一、二次函式的基本形式
1.的性質:
2的性質:
3.的性質:
4.的性質:
二、二次函式圖象的平移
2. 平移規律
在原有函式的基礎上「值正右移,負左移;值正上移,負下移」.概括成八個字「左加右減,上加下減」.
三、二次函式與的比較
請將利用配方的形式配成頂點式。
總結:從解析式上看,與是兩種不同的表達形式,後者通過配方可以得到前者,即,其中.
四、二次函式解析式的表示方法
1. 一般式:(,,為常數,);
2. 頂點式:(,,為常數,);
3. 兩根式:(,,是拋物線與軸兩交點的橫座標).
二次函式解析式的確定:
根據已知條件確定二次函式解析式,通常利用待定係數法.用待定係數法求二次函式的解析式必須根據題目的特點,選擇適當的形式,才能使解題簡便.一般來說,有如下幾種情況:
1. 已知拋物線上三點的座標,一般選用一般式;
2. 已知拋物線頂點或對稱軸或最大(小)值,一般選用頂點式;
3. 已知拋物線與軸的兩個交點的橫座標,一般選用兩根式;
4. 已知拋物線上縱座標相同的兩點,常選用頂點式.五、二次函式圖象的對稱
1. 關於軸對稱
關於軸對稱後,得到的解析式是;
關於軸對稱後,得到的解析式是;
2. 關於軸對稱
關於軸對稱後,得到的解析式是;
關於軸對稱後,得到的解析式是;
3. 關於原點對稱
關於原點對稱後,得到的解析式是;
關於原點對稱後,得到的解析式是;
六、二次函式與一元二次方程:
1. 二次函式與一元二次方程的關係(二次函式與軸交點情況):
一元二次方程是二次函式當函式值時的特殊情況.
圖象與軸的交點個數:
① 當時,圖象與軸交於兩點,其中的是一元二次方程的兩根.這兩點間的距離.
② 當時,圖象與軸只有乙個交點;
③ 當時,圖象與軸沒有交點.
當時,圖象落在軸的上方,無論為任何實數,都有;
當時,圖象落在軸的下方,無論為任何實數,都有.2. 拋物線的圖象與軸一定相交,交點座標為,;
二次函式知識點總結
一 二次函式的概念及圖象特徵 二次函式 如果,那麼y叫做x的二次函式 與y軸的交點為 0,c 通過配方可寫成,它的圖象是以直線為對稱軸,以為頂點的一條拋物線。二 二次函式影象的性質 當a 0時 開口向下,並且向下無限伸展 對稱軸為,頂點座標為 當x 時,函式有最大值 當x 時,y隨x的增大而增大 當...
二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地,形如 是常數,的函式,叫做二次函式.需要強調 和一元二次方程類似,二次項係數,而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式,右邊是關於自變數的二次式,的最高次數是2 是常數,是二次項係數,是一次項係數,是常數項 二 二次...
二次函式知識點總結
一 二次函式概念 1 二次函式的概念 一般地,形如 是常數,的函式,叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似,二次項係數,而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2.二次函式的結構特徵 等號左邊是函式,右邊是關於自變數的二次式,的最高次數是2 是常數,是二次項係數,是一次項係數,是常數項 二 ...