二次函式
知識總結
一、二次函式的定義：
二、二次函式的影象的性質：通過配方y=ax2＋bx＋c可以寫成
它的影象是以為對稱軸，以為頂點的一條拋物線；
三、函式的性質
能力提高：
一、求拋物線頂點座標和對稱軸的方法：
二、二次函式影象的平移規律：
1、將y=ax2的影象向上（c>0）或向下(c<0)平移|c|個單位，即可得到的影象，頂點是形狀、對稱軸、開口方向與拋物線相同
2、將y=ax2的影象向左（h<0）或向右(h>0)平移|h|個單位，即可得到的影象，頂點是對稱軸是形狀、開口方向與拋物線相同
3、將y=ax2的影象先向左（h<0）或向右(h>0)平移|h|個單位，再向上（k>0）或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到的影象，頂點是對稱軸是形狀、開口方向與拋物線相同
三、a、b、c及b2-4ac的符號與影象的關係：
1、a決定拋物線的a>0a<0
2、a、b決定拋物線的________的位置；
a、b同號，對稱軸在y軸的_______側；
a、b同號，對稱軸在y軸的_______側；
3、c決定拋物線與y軸的交點的位置：
c>0，與y軸的交點在y軸的_____半軸上；
c=0，拋物線經過原點；
c<0，與y軸的交點在y軸的______半軸上；
4、b2-4ac決定拋物線與x軸交點的個數：
b2-4ac>0，拋物線與x軸有____個交點；
b2-4ac=0，拋物線與x軸有____個交點；
b2-4ac<0，拋物線與x軸_________交點；
四、用待定係數法求二次函式的解析式：
五、二次函式的應用：
習題訓練
1、拋物線的頂點在（ ）
a、第一象限 b、第二象限c、第三象限d、第四象限
2、二次函式的圖象與軸的交點的個數是（ ）
a、0b、1c、2d、3
3、若二次函式y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（ ）
a．這兩個函式圖象有相同的對稱軸 b．這兩個函式圖象的開口方向相反
c．方程－x2+k=0沒有實數根 d．二次函式y=－x2＋k的最大值為
4、已知二次函式(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結論： ①a、b同號； ②當x=1和x=3時，函式值相等；
③4a+b=0； ④當y=－2時，x的值只能取0．
其中正確的個數是（ ）
a．l個 b．2個 c．3個 d．4個
5、已知拋物線的部分圖象如右圖所示，若y<0,則x的取值範圍是（ ）
a．-14 ｄ．x<-1或x>3
6、已知反比例函式的圖象如圖2所示，則二次函式的圖象大致為（ ）
7、二次函式的圖象，如圖3所示，則不等式的解集是（ ）
ab、cd、8、把二次函式向上平移3個單位可得二次函式 。
9、拋物線與軸只有乙個交點，則m
10、若拋物線的頂點在軸上，則m= 。
11、若一拋物線與軸兩個交點間的距離為8，且頂點座標為（1, 5），則它們的解析式為 。
12、已知二次函式的頂點座標
及部分圖象（如圖1所示），由圖象可知關於的一元二次方
程的兩個根分別是和
13、將二次函式的影象繞其頂點旋轉180°後，得到的影象解析式是
14、如圖，二次函式，把rt△abc放在座標系內，其中∠cab = 90°，點a、b的座標分別為（1，0）、（4，0），bc = 5。將△abc沿x軸向右平移，當點c落在拋物線上時，求△abc平移的距離．
15、已知拋物線y=ax2+bx+c經過a（－1,0）、b（3,0）、c（0,3）三點，
（1）求拋物線的解析式和頂點m的座標，並在給定的直角座標系中畫出這條拋物線．
（2）若點（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值範圍．
16、某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關係如下表：若日銷售量y（件）是銷售價x（元）的一次函式．
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函式解析式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？
17、二次函式的影象與x軸交於a、b兩點，點a在y軸左側，點b在y軸右側，又與y軸交於點c，且ac2+bc2=28.
（1）求二次函式的解析式；
（2）求此拋物線頂點m的座標及直線mc與x軸交點n的座標；
（3）設p為直線ac上的點，且∠cpn=60°，求點p的座標.
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