初中代數知識點歸納
一、一次函式圖象 y=kx+b
一次函式的圖象可以由k、b的正負來決定：
k大於零是一撇（由左下至右上，增函式）
k小於零是一捺（由右上至左下，減函式）
b等於零必過原點；
b大於零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方）
b小於零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方）
其圖象經過(0，b) 和 (-b/k , 0) 這兩點（兩點就可以決定一條直線），且(0，b) 在 y軸上， (-b/k , 0) 在x軸上。
b的數值就是一次函式在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。
二、不等式組的解集
1、步驟：去分母（後分子應加上括號）、去括號、移項、合併同類項、係數化為1 。
2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然後按不等式組解集的四種型別所反映的規律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若aa 的解集是解集小小的取小
b 的解集是解集大大的取大
c 的解集是解集大小的小大的取中間
d 的解集是空集解集大大的小小的無解
另需注意等於的問題。
三、零的描述
1、零既不是正數也不是負數，是介於正數和負數之間的數。零是自然數，是整數，是偶數。
a、零是表示具有相反意義的量的基準數。
b、零是判定正、負數的界限。
c、在一切非負數中有乙個最小值是0；在一切非正數中有乙個最大值是0。
2、 零的運算性質
a、乘方：零的正整數次冪都是零。
b、除法：零除以任何不等於零的數都得零；零不能作除數；0沒有倒數。
c、乘法：零乘以任何數都得零。 ab=0 a、b中至少有乙個是0。
d、加法 a、b互為相反數 a+b=0
e、減法（比較大小用） a-b=0 a=b; a-b＞0 a＞b; a-b＜0 a＜b。
3、在近似數中，當0作為有效數字時，它表示不同的精確度，不能省略。
四、因式分解分解方法
首先提取公因式，然後依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每乙個多項式因式不能再分解為止
1、提公因式法
首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是乙個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作乙個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2、公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2 ，還立方差和及其他公式
3、十字相乘
運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解。
將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數。
4、分組分解法
多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
再提公因式(m+n)
a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)?(a +b)。
可見如把乙個多項式的項分組並提取公因式後它們的另乙個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
五、數的整除
如果整數a除以整數b(b≠0)所得的商a/b是整數,那麼叫做a被b整除. 0能被所有非零的整數整除. 規律見下表：
六、an的個位數
規律：整數a的正整數次冪an,它的個位數字與a的末位數的n次冪的個位數字相同。如20023與23的個位數字都是8。
1、 0，1，5，6，的任何正整數次冪的個位數字都是它們本身。例如57的個位數是5，620的個位數是6。
2、 2，3，7的正整數次冪的個位數字的規律見下表：
其規律是：2的正整數次冪的個位數是按2、4、8、6四個數字迴圈出現，即24k+1與21，24k＋2與22，24k＋3與23，24k＋4與24的個位數是相同的（k是正整數）。3和7也有類似的性質。
3、 4，8，9的正整數次冪的個位數，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32轉化為以2、3為底的冪。
綜上所述，整數a的正整數次冪的個位數有如下的一般規律：a4k＋m與am的個位數相同(k,m都是正整數)。
七、相遇問題
1、兩物體的運動方向一般有三種：
相對 = 相向示意圖甲乙
相背 = 相離示意圖 ←—————甲乙 —————→
同向示意圖甲————→ 乙 —————→
2、若同時出發，相遇只能是相向而行（相背在圓上行也可視為相向行）
