二次函式複習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練
◆知識講解
①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數且a≠0），那麼y叫做x的二次函式，它是關於自變數的二次式，二次項係數必須是非零實數時才是二次函式，這也是判斷函式是不是二次函式的重要依據．
②當b=c=0時，二次函式y=ax2是最簡單的二次函式．
③二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的三種表達形式分別為：
一般式：[, , ]，通常要知道影象上的三個點的座標才能得出此解析式；
頂點式：[, , , , , , , ]，通常要知道頂點座標或對稱軸才能求出此解析式；
交點式：[, , , , , , , , , , , ]，通常要知道影象與x軸的兩個交點座標x1，x2才能求出此解析式；對於y=ax2+bx+c而言，其頂點座標為（－，）．對於y=a（x－h）2+k而言其頂點座標為（h，k），由於二次函式的影象為拋物線，因此關鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點．
④二次函式y=ax2+bx+c的對稱軸為x=－，最值為，（k>0時為最小值，k<0時為最大值）．由此可知y=ax2的頂點在座標原點上，且y軸為對稱軸即x=0．
⑤拋物線的平移主要是移動頂點的位置，將y=ax2沿著y軸（）平移k（k>0）個單位得到函式y=ax2±k，將y=ax2沿著x軸（）平移h（h>0）個單位得到y=a（x±h）2．在平移之前先將函式解析式化為頂點式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數項後進行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內進行加減（右減左加）．
⑥在畫二次函式的影象拋物線的時候應抓住以下五點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點．
⑦拋物線y=ax2+bx+c的影象位置及性質與a，b，c的作用：
a的正負決定了開口方向，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=－的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸x=－的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最小值為y=，頂點（－，）為最低點；
當a<0時，開口向下，在對稱軸x=－的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=－的右側，y隨x的增大而增大，此時y有最大值為y=，頂點（－，）為最高點．
│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，影象兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，影象兩邊越靠近x軸；a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當b=0時，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當a，b同號時，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側，垂直於x軸負半軸，當a，b異號時，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側，垂直於x軸正半軸；
c的符號決定了拋物線與y軸交點的位置，c=0時，拋物線經過原點，c>0時，與y軸交於正半軸；c<0時，與y軸交於負半軸，以上a，b，c的符號與影象的位置是共同作用的，也可以互相推出．
◆例題解析
例1 已知：二次函式為y=x2－x+m，（1）寫出它的影象的開口方向，對稱軸及頂點座標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交於a，過a作ab∥x軸交拋物線於另一點b，當s△aob=4時，求此二次函式的解析式．
【分析】（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱座標為正；（3）ab∥x軸，a，b兩點的縱座標是相等的，從而可求出m的值．
例2 已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個實數根，且m （1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d，試求出點c，d的座標和△bcd的面積；
（3）p是線段oc上的一點，過點p作ph⊥x軸，與拋物線交於h點，若直線bc把△pch分成面積之比為2：3的兩部分，請求出p點的座標．
【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定係數法求出b，c的值．
（2）過d作x軸的垂線交x軸於點m，可求出△dmc，梯形bdbo，△boc的面積，用割補法可求出△bcd的面積．（3）ph與bc的交點設為e點，則點e有兩種可能： ①eh=ep， ②eh=ep．
例3 已知關於x的二次函式y=x2－mx+與y=x2－mx－，這兩個二次函式的影象中的一條與x軸交於a，b兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函式的影象經過a，b兩點；
（2）若a點座標為（－1，0），試求b點座標；
（3）在（2）的條件下，對於經過a，b兩點的二次函式，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？
◆強化訓練
一、填空題
1．右圖是二次函式y1=ax2+bx+c和一次函式y2=mx+n的影象，觀察影象寫出y2≥y1時，x的取值範圍_______．
2．已知拋物線y=a2+bx+c經過點a（－2，7），b（6，7），c（3，－8），則該拋物線上縱座標為－8的另一點的座標是_______．
3．已知二次函式y=－x2+2x+c2的對稱軸和x軸相交於點（m，0），則m的值為______．
4．（溫州市）若二次函式y=x2－4x+c的影象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c=_______（只要求寫出乙個）．
