導數知識點及習題講解
1. 導數（導函式的簡稱）的定義：設是函式定義域的一點，如果自變數在處有增量，則函式值也引起相應的增量；比值稱為函式在點到之間的平均變化率；如果極限存在，則稱函式在點處可導，並把這個極限叫做在處的導數，記作或，即=.
②已知函式定義域為，的定義域為，則與關係為.
2. 函式在點處連續與點處可導的關係：
⑴函式在點處連續是在點處可導的必要不充分條件.
可以證明，如果在點處可導，那麼點處連續.
事實上，令，則相當於.
於是⑵如果點處連續，那麼在點處可導，是不一定成立的.
例：在點處連續，但在點處不可導
注：①可導的奇函式函式其導函式為偶函式.
②可導的偶函式函式其導函式為奇函式.
3. 導數的幾何意義：
函式在點處的導數的幾何意義就是曲線在點處的切線的斜率，也就是說，曲線在點p處的切線的斜率是，切線方程為
4. 求導數的四則運算法則：
（為常數）
②若兩個函式可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函式均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導.
i.（為常數
ii5. 復合函式的求導法則：或
6. 函式單調性：
⑴函式單調性的判定方法：設函式在某個區間內可導，如果＞0，則為增函式；如果＜0，則為減函式
注：①是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如在上並不是都有，有乙個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.
7. 極值的判別方法：（極值是在附近所有的點，都有＜，則是函式的極大值，極小值同理）
當函式在點處連續時，
①如果在附近的左側＞0，右側＜0，那麼是極大值；
②如果在附近的左側＜0，右側＞0，那麼是極小值
例1． 在處可導，則
例2．已知f(x)在x=a處可導，且f′(a)=b，求下列極限：
（1）； （2）
1．（全國卷10）函式y=xcosx-sinx在下面哪個區間內是增函式（ ）
ab (π,2cd (2π,3)
2. 已知函式f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為（ ）
a.1bc.－1d. 0
3與是定義在r上的兩個可導函式，若,滿足,則
與滿足（ ）
a 2b為常數函式
c d 為常數函式
4. 函式的遞增區間是（ ）
ab c d
7．曲線在處的切線平行於直線，則點的座標為（ ）
ab c 和 d 和
8．函式有
a.極小值-1，極大值1b. 極小值-2，極大值3
c.極小值-1，極大值3d. 極小值-2，極大值2
9 對於上可導的任意函式，若滿足，則必有（ ）
a b
c d
11．函式的單調區間為
13.曲線在點處的切線傾斜角為
17．已知的圖象經過點，且在處的切線方程是，請解答下列問題：
（1）求的解析式；
（2）求的單調遞增區間。
18．已知函式
（1）當時，求函式極小值；
（2）試討論曲線與軸公共點的個數。
19.已知函式在與時都取得極值
（1）求的值與函式的單調區間
（2）若對，不等式恆成立，求的取值範圍
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