在相遇問題中，有距離 ÷ 速度 = 時間的關係，只不過 「速度」指的是兩個物體的速度之和。而且公式只適用於同時出發相遇時間 = 相距路程 ÷ 速度和
相遇問題的特徵為：（1）相遇時兩物體所用的時間相等。
（2）相遇時兩物體所走的路程之和等於總路程。
以列出兩方程。
3、非圓圈跑道
規律：第一次相遇時，兩個物體共行了1倍全程
第二次相遇時，兩個物體共行了3倍全程
第n次相遇時，兩個物體共行了（2n—1）倍全程。
例：甲、乙兩車分別同時從a、b兩地相向開出，速度比是7∶11 。兩車第一次相遇後繼續按原方向前進，各自到達終點後立即返回，第二次相遇時甲車離b地80千公尺。
問a、b間相距多少千公尺？
思路：除了要抓住「兩次相遇，三倍路程」這一點外，還要抓住「時間一定，各車所行的路程比等於它們的速度比」。兩車相遇時各自所行的路程比也等於7∶11 。
則第一次相遇時甲車行了「7份」，乙車行了「11份」，a、b兩地總路程為18份。兩車第二次相遇時，甲車共行了21份（注意：已超過了全程3份）。
超過份數3正好是甲車距離b地的距離80千公尺，求出每份是多少後即可求出全程18份。
解： （千公尺）
4、最小公倍數
例：三人去公園玩，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果他們三人9月8號在公園裡會面，那麼他們三人下一次在公園會面的時間是幾號？
解：求得3 、4 、6的最小公倍數是12 ， 8 + 12 = 20 ，三人下一次在公園會面的時間是20號。
例2：三人繞圓形跑道同向跑步，甲跑一圈要1分鐘，乙要1分30秒，丙要1分15秒，三人同時自起點出發，問幾分鐘後三人在起點相遇，相遇時各跑了幾圈？
解：求得三人時間（先化成秒）的最小公倍數是900 ，900秒 = 15分。15分後在起點相遇。
900 ÷ 60 = 15 圈 ， 900 ÷ 90 = 10 圈 ， 900 ÷ 75 = 12 圈 。
問：甲跑完全程要8小時，乙要10小時，兩人分別從兩地同時出發，6小時後兩人相距112千公尺，問全程多少公尺？ 答案：320千公尺
八、日曆問題
1、日曆的版面格式，如圖
可見：①乙個月中，星期數相同的天數至少是四天，但不會超過五個，也就是說，不論在哪個月份裡，最多只有五個星期一或五個星期四，絕不會出現六個。
②凡是星期數相同的號數之間總是相差7或7的倍數。
2、常識：一般一年按365天、但閏年則有366天。閏年是指能被4整除的年份，但年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年，例如2023年就不是閏年。
九、多與差問題（列方程組解應更不易出錯）
1、和差
已知兩數的和與這兩個數的差，要求這兩個數分別是多少。
公式：（和 + 差） ÷ 2 = 大數
（和 — 差） ÷ 2 = 小數
問：2023年某地不下雨的天數比下雨的天數多41天 ，問2023年貴州有多少天是雨天？
2、盈虧
盈，就是有剩餘；虧，則是不足。盈虧問題指分配時「一會多一點，一會又不夠分」，或「兩次剩（或差）得不一樣」
（盈 +虧 ） ÷ 兩次分得之差 = 人數
（大盈 — 小盈）÷ 兩次分配差 = 份數
（大虧 — 小虧）÷ 兩次分配差 = 份數
例：有若干人分糖，每人3粒則餘17粒，每人5粒則差13粒，問有幾人分多少顆糖？
解：（盈 +虧 ） ÷ 兩次分得之差
=（17 + 13）÷（5-3） = 15（人）
15 * 3 + 17 = 62（顆）
例：若干宿舍，每間住10人，則有34人沒床位；若每間住12人，則又空出5間宿舍。問幾人、幾宿舍？
（大盈 — 小盈）÷ 兩次分配差
=[ 34-（-5×12）] ÷（12-10）=47（間）
線性代數主要知識點
第一部分行列式 概念 1 n階行列式展開式的特點 共有n 項，正負各半 每項有n個元素相乘，且覆蓋所有的行與列 每一項的符號為 2 元素的余子式以及代數余子式 3 行列式的性質 計算方法 1 對角線法則 2 行列式的按行 列 展開 另有異乘變零定理 第二部分矩陣 1 矩陣的乘積 注意 不滿足交換率 ...
初中數學代數知識點總結
一 基本知識 一 數與代數a 數與式 1 實數有理數 整數 正整數 0 負整數 分數 正分數 負分數 數軸 畫一條水平直線，在直線上取一點表示0 原點 選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。任何乙個有理數都可以用數軸上的乙個點來表示。如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其...
線性代數知識點總結
第一章行列式 二三階行列式 n階行列式 行列式中所有不同行 不同列的n個元素的乘積的和 奇偶 排列 逆序數 對換 行列式的性質 行列式行列互換，其值不變。置行列式 行列式中某兩行 列 互換，行列式變號。推論 若行列式中某兩行 列 對應元素相等，則行列式等於零。常數k乘以行列式的某一行 列 等於k乘以...