5．已知拋物線y=ax2+bx+c經過點（1，2）與（－1，4），則a+c的值是______．
6．甲，乙兩人進行羽毛球比賽，甲發出一十分關鍵的球，出手點為p，羽毛球飛行的水平距離s（m）與其距地面高度h（m）之間的關係式為h=－s2+s+．如下左圖所示，已知球網ab距原點5m，乙（用線段cd表示）扣球的最大高度為m，設乙的起跳點c的橫座標為m，若乙原地起跳，因球的高度高於乙扣球的最大高度而導致接球失敗，則m的取值範圍是______．
7．二次函式y=x2－2x－3與x軸兩交點之間的距離為______．
8．蘭州市「安居工程」新建成的一批樓房都是8層高，房子的**y（元/m2）隨樓層數x（樓）的變化而變化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知點（x，y）都在乙個二次函式的影象上（如上右圖），則6樓房子的**為_____元/m2．
二、選擇題
9．二次函式y=ax2+bx+c的影象如圖所示，則下列關係式不正確的是（ ）
a．a<0 b．abc>0 c．a+b+c<0 d．b2－4ac>0
(第9題第12題第15題)
10．已知二次函式y=ax2+bx+c的影象過點a（1，2），b（3，2），c（5，7）．若點m（－2，y1），n（－1，y2），k（8，y3）也在二次函式y=ax2+bx+c的影象上，則下列結論中正確的是（ ）
a．y111．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=2，且經過點p（3，0），則a+b+c的值為（ ）
a．－1 b．0 c．1 d．2
12．如圖所示，拋物線的函式表示式是（ ）
a．y=x2－x+2 b．y=－x2－x+2 c．y=x2+x+2 d．y=－x2+x+2
13．拋物線y=－2x2－4x－5經過平移得到y=－2x2，平移方法是（ ）
a．向左平移1個單位，再向下平移3個單位
b．向左平移1個單位，再向上平移3個單位
c．向右平移1個單位，再向下平移3個單位
d．向右平移1個單位，再向上平移3個單位
14．已知二次函式y=x2+bx+3，當x=－1時，y取得最小值，則這個二次函式影象的頂點在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
15．拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分影象如圖所示，那麼該拋物線在y軸右側與x軸交點的座標是（ ）
a．（，0） b．（1，0） c．（2，0） d．（3，0）
16．在同一直角座標系中，函式y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常數，且m≠0）的影象可能是（ ）
三、解答題
17．（浙江舟山）如圖所示，已知拋物線y=ax2+4ax+t（a>0）交x軸a，b兩點，交y軸於點c，拋物線的對稱軸交x軸於點e，點b的座標為（－1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點a的座標；
（2）過點c作x軸的平行線交拋物線的對稱軸於點p，你能判斷四邊形abcp是什麼四邊形？並證明你的結論；
（3）連線ca與拋物線的對稱軸交於點d，當∠apd=∠acp時，求拋物線的解析式．
18．（重慶）如圖所示，m，n是方程x2－6x+5=0的兩個實數根，且m （1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與x軸的另一交點為c，拋物線的頂點為d，試求出點c，d的座標和△bcd的面積；
（3）p是線段oc上的一點，過點p作ph⊥x軸，與拋物線交於點h，若直線bc把△pch分成面積之比為2：3的兩部分，請求出點p的座標．
19．某地計畫開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形acb，而且能通過最寬3m，最高3.5m的廂式貨車．按規定，機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5m．為設計這條能使上述廂式貨車恰好完全通過的隧道，在圖紙上以直線ab為x軸，線段ab的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角座標系，求拋物線拱形的表示式，隧道的跨度ab和拱高oc．
20．已知乙個二次函式的影象過如圖所示三點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）平行於x軸的直線l的解析式為y=，拋物線與x軸交於a，b兩點．在拋物線的對稱軸上找點p，使bp的長等於直線l與x軸間的距離．求點p的座標．
21．如圖5－76所示，二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的影象與x軸交於a，b兩點，其中a點座標為（－1，0），點c（0，5），d（1，8）在拋物線上，m為拋物線的頂點．
二次函式知識點複習講解
二次函式 一 知識點梳理 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重合 軸的拋物線.二次函式的性質 3.用待定係數法求二次函式的解析式 1 一般式 已知影象上三點或三對 的值，通常選擇一般式.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 頂點是，對稱軸是直線.2 頂點...
二次函式知識點講解
關於二次函式的講解 1.如果 是常數,那麼叫做的二次函式.如果當 時二次函式就變成,它是最簡單的二次函式,也是最特殊的二次函式.2.的對稱軸是軸 頂點在原點.當時,開口向上.當時,有最小值0 當時,開口向下.當時,有最大值0 3.二次函式的圖象是拋物線,決定拋物線的開口方向 當時,開口向上 當時,開...
二次函式專題講解
一 知識綜述 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式用配方法可化成 的形式，其中。3.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.2 配方法 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為 對稱軸是直線.4.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式...