一、二次函式的解析式
二次函式的解析式有三種形式：
（1）一般式：
（2）頂點式
（3）座標式：
二、二次函式的性質
1、二次函式的性質
2、二次函式中，的含義：
表示開口方向： >0時，拋物線開口向上; <0時，拋物線開口向下
與對稱軸有關：對稱軸為x=
表示拋物線與y軸的交點座標：（0，）
當x=1時,y=a+b+c;當x= -1時,y=a-b+c
3、二次函式與一元二次方程的關係
一元二次方程的解是其對應的二次函式的影象與x軸的交點座標。
因此一元二次方程中的，在二次函式中表示影象與x軸是否有交點。
當》0時，影象與x軸有兩個交點；當=0時，影象與x軸有乙個交點；
當<0時，影象與x軸沒有交點。
4、函式平移規律：左加右減、上加下減
習題講解
型別一：性質
1.函式y=x2-x-的開口 ，對稱軸是 ，頂點座標是
當x 時，函式取得最值，最值y= ．
2.拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點座標是當x 時，函式取得最值，最值y= ．
3.根據下表中的二次函式的自變數x與函式y的對應值，可判斷二次函式的影象與x軸
a．只有乙個交點b．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
c．有兩個交點，且它們均在y軸同側 d．無交點
4.如圖，直角座標系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關係不正確的是（ ）
a． b． c． d．
5.如圖所示，拋物線（）與軸的兩個交點分別為和，當時，的取值範圍是
型別二：平移
1.把拋物線向左平移1個單位，然後向上平移3個單位，則平移後拋物線的解析式為（ ）
a． b．
c． d．
2.把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）
ab.cd.
型別三：比較大小
1.若二次函式y=x2﹣6x+c的圖象過a（﹣1，y1），b（2，y2），
c（，y3），則y1，y2，y3的大小關係是（ ）
a、y1＞y2＞y3 b、y1＞y3＞y2c、y2＞y1＞y3 d、y3＞y1＞y2
2.二次函式的圖象如圖2所示，若點a（1，y1）、b（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關係是
a． b． c． d．不能確定
3.，試比較和的大小填「>」，「<」或「=」）
型別四：a,b,c
1. 已知二次函式的影象如圖，其對稱軸，給出下列結果①②③④⑤，則正確的結論是（ ）
a ①②③④ b ②④⑤ c ②③④ d ①④⑤
2. 二次函式的圖象如圖所示，對稱軸為x＝1，則下列結論中正確的是（ ）
ab.cd.
3.示，有下列四個結論：④，其中正確的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4.已知二次函式（）的圖象如圖所示，有下列四個結論：④，其中正確的個數有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
型別五：二次函式於一次函式，反比例函式影象
1.函式y=ax＋1與y=ax2＋bx＋1（a≠0）的圖象可能是（ ）
2.在同一直角座標系中，函式和函式（是常數，且）的圖象可能是
3.已知，在同一直角座標系中，函式與的圖象有可能是（ ）
4.與反比例函式在同一座標系內的圖象大致為（ ）
型別六：配方
1.把二次函式用配方法化成的形式
ab.cd.
型別七：二次函式表示式
1. 已知函式的圖象如圖，則此函式的關係式為（ ）
a. b.
c. d.
2.在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖6（2）建立平面直角座標系，則拋物線的關係式是（ ）
a． b． c． d．
3．拋物線上部分點的橫座標，縱座標的對應值如下表：
從上表可知，下列說法中正確的是填寫序號）
①拋物線與軸的乙個交點為（3,0）； ②函式的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是； ④在對稱軸左側，隨增大而增大
4. 已知二次函式，當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，它有最大值－1，則其函式關係式為
5．已知二次函式的圖象的頂點為（1，），且經過點（－2，0），求該二次函式的函式關係式。
6.已知二次函式圖象的對稱軸是，且函式有最大值為2，圖象與x軸的乙個交點是（－1，0），求這個二次函式的解析式。
7.已知二次函式的圖象與x軸交點的橫座標是－2和6，圖象與y軸交點到原點的距離是3，則這個二次函式是
8.若二次函式的圖象經過點（-2，10），且一元二次方程的根為和2，則該二次函式的解析關係式為
9.二次函式的圖象關於原點o（0, 0）對稱的圖象的解析式是
10、某商場銷售一批名牌服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加利潤，商場決定適當調整**，調查發現，如果每件服裝每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若每降價x元，每天盈利y元，寫出y與x之間的函式關係式，並求出當x為多少時，y最大，最大是多少？
11、已知直線y=2x+3與拋物線y= x2的交點為a、b（點a在點b的左邊），求（1）點a、b的座標（2）求aob得面積
12、直線y=ax+b與拋物線y= x2的交點a、b的橫座標為3，-1（1）求a,b的值（2）設拋物線的頂點為c。求abc的面積
13.函式的圖象經過（1,3），（0,2），（-2,6）三點，求函式的表示式。
15. 若拋物線的頂點是（－1，3），則m
16. 對稱軸是的拋物線過點m（1，4），n（－2，1），則函式關係式為
8.拋物線經過點p（4，5），與x軸交於a（，0），b（，0）兩點，，求拋物線的解析式。
9.二次函式的影象經過點a（3，0），b（2，-3），並且以為對稱軸。
（1）求此函式的解析式；
（2）作出二次函式的大致影象；
（3）在對稱軸上是否存在一點p，使△pab中pa＝pb，若存在，求出p點的座標，若不存在，說明理由。
10. 如圖，在平面直角座標系中，o是座標原點，點a的座標是（－2，4），過點a作ab⊥y軸，垂足為b，鏈結oa．
(1)求△oab的面積；
(2)若拋物線經過點a．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移後得到的拋物線頂點落在△oab的內部（不包括△oab的邊界），求m的取值範圍（直接寫出答案即可）．
11..如圖，拋物線y=x2+bx－2與x軸交於a、b兩點，與y軸交於c點，且a（一1，0）．
⑴求拋物線的解析式及頂點d的座標；
⑵判斷△abc的形狀，證明你的結論；
⑶點m(m，0)是x軸上的乙個動點，當cm+dm的值最小時，求m的值
12、如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x 2＋bx＋c都經過點
a(1，0)，b(3，2)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c (3)設直線ab交拋物線對稱軸與點d，請在對稱軸上求一點p（d點除外），使△pbd為等腰三角形．（直接寫出點p的座標，不寫過程）
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果，那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0，c 通過配方可寫成，它的圖象是以直線為對稱軸，以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下，並且向下無限伸展 對稱軸為，頂點座標為 當x 時，函式有最大值 當x 時，y隨x的增大而增大 當...
二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式.需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 二次...
二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二 ...