題型8、二次函式的增減性
1.二次函式y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而當x<1時，y隨x的增大而當x=1時，函式有最值是
2.已知函式y=4x2－mx+5，當x> －2時,y隨x的增大而增大；當x< －2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為
3.已知二次函式y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍是 .
4.已知二次函式y=－x2+3x+的圖象上有三點a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)且3題型9、二次函式的平移
技法：只要兩個函式的a 相同，就可以通過平移重合。將二次函式一般式化為頂點式y=a(x－h)2+k，平移規律：左加右減，對x；上加下減，直接加減
5.拋物線y= －x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關係式為
6.拋物線y= 2x2可以得到y=2(x+4}2－3。
7.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關係式為
8.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關係式為
9.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y=2x2－4x－1則a＝ ，b＝ ，c＝ .
10.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動後的拋物線經過點(3，－1)，那麼移動後的拋物線的關係式為
題型9、函式的交點
11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點座標為
12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點。
題型10、函式的的對稱
13.拋物線y=2x2－4x關於y軸對稱的拋物線的關係式為
14.拋物線y=ax2+bx+c關於x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a= b= c=
題型11、二次函式與x軸、y軸的交點（二次函式與一元二次方程的關係）
1. 如果二次函式y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數，則c寫乙個即可）
2. 二次函式y＝x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為
3. 拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數是( )
a.沒有交點 b.只有乙個交點 c.有兩個交點 d.有三個交點
4. 如圖所示，二次函式y＝x2－4x＋3的圖象交x軸於a、b兩點， 交y 軸於點c， 則△abc的面積為( )
a.6 b.4 c.3 d.1
5. 已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等於為，則m的值為( )
a.－2 b.12c.24d.48
6. 若二次函式y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m 的取值範圍是
7. 已知拋物線y＝x2-2x-8，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；
（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為a、b，且它的頂點為p，求△abp的面積。
題型12：面積問題
【例1】如圖2，拋物線頂點座標為點c(1，4)，交x軸於點a(3，0)，交y軸於點b.
（1）求拋物線和直線ab的解析式；
（2）求△cab的鉛垂高cd及s△cab ；
（3）設點p是拋物線（在第一象限內）上的乙個動點，是否存在一點p，使s△pab＝s△cab，若存在，求出p點的座標；若不存在，請說明理由.
【變式練習】
1.如圖，在直角座標系中，點a的座標為(－2，0)，鏈結oa，將線段oa繞原點o順時針旋轉120°，得到線段ob．
（1）求點b的座標；
（2）求經過a、o、b三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點c，使△boc的周長最小？若存在，求出點c的座標；若不存在，請說明理由．
（4）如果點p是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那麼△pab是否有最大面積？若有，求出此時p點的座標及△pab的最大面積；若沒有，請說明理由．
2.如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為a（－4，0）、b（2，0），與y軸交於點c，頂點為d．e（1，2）為線段bc的中點，bc的垂直平分線與x軸、y軸分別交於f、g．
（1）求拋物線的函式解析式，並寫出頂點d的座標；
（2）在直線ef上求一點h，使△cdh的周長最小，並求出最小周長；
（3）若點k在x軸上方的拋物線上運動，當k運動到什麼位置時，
△efk的面積最大？並求出最大面積．
3．如圖，已知：直線交x軸於點a，交y軸於點b，拋物線y=ax2+bx+c經過a、b、c（1，0）三點.
（1）求拋物線的解析式;
（2）若點d的座標為（-1，0），在直線上有一點p,使δabo與δadp相似，求出點p的座標；
（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點e，使δade的面積等於四邊形apce的面積？如果存在，請求出點e的座標；如果不存在，請說明理由．
二次函式專題複習
知識點歸納 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平...
二次函式專題
一 填空題 1 在區間 2 上，函式f x x2 px q與g x 2x 在同一點取得相同的最小值，那麼f x 在 2 上的最大值是 42 設函式f x 若f 4 f 0 f 2 2，則關於x的方程f x x 的解的個數為 3 2,1,2 3 函式是單調函式的充要條件的是 4 對於二次函式，若在區間...
二次函式專題講解
一 知識綜述 1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式用配方法可化成 的形式，其中。3.求拋物線的頂點 對稱軸的方法 1 公式法 頂點是，對稱軸是直線.2 配方法 運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為 對稱軸是直線.4.二次函式由特殊到一般，可分為以下幾種形式...