主備：崔明月審核：史本偉使用人： 使用時間：2023年 10 月 26 日
二次函式複習課（2）導學案
學習目標：
1、回顧用待定係數法確定二次函式的表示式的步驟，並能熟練運用。
2、理解並掌握二次函式圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根個數之間的關係。
3、運用數形結合與轉化的思想，理解並掌握二次函式圖象與性質的應用。
學習重點：二次函式解析式確定。
學習難點：與函式，方程、不等式相關的綜合題。
學法指導：提綱引路，自主學習，合作**。
知識鏈結：
1、二次函式的一般式頂點式
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式方程根的情況：
當△﹥0 時，方程當△=0時，方程當△﹤0時，方程
3、二次函式y=ax2+bx+c(a、b、c是常數，且a≠0)影象是一條
知識點一：用待定係數法確定二次函式關係式：
1、當已知拋物線上的任意三個點的座標，設 y
2、當已知頂點座標（h，k），設y
（1）∵頂點（1，2） ∴ 設y= a(x )2
（2）∵頂點（1，-2） ∴ 設y= a(x )2
（3）∵頂點（-1，2） ∴ 設y= a(x )2
（4）∵頂點（-1，-2） ∴ 設y= a(x )2
例題1：已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點座標為(2,1)，且這條拋物線與x 軸的乙個交點座標是(3,0)，求拋物線的表示式。
歸納：1、例1應注意的問題：設表示式是 ，最後結果的形式要化為
2、確定二次函式的表示式的一般步驟
跟蹤練習：
1、已知乙個二次函式的圖象過點（0,2），（1,0），（-2,3）三點，求這個函式表示式？
2、已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5）求拋物線的解析式？
3、二次函式的圖象與軸交於（2,0），（-1，0)且過點（0，4）求這個二次函式解析式？
歸納容易出錯的地方
例題2：
1、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的座標系，如果噴頭所在處a（0，1.25），水流路線最高處b（1，2.
25），則該拋物線的表示式為如果不考慮其他因素，那麼水池的半徑至少要____公尺，才能使噴出的水流不致落到池外。
跟蹤練習：如圖，某涵洞呈拋物線形，現測得水面寬ab=1.6公尺時，涵洞頂點o到水面的距離為2.4公尺，在圖中的直角座標系中，求涵洞所在拋物線的函式關係式？
知識點二：二次函式與一元二次方程的關係
（一）二次函式y=ax+bx+c（a≠0）的圖象和x軸交點的座標
與一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根有什麼關係?
由上表可知：當二次函式y=ax+bx+c的圖象和x軸有交點時,交點的橫座標就是一元二次方程ax+bx+c=0的即當y=0時，自變數x的值。
跟蹤練習：
1、若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點座標是
2、拋物線y=x2-4x+4與軸有個交點，座標是
3、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ）
a 兩個交點 b 乙個交點 c 沒有交點 d 有交點
4、求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點座標。
5、若函式圖象與x 軸是只有乙個公共點,求m的值.
例題3：二次函式y=kx2＋3x－4的圖象與x軸有交點，求k 的取值範圍？
跟蹤練習：
1、二次函式y=kx2＋3x－4的圖象與x軸無交點，則k 的取值範圍
2、已知二次函式y=2x-(m+1)x+m-1影象經過座標原點，則m=
3、拋物線y=x+(m-2)x+m-4的頂點在座標原點。則m=
4、若拋物線y=3x-bx+4的頂點在x軸上，則b
歸納：在利用△確定二次函式係數中字母的取值時，必須考慮到a≠0,但也不能畫蛇添足。
（二）二次函式y=ax+bx+c（a≠0） 的圖象和直線y=k交點的橫座標就是
一元二次方程的根。
1、函式的圖象y= ax+bx+c如圖所示， 那麼
(1)關於ax+bx+c =0的一元二次方程的根的情況是
(2)關於ax+bx+c =4的一元二次方程的根的情況是
(3)關於ax+bx+c =2的一元二次方程的根的情況是
2、二次函式y=ax+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據影象解答下列問題：
(1) 寫出方程ax+bx+c=0的兩個根
（2）寫出不等式ax+bx+c＞0的解集
（3）寫出不等式ax+bx+c＜0的解集
（4）若方程ax+bx+c=k有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍
（5）若方程ax+bx+c=k有兩個相等的實數根，則k的取值範圍
（6）若方程ax+bx+c=k沒有實數根，則k的取值範圍
3、看圖象回答問題，售價x= 時，總利潤y最大= ；求總利潤y不低於2000元時，售價x的取值範圍是
課堂小結：
1.知識上的收穫 ；2.方法上的收穫 ；3.還有什麼疑惑
目標檢測
1、拋物線y= -3（x－2）（x＋5）與x軸的交點座標為
2、二次函式y=kx2-3x+4的圖象與x軸有交點，則k 的取值範圍
3、已知拋物線的頂點座標為(1,2)，且這條拋物線與x 軸的乙個交點座標是(-1,0)，求拋物線的表示式。
二次函式複習課說課稿
城關鎮中學張俊偉 一 說教材 1 教材的地位 二次函式是初中數學的重要內容之一，在初中數學中占有重要地位。中考中主要考查二次函式的基礎知識 二次函式關係式的求法 二次函式的實際應用。在複習二次函式的基礎知識時，要注重待定係數法 函式思想 數形結合思想的應用。2 教學目標 1 知識與技能目標 結合具體...
二次函式複習
一.理解二次函式的性質 拋物線的開口方向由a的符號來確定,當a 0時,在對稱軸左側y隨x的增大 而減小 在對稱軸的右側,y隨x的增大而增大 簡記左減右增,這時當x 時,y最小值 反之當a 0時,簡記左增 右減,當x 時y最大值 1 函式，當為時，函式的最大值是 2 若二次函式的最大值為，則常數 3 ...
二次函式複習
九年級數學練習 一 選擇題 每小題3分,共24 1.下列各式中,是的二次函式的是 a b c d 2 在同一座標系中，作 的圖象，它們共同特點是 a 都是關於軸對稱，拋物線開口向上 b 都是關於軸對稱，拋物線開口向下 b 都是關於原點對稱，頂點都是原點 d 都是關於軸對稱，頂點都是原點 3 拋物線的...