二次函式知識點
1、解析式：如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函式．
（1）．結構特徵：①等號左邊是函式，右邊是關於自變數x的二次式；
②x的最高次數是2；③二次項係數a≠0.
（2）．二次函式的三種基本形式
①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0 ); ②頂點式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 頂點座標(h，k);
③交點式：y=a(x–x1)(x－x2) 與x軸兩交點是(x1,0)，(x2,0)。
（3）三種基本形式之間的互化（配方法的應用）
2、拋物線位置由a、b、c決定。
(1)a決定拋物線的開口方向：①當時拋物線開口向上頂點為其最低點；
②當時拋物線開口向下頂點為其最高點.
(2)c決定拋物線與y軸交點的位置： （0，c）
(3)a、b決定拋物線對稱軸的位置，對稱軸。
① a、b同號對稱軸在y軸左側；② b = 0對稱軸是y軸；
③ a、b異號對稱軸在y軸右側。
(4)頂點座標 。
(5)△= b2－4ac決定拋物線與 x 軸交點情況：① △＞0拋物線與 x 軸有兩個不同交點；② △＝0拋物線與 x 軸有唯一的公共點；
③ △＜0拋物線與 x 軸無公共點。
3、二次函式與一元二次方程的關係
二次函式y＝ax2＋bx＋c 當y＝0時即為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
4、用待定係數法求二次函式的解析式
5、一次函式與二次函式的影象交點由兩函式解析式組成方程組解的數目來確定
6、影象平移：方法是歸結為頂點的平移
例題評析
例１.拋物線y＝x2＋2x－2的頂點座標是 （ ）
a.（2，－2） b.（1，－2） c.（1，－3） d.（－1，－3）
例２.已知二次函式的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
ａ．ab＞0，c＞0 ｂ．ab＞0，c＜0 ｃ．ab＜0，c＞0 ｄ．ab＜0，c＜0
例3、已知p（)和q（1，）是拋物線上的兩點．
（1）求的值；
（2）判斷關於的一元二次方程=0是否有實數根，若有，求出它的實數根；若沒有，請說明理由；
（3）將拋物線的圖象向上平移（是正整數）個單位，使平移後的圖象與軸無交點，求的最小值．
例4、（09北京中招）關於x 的一元二次方程有實數根，k為正整數.
（1）求k 的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數根時，將關於x 的二次函式的圖象向下平移8個單位，求平移後的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移後的二次函式的圖象在 x軸下方的部分沿x 軸翻摺，圖象的其餘部分保持不變，得到乙個新的圖象.請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時， 的取值範圍
知識應用
1．拋物線y＝－x2＋15有最______點（填「高」 或「低」）其頂點座標是___．
2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為a，與y軸的交點為b，則直線ab的解析式為____．
3．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交於點a，與x軸正半軸交於b，c兩點，且bc＝2，
s△abc＝3，則b＝______．
4．二次函式y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．
5、若二次函式y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，則關於x的一元二次方程
－x2＋2x＋k＝0的乙個解x1＝3，另乙個解x2
第5題圖第8題圖第10題圖第11題圖
6、函式y＝(x－2)(3－x)取得最大值時，x＝_____，此時最大值為____
7、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a、b、c滿足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，則該二次函式圖象的對稱軸是直線________
8、如圖是二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對稱軸為直線x＝1，若其與x軸一交點為a(3,0)，則由圖象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________
9、將二次函式y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h)2＋k的形式，結果為( )
a．y＝(x＋1)2＋4 b．y＝(x－1)2＋4 c．y＝(x＋1)2＋2 d．y＝(x－1)2＋2
10、函式y＝x2－2x－2的圖象如下圖所示，根據其中提供的資訊，可求得使y≥1成立的x的取值範圍是( )
a、－1≤x≤3 b．－13 d．x≤－1或x≥3
11、已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①b2－4ac>0；②abc>0；
③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中正確結論的個數是( ) a．1 b 2 c．3 d．4
12．拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y＝x2－2x－3，則b、c的值為( )
a．b＝2，c＝2 b．b＝2，c＝0 c．b＝－2，c＝－1 d．b＝－3，c＝2
13．若a(－，y1)、b(－，y2)、c(，y3)為二次函式y＝x2＋4x－5的圖象上的三個點，則y1、y2、y3的大小關係是( ) a．y114、二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，反比例函式y＝與正比例函式y＝(b＋c)x在同一座標系中的大致圖象可能是( )
15、在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4 cm，bc＝6 cm，動點p從點c沿ca以1 cm/s的速度向點a運動，同時動點q從點c沿cb以2 cm/s的速度向點b運動，其中乙個動點到達終點時，另乙個動點也停止運動．則運動過程中所構成的△cpq的面積y(cm2)與運動時間x(s)之間的函式圖象大致是( )
解答題1、如圖：已知二次函式y＝－x2＋bx＋c的圖象經過a(2,0)、b(0，－6)兩點．
(1)求這個二次函式的解析式；
(2)設該二次函式的對稱軸與x軸交於點c，鏈結ba、bc，求△abc的面積．
2、已知：關於x的一元二次方程（m為實數）
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值範圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線總過x軸上的乙個固定點；
（3）若m是整數，且關x的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線向右平移3個單位長度，求平移後的解析式．
3、如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經過a(－1,0)、
c(0，－3)兩點，與x軸交於另一點b.
(1)求這條拋物線所對應的函式解析式；
(2)在拋物線的對稱軸x＝1上求一點m，使點m到點a的距離與到點c的距離之和最小，並求出此時點m的座標；
(3)設點p為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠pcb＝90°的點p的座標．
第1題圖第3題圖第4題圖
4、為了擴大內需，讓惠於農民，豐富農民的業餘生活，鼓勵送彩電下鄉，國家決定對購買彩電的農戶實行**補貼．規定每購買一台彩電，**補貼若干元，經調查某商場銷售彩電台數y(臺)與補貼款額x(元)之間大致滿足如圖①所示的一次函式關係．隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每台彩電的收益z(元)會相應降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函式關係．
(1)在**未出台補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？
(2)在**補貼政策實施後，分別求出該商場銷售彩電台數y和每台家電的收益z與**補貼款額x之間的函式關係式；
(3)要使該商場銷售彩電的總收益w(元)最大，**應將每台補貼款額x定為多少元？並求出總收益w的最大值．
二次函式複習
一.理解二次函式的性質 拋物線的開口方向由a的符號來確定,當a 0時,在對稱軸左側y隨x的增大 而減小 在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大 簡記左減右增,這時當x 時,y最小值 反之當a 0時,簡記左增 右減,當x 時y最大值 1 函式，當為時，函式的最大值是 2 若二次函式的最大值為，則常數 3 ...
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九年級數學練習 一 選擇題 每小題3分,共24 1.下列各式中,是的二次函式的是 a b c d 2 在同一座標系中，作 的圖象，它們共同特點是 a 都是關於軸對稱，拋物線開口向上 b 都是關於軸對稱，拋物線開口向下 b 都是關於原點對稱，頂點都是原點 d 都是關於軸對稱，頂點都是原點 3 拋物線的...
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