一、二次函式的定義
定義： y=a x2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常數， a ≠ 0 ）
定義要點：①a ≠ 0 ②最高次數為2 ③代數式一定是整式
1、y=- x2，y=2 x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x+5,其中是二次函式的有____個。
2、已知二次函式的圖象過原點則a的值為
3、函式, 當_______時, 它是一次函式; 當_______時, 它是二次函式.
二、二次函式的影象及性質
1、拋物線以y軸為對稱軸則m
2、二次函式y= x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取（ ）
（a）12 （b）11 （c）10 （d）9
3、拋物線當x時，y隨x的增大而增大
4、已知二次函式y=x2+（m﹣1）x+1，當x＞1時，y隨x的增大而增大，而m的取值範圍是（ ）
a. m=﹣1 b． m=3 c． m≤﹣1 d． m≥﹣1
5、若拋物線y=（x﹣m）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值範圍為（ ）
a． m＞1 b． m＞0 c． m＞﹣1 d． ﹣1＜m＜0
6、、若為二次函式的圖象上的三點，則，，的大小關係是
a． b． c． d．
7、已知點a（4，y1），b（，y2），c（﹣2，y3）都在二次函式y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關係是 ．
8、某同學在用描點法畫二次函式y=ax2+bx+c的圖象時，列出了下面的**：
由於粗心，他算錯了其中乙個y值，則這個錯誤的數值是（ ）
a． ﹣11 b． ﹣2 c． 1 d． ﹣5
開口大小
三、求拋物線解析式的方法
一般式：已知拋物線上的三點，通常設解析式為
頂點式：已知拋物線頂點座標（h, k），通常設拋物線解析式為求出表示式後化為一般形式.
1、根據下列條件，求二次函式的解析式。
(1)、圖象經過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；
(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經過點(3，1) ；
(3)、圖象經過(0，0)， (12，0) ，且最大值是3 。
2、已知二次函式y=a x2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，並且圖象經過點（3，-6）。求a、b、c。
3、拋物線y=2x2﹣4x+3繞座標原點旋轉180°所得的拋物線的解析式是 ．
4、、拋物線y= (k2-2) x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y= -x+2上，求函式解析式。
四、a，b，c等符號的確定
1、二次函式y＝a x2＋bx＋c 的圖象如圖，則下列各式中成立的個數是
（1）abc＜0； （2）a＋b＋c＜0； （3）a＋c＞b； （4）a＜－．
（a）1b）2c）3d）4
2、小明從右邊的二次函式圖象中，觀察得出了下面的五條資訊：①，②，③函式的最小值為，④當時，，⑤當時，．你認為其中正確的個數為（ ）
ａ．2 ｂ．34 ｄ．5
3、如圖是二次函式y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點a（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若點b（﹣，y1）、c（﹣，y2）為函式圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結論是（ ）
abcd． ②③
5、二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數是（ ）
a． 2 b． 3 c． 4 d． 5
6、直線y＝ax＋c 與拋物線y＝a x2＋bx＋c 在同一座標系內大致的圖象是……（ ）
（a） （b） （c） （d）
7、在同一平面直角座標系中，函式y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ） b． c． d
a． 五、拋物線的平移
左加右減，上加下減
1、由二次函式y= x2的圖象經過如何平移可以得到函式y= x2-5x+6的圖象
2、把二次函式的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應的二次函式關係式是則原二次函式的解析式為
3、拋物線影象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得影象的解析式為，則b、c的值為
a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=2
六、二次函式與一元二次方程的關係
1、若一元二次方程x2－2 x－m＝0無實數根，則一次函式y＝（m＋1）x＋m－1的圖象不經過
（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限
2、已知二次函式的圖象與x軸有兩個交點，則a的取值範圍是
3、已知拋物線 y= x2 – 8x +c的頂點在 x軸上,則c=＿＿＿＿.
4、若函式y＝k x2＋2（k＋1）x＋k－1與x 軸只有乙個交點，求k 的值．
5、已知函式y＝x2－1840 x＋1997與x 軸的交點是（m，0）（n，0），求（m2－1841 m＋1997）（n2－1841 n＋1997）的值。
6、已知函式y＝x2－（2m＋4）x＋m2－10與x 軸的兩個交點間的距離為2，求m的值。
7、已知二次函式y= x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；②當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。
8、拋物線與x軸交點為a，b，（a在b左側）頂點為c.與y軸交於點d
(1)求△abc的面積。
(2)若在拋物線上有一點m，使△abm的面積是△abc的面積的２倍。求m點座標
（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由.
9、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交於點a，b，ab=2，與y軸交於點c，對稱軸為直線x=2．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設p為對稱軸上一動點，求△apc周長的最小值；
（3）設d為拋物線上一點，e為對稱軸上一點，若以點a，b，d，e為頂點的四邊形是菱形，求點d的座標．
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