；
③,與軸交於負半軸.
（4）決定拋物線與軸的交點個數△
，有2個交點
有1個交點；
，無交點
5、二次函式圖象的對稱:二次函式圖象的對稱一般有四種情況，可以用一般式或頂點式表達
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於軸對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱
關於原點對稱後，得到的解析式是；
關於原點對稱後，得到的解析式是；
關於頂點對稱
關於頂點對稱後，得到的解析式是．
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