代數方程知識點
一.一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式[ax+bx+c=0（a0）]
2、一元二次方程的判定方法
（1）根據定義判定 。[即 ①是整式方程②只有乙個未知數③未知數的最高次數是2 ] （2）根據一般形式判定 。[即將整式方程進行去分母、去括號、移項、合併同類項等變形後，如果能化為一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）,那麼它就是一元二次方程。
]二.因式分解
1、因式分解法的一般步驟：（1）將方程的右邊化為零 （2）將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積 （3）令每個因式等於零，得到兩個一元一次方程 （4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。
2、一元二次方程解法的選擇順序：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再用公式法。
三．一元二次方程的根的判別式
1.一元二次方程的根的判別式的概念
2.一元二次方程的根的情況與判別式的關係
判別式定理和逆定理 >0 方程有兩個不相等的實數根
=0 方程有兩個相等的實數根
<0 方程沒有實數根
0 方程有兩個實數根
3.一元二次方程根的判別式的應用
1）不解方程，判定方程根的情況
2）根據方程根的情況，確定方程係數中字母的取值範圍。
3）應用判別式證明方程根的情況（無實根、有實根、有不相等實根、有相等實根）
4）利用判別式解決一元二次方程的有關證明題
四.根與係數的關係
1 一元二次方程的根與係數的關係（韋達定理）
如果方程ax+bx+c=0（a0）的兩個實數根是x, x,那麼x+ x=＿＿, xx＝＿＿,
2韋達定理的逆定理
如果實數x, x滿足x+ x=＿＿, xx＝＿＿, 那麼x, x是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根．
3韋達定理的兩個重要推論
推論1：如果方程x+px+q=0的兩個根是x, x，
那麼x+ x=＿＿, xx＝＿＿,
推論2：以兩個數x, x為根的一元二次方程（二次項係數為１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4根與係數的關係的應用
（1）驗根
（2）由已知方程的乙個根，求另乙個根及未知係數．
（3）不解方程，求關於x, x的對稱式的值．
如：x＋ x，xx＋x x ，＋， ︳x－x︳
（4）已知方程的兩根，求作這個一元二次方程．
（5）已知兩數的和與積，求這兩個數
（6）已知方程兩個根滿足某種關係，確定方程中字母的取值範圍
（7）證明方程係數之間的特殊關係
（8）解決其它問題，如討論根的範圍，判定三角形的形狀等．
（9）根的符號的討論
五． 二次三項式的因式分解（用公式法）
1． 二次三項式的因式分解公式ax+bx+c
2．因式分解的一般步驟：（1）用求根公式求出二次三項式ax+bx+c對應的方程ax+bx+c=０的兩個實數根x, x；（２）將a、x, x的值代入二次三項式的因式分解公式，寫出分解式。
3．如何判定二次三項式在實數範圍內能否因式分解：即當0時，能在實數範圍內分解因式；當<0時，不能在實數範圍內分解因式
4.解分式方程的基本方法：去分母法；換元法；列分式方程解應用題
六．二元二次方程組的解法
解二元二次方程組的基本思想、方法。思想是「轉化」即二元轉化為一元，將二次轉化為一次。方法是先降次，再消元。
由乙個二元一次方程和乙個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法：代入消元法；逆用韋達定理。
同步練習
一、一元二次方程
1．關於x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實數根，則a滿足（）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
2．如果關於x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那麼p，q的值分別是
（a）－3，2 （b）3，-2 （c）2，－3 （d）2，3
3．已知是方程的兩根，且，則的值等於
a．－5b.5c.-9d.9
4．已知方程有乙個根是，則下列代數式的值恒為常數的是（ ）
a． b． c． d．
5．關於的一元二次方程的兩個實數根分別是，且，則的值是（ ）
a．1b．12c．13d．25
二、填空題
1．已知x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實根，則x12＋8x2＋20
2．設x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的兩個根，
2x1(x22+5x2－3)+a =2，則a= ▲ ．
3．已知x=1是一元二次方程的乙個根，則的值為 ．
4．設，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為
5．若實數m滿足m2－m + 1 = 0，則 m4 + m－4
6．已知一元二次方程的兩根為、,則
二、因式分解
1．23．45.
6.7.若關於x的方程有增根,求增根和k的值.
8.已知的值
9.若0
10.化簡代數式，將m,n值代入求值
三、解答題
1．已知關於x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求的值。
2．已知關於的一元二次方程有兩個實數根和．
（1）求實數的取值範圍；
（2）當時，求的值．
3．題甲：若關於的一元二次方程有實數根．
（1） 求實數k的取值範圍；
（2） 設，求t的最小值．
4．已知關於x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值範圍；
（2）設y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應m的值，並求出最小值．
5．關於x的一元二次方程、
（1）求p的取值範圍；（4分）
（2）若的值.（6分）
6．已知關於x的方程．
（1）若這個方程有實數根，求k的取值範圍；
（2）若這個方程有乙個根為1，求k的值；
（3）若以方程的兩個根為橫座標、縱座標的點恰在反比例函式的圖象上，求滿足條件的m的最小值．
7．在等腰△abc中，三邊分別為、、，其中，若關於的方程有兩個相等的實數根，求△abc的周長．
三、二元二次方程組
1.解方程組
2.解方程組
3.已知方程組有兩個不相等的實數解，求的取值範圍。
4.方程組的兩組解是，不解方程組，求的值。
5.解方程組
6.解方程組
7.解方程組
8.解方程組
代數方程知識點
整式方程 舉例說明含字母的一元一次方程和一元二次方程 方程中只含有乙個未知數且兩邊都是關於未知數的整式，那麼這個方程叫做一元整式方程 經過整理之後的一元整式方程中含未知數的項最高次數是n，那麼這個方程就叫做一元n次方程。其中n 2的方程統稱為一元高次方程，簡稱高次方程 題型 判斷是否是整式方程，是一...
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