二、掌握二次函式的影象和性質
①y=ax2（a是常數，且a≠0）的影象和性質
②y=ax2+bx（a是常數，且a≠0，b是常數，b≠0）的影象和性質
③y=ax2+c（a是常數，且a≠0，c是常數，c≠0）的影象和性質
④y=ax2+bx +c（a是常數，且a≠0，b是常數，b≠0，c是常數，c≠0）的性質
a＞0時 ，開口向上；a＜0時，開口向下。頂點座標是（-，），對稱軸是直線x=-。
當a＞0時 ，函式有最小值，y=；a＜0時，函式有最大值，y=；
性質，當a＞0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大；
當a＜0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而減小.
三、會結合影象確定y= +bx +c（a是常數，且a≠0，b是常數，b≠0，c是常數，c≠0）的四種符號
a的符號：看拋物線的開口方向：開口向上，a＞0；開口向下a＜0;
b的符號：有對稱軸的位置和的a符號確定：（左同右異），對稱軸是y軸時，b=0；
c的符號：看拋物線與y軸交點的位置：
交點在原點，c=0；交點在原點以上，c＞o；交點在原點以下，c＜0。
b2－4ac的符號：看拋物線與x軸交點的個數：
拋物線與x軸有兩個交點b2－4ac＞0；
拋物線與x軸有乙個交點b2－4ac=0，
拋物線與x軸沒有交點b2－4ac＜0，
四、確定二次函式關係式的基本題型
4.1二次函式關係式設為：y=ax2（a≠0）
例1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時，ab寬為20公尺，水位上公升3公尺就達到警戒水位線cd，這時水面的寬度為10公尺。請你在如圖1所示的平面直角座標系中，求出二次函式的解析式。
解：根據圖象，拋物線對稱軸是y軸，頂點座標為原點，
所以，不妨設二次函式的解析式：y=ax2（a≠0），
因為，ab=20，所以，fa=fb=10，
因為，cd=10，所以，ec=ed=5
所以，點a的座標為（-10，），點c的座標為（-5，），
所以， = a×（-5）2=25a， = a×（-10）2=100a，
因為，ef=3，所以， -=3，所以，25a -100a=3，
解得：a=-，所以，所求函式的解析式：y=- x2。
4.2二次函式關係式設為：y=ax2+bx（a≠0）
例2、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中（m）是球的飛行高度，（m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m，如圖2所示。
（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點座標、對稱軸．
（2）請求出球飛行的最大水平距離．
（3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．
解：（1）
所以，拋物線的開口向下，頂點為，對稱軸為直線。
（2）令，得：，解得：，，
所以，球飛行的最大水平距離是8m．
（3）要讓球剛好進洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m
所以，拋物線的對稱軸為，頂點為（5，），
設此時對應的拋物線解析式為：y=ax2+bx（a≠0），
因為，拋物線經過點（10，0），所以，100a+10b=0，即10a+b=0，
因為，拋物線經過點（5，），所以，25a+5b=，即5a+b=，
解得：，b=， 所以，二次函式的解析式是：。
4.3二次函式關係式設為：y=ax2+c（a≠0）
例3、桂林紅橋位於桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖3所示，上方可看作是乙個經過ａ、ｃ、ｂ三點的拋物線，以橋面的水平線為ｘ軸，經過拋物線的頂點ｃ與ｘ軸垂直的直線為ｙ軸，建立直角座標系，已知此橋垂直於橋面的相鄰兩柱之間距離為２公尺（圖中用線段ａｄ、ｃｏ、ｂｅ等表示橋柱）ｃｏ＝１公尺，ｆｇ＝２公尺
（1）求經過ａ、ｂ、ｃ三點的拋物線的解析式。
（2）求柱子ａｄ的高度。
解：因為，拋物線的對稱軸是y軸，
所以，設二次函式解析式為：y=ax2+c（a≠0），
因為，二次函式圖象過點c（0，1），所以，c=1，
因為，此橋垂直於橋面的相鄰兩柱之間距離為２公尺（圖中用線段ａｄ、ｃｏ、ｂｅ等表示橋柱），且ｆｇ＝２公尺，所以，點f的座標是（-4，2），
所以，16a+1=2，解得：a=，所以，二次函式的關係式是：y=x2+1；
（2），因為，od=8公尺，設點a的座標是（-8，y），
所以，y=×（-8）2+1=5，因此，柱子ａｄ的高為5公尺。
4.5二次函式關係式設為：y=a(x-h)2+k(a≠0）
例5、在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為a（1，-4），且過點b（3，0）．
求該二次函式的解析式。
解：設二次函式解析式為：y=a（x-1）2-4，
因為，二次函式圖象過點b（3，0），
所以，4a-4=0，解得：a=1， 所以，二次函式解析式為：y=（x-1）2-4，，即y=x2-2x-3。
④橫座標，縱座標合起來，寫出頂點的座標。
二次函式基礎知識
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二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...
二次函式知識點總結
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