二次函式的概念：一般地，形如（是常數，）的函式，叫做二次函式。這裡需要強調：和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零．二次函式的定義域是全體實數．
二次函式的基本形式
1. 二次函式基本形式：的性質：
結論：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。總結：
2.的性質：
結論：上加下減。總結：
3.的性質：
結論：左加右減。總結：
4.的性質：
總結：二次函式圖象的平移
1. 平移步驟：
⑴ 將拋物線解析式轉化成頂點式，確定其頂點座標；
⑵ 保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移，負左移；值正上移，負下移」．
概括成八個字「左加右減，上加下減」．
二次函式解析式的三種形式：
（1）一般式： (a≠0)
（2）頂點式： (a≠0)，其中（h，k）是拋物線的頂點座標。
（3）交點式： (a≠0)其中是影象與x軸的交點。
拋物線(a≠0)與x軸交點個數確定：
（1）=，則拋物線與x軸有個交點。
（2）==0，則拋物線與x軸只有個交點。
（3）=＜0，則拋物線與x軸交點。
初中知識回顧：
1、點在函式的影象上.則有點
在函式的影象上.則有在函式的影象上.則有
2、求函式與軸的交點橫座標，即令解方程
與y軸的交點縱座標，即令 ，求y值
3、已知拋物線y=ax+bx+c 經過a（，0），b（，0），c（0，-3）三點，求拋物線的解析式。
4、已知拋物線y=x2-2ax+a2+b 頂點為a（2，1），拋物線的解析式為已知拋物線 y=4(x+a)2-2a 的頂點為（3，1），拋物線的解析式為
5、已知拋物線y=(x-a)(x-b)與 x 軸兩個交點分別為（3，0）,(5,0),拋物線的解析式為 。已知拋物線線y=a(x-2a)(x-b)與 x 軸兩個交點（4，0），（1，0），則拋物線的解析式為
6、已知二次函式的頂點座標是（1，－2），且影象經過(3，5)三點，二次函式的解析式為已知拋物線的對稱軸為直線x =－1，且經過(－2，1)、(3，－1)，拋物線的解析式為
7、把拋物線y= -2x2 向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到拋物線y=a( x-h)2 +k,此拋物線解析式為拋物線向上平移,使拋物線經過點c(0,2),拋物線的解析式為
8、拋物線y=ax2+4ax+1(a﹥0)與x軸的兩個交點間的距離為2，求拋物線的解析式。
9、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個交點，這兩點間的距離等於拋物線頂點到y軸距離的2倍，求拋物線的解析式。
10、完成下列**
二次函式的值域問題：
1、已知函式。⑴若，求函式f(x)的值域；⑵若，求函式f(x)的值域；⑶若，求函式f(x)的值域。
2、已知函式。⑴若，求函式f(x)的值域；⑵若，求函式f(x)的值域；⑶若，求函式f(x)的值域。
3、已知函式f(x)=。（1）若x∈[ –2，0 ], 求函式f(x)的最值；（2）若x∈[ 2，4 ]，求函式f(x)的最值；若x∈,求函式f(x)的最大值。
4、已知函式f(x)=。⑴若，求函式f(x)的值域；⑵若，求函式f(x)的值域。
5、如果函式，對於上的影象都在軸的下方，則的取值範圍是
6、為實數，，求f(x)的最小值
7、已知函式f(x)=在定義域的值域為，則實數的取值範圍為
8、函式的最大值為，那麼實數的取值範圍為
9、設函式在上的最大值為3，求的值
10、求函式在上的最值
11、已知函式的定義域為，求實數的取值範圍
12、求函式的值域
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...
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