關於二次函式的講解
1. 如果、、是常數,那麼叫做的二次函式.
如果當、時二次函式就變成, 它是最簡單的二次函式, 也是最特殊的二次函式.
2.的對稱軸是軸、頂點在原點.
當時, 開口向上. 當時,有最小值0 ;
當時, 開口向下. 當時,有最大值0 .
3. 二次函式的圖象是拋物線,決定拋物線的開口方向: 當時, 開口向上; 當時, 開口向下.
它的開口大小是由決定:越大, 開口越小; 越小, 開口越大.
4. 二次函式其中的符號與有關:
若對稱軸在軸的左側,與同號;
若對稱軸在軸的右側,與異號.
即: 左同右異
5. 二次函式其中決定於拋物線與軸交點的縱座標.
若交點在軸的正半軸, 則;
若交點在軸的負半軸, 則;
若交點在原點, 則.
6. 解析式的三種形式: (1) 一般式:、、是常數, 且
2) 頂點式:、、為常數, 且
3) 兩根式: (其中、是拋物線與軸交點橫座標, 即一元二次方程的兩個根)
7. 在一般式中:可以配方為.
所以它的對稱軸是直線、頂點座標是
8. 在頂點式中:的對稱軸是直線、頂點座標是
9. 在兩根式中:可以直接看出拋物線與軸交點座標, 並且可以利用圖象求出一元二次方程的近似解.
10. 用待定係數法求二次函式解析式: 給任意三點座標便可求解析式, 列三元一次方程組或給乙個頂點和任意一點也可求出解析式, 頂點可以列出兩個方程.
11. 用來判斷拋物線與軸交點個數: 若, 有兩個交點;
若, 有乙個交點, 這時頂點在軸上;
若, 沒有交點;
12. 在頂點式中: 當時, 頂點在軸上;
當時, 頂點在軸上;
當時, 頂點在原點.
13. 二種方法求極值: (1) 配方法: 可以將解析式先配方成的形式.
若,有最小值, 並且當時,的最小值是;
若,有最大值, 並且當時,的最大值是;
(2) 公式法: 直接利用公式來求.
當時,有最小值, 並且當時有最小值是;
當時,有最大值, 並且當時,有最大值是.
14. 二次函式的增減性: (1) 當時, 當時,隨著的增大而減小;
當時,隨著的增大而增大;
(2) 當時, 當時,隨著的增大而增大;
當時,隨著的增大而減小.
15. 二次函式、、的圖象形狀相同、位置不同.
若以、、為例, 將函式的圖象向右平移1個單位, 就可以得到函式的圖象. 即「左加右減」
再將函式的圖象向上平移2個單位, 就可以得到的圖象. 即「上加下減」
16. 拋物線與軸有兩個交點時, 可令, 再求的值. 即: 一元二次方程的兩個根、並且與在這裡仍適用. 而且拋物線截軸之間的距離可用來計算.
二次函式知識點複習講解
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二次函式知識點
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1.定義 一般地，如果是常數，那麼叫做的二次函式.2.二次函式的性質 1 拋物線的頂點是座標原點，對稱軸是軸.2 函式的影象與的符號關係.當時拋物線開口向上頂點為其最低點 當時拋物線開口向下頂點為其最高點.3 頂點是座標原點，對稱軸是軸的拋物線的解析式形式為.3.二次函式的影象是對稱軸平行於 包括重...