二次函式複習 2015.10.15
一．選擇題（共8小題）
1.（2015蘇州）若二次函式y=x2+bx的圖象的對稱軸是經過點（2，0）且平行於y軸的直線，則關於x的方程x2+bx=5的解為（ ）
a．x1=0，x2=4 b．x1=1，x2=5 c．x1=1，x2=﹣5 d．x1=﹣1，x2=5
2、（2015寧波）二次函式y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位於x軸的下方，在6＜x＜7這一段位於x軸的上方，則a的值為（ ）
a．1 b．﹣1 c．2 d．﹣2
3.（2014東營）若函式y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有乙個交點，那麼m的值為（ ）
a．0 b．0或2 c．2或﹣2 d．0，2或﹣2
4、（2015安徽）如圖，一次函式y1=x與二次函式y2=ax2+bx+c圖象相交於p、q兩點，則函式y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（ ）
a． b．c．d．
5．（2015咸寧）如圖是二次函式y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：
①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；
④使y≤3成立的x的取值範圍是x≥0．
其中正確的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
6．某同學在用描點法畫二次函式y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的**：
由於粗心，他算錯了其中乙個y值，則這個錯誤的數值是（ ）
a．﹣11 b．﹣2 c．1 d．﹣5
7．（2015貴陽）已知二次函式y=﹣x2+2x+3，當x≥2時，y的取值範圍是（ ）
a．y≥3 b．y≤3 c．y＞3 d．y＜3
8．（2015煙台）如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
a．b2＞4ac
b．ax2+bx+c≥﹣6
c．若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
d．關於x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
二．填空題（共9小題）
9．用配方法把二次函式y=2x2+2x﹣5化成y=a（x﹣h）2+k的形式為 ．
10．（2015長春）如圖，在平面直角座標系中，點a在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點a作ac⊥x軸於點c，以ac為對角線作矩形abcd，鏈結bd，則對角線bd的最小值為 ．
11．（2015杭州）函式y=x2+2x+1，當y=0時，x= ；
當1＜x＜2時，y隨x的增大而 （填寫「增大」或「減小」）．
12．（2015溫州）某農場擬建兩間矩形飼養室，一面靠現有牆（牆足夠長），中間用一道牆隔開，並在如圖所示的三處各留1m寬的門．已知計畫中的材料可建牆體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養室面積最大為 m2．
13（2015朝陽）乙個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出後經過的時間t（s）之間具有函式關係h=at2+19.6t，已知足球被踢出後經過4s落地，則足球距地面的最大高度是 m．
14.（2015南通）關於x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的兩個不相等的實數根都在﹣1和0之間（不包括﹣1和0），則a的取值範圍是 ．
15．如圖，已知二次函式y=x2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0），（1，﹣2），該圖象與x軸的另乙個交點為c，則ac長為 ．
16．若拋物線y=x2﹣kx+k﹣1的頂點在座標軸上，則k= ．
17.二次函式y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，則a的值為 ．
三．解答題（共5小題）
18．（2015寧波）已知拋物線y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常數．
（1）求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；
（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=．①求該拋物線的函式解析式；
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度後，得到的拋物線與x軸只有乙個公共點．
19.（2015黑龍江）如圖，拋物線y=x2﹣bx+c交x軸於點a（1，0），交y軸於點b，對稱軸是x=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點p是拋物線對稱軸上的乙個動點，是否存在點p，使△pab的周長最小？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
20．（2015湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五「端午節」來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少於45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函式關係式；
（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤p（元）最大？最大利潤是多少？
（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高於58元．如果超市想要每天獲得不低於6000元的利潤，那麼超市每天至少銷售粽子多少盒？
21．（2015廈門）已知點a（﹣2，n）在拋物線y=x2+bx+c上．
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若此拋物線經過點b（4，n），且二次函式y=x2+bx+c的最小值是﹣4，請畫出點p（x﹣1，x2+bx+c）的縱座標隨橫座標變化的圖象，並說明理由．
22.（2015青島）如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角座標系，拋物線可以用表示，且拋物線時的點c到牆面ob的水平距離為3m，到地面oa的距離為m．
（1）求該拋物線的函式關係式，並計算出拱頂d到地面oa的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體貨櫃後高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向行車道，那麼這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那麼兩排燈的水平距離最小是多少公尺？
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