第一章行列式
二三階行列式
n階行列式：行列式中所有不同行、不同列的n個元素的乘積的和
奇偶）排列、逆序數、對換
行列式的性質：行列式行列互換，其值不變。**置行列式）
行列式中某兩行（列）互換，行列式變號。
推論：若行列式中某兩行（列）對應元素相等，則行列式等於零。
常數k乘以行列式的某一行（列），等於k乘以此行列式。
推論：若行列式中兩行（列）成比例，則行列式值為零；
推論：行列式中某一行（列）元素全為零，行列式為零。
行列式具有分行（列）可加性
將行列式某一行（列）的k倍加到另一行（列）上，值不變
行列式依行（列）展開：余子式、代數余子式
定理：行列式中某一行的元素與另一行元素對應余子式乘積之和為零。
克萊姆法則：
非齊次線性方程組 ：當係數行列式時，有唯一解：
齊次線性方程組 ：當係數行列式時，則只有零解
逆否：若方程組存在非零解，則d等於零
特殊行列式：
轉置行列式：
對稱行列式:
反對稱行列式: 奇數階的反對稱行列式值為零
三線性行列式: 方法：用把化為零，。。化為三角形行列式
上（下）三角形行列式:
行列式運算常用方法（主要）
行列式定義法（二三階或零元素多的）
化零法（比例）
化三角形行列式法、降階法、公升階法、歸納法、
第二章矩陣
矩陣的概念：（零矩陣、負矩陣、行矩陣、列矩陣、n階方陣、相等矩陣)
矩陣的運算：加法（同型矩陣交換、結合律
數乘---------分配、結合律
乘法注意什麼時候有意義
一般ab=ba，不滿足消去律；由ab=0，不能得a=0或b=0
轉置反序定理)
方冪：幾種特殊的矩陣：對角矩陣：若ab都是n階對角陣，k是數，則ka、a+bab都是n階對角陣
數量矩陣：相當於乙個數（若……）
單位矩陣、上（下）三角形矩陣（若……）
對稱矩陣
反對稱矩陣
階梯型矩陣：每一非零行左數第乙個非零元素所在列的下方都是0
分塊矩陣：加法，數乘，乘法：類似，轉置：每塊轉置並且每個子塊也要轉置
注：把分出來的小塊矩陣看成是元素
逆矩陣：設a是n階方陣，若存在n階矩陣b的ab=ba=i則稱a是可逆的非奇異矩陣、奇異矩陣|a|=0、伴隨矩陣)
初等變換1、交換兩行（列）2.、非零k乘某一行（列）3、將某行（列）的k倍加到另一行（列）初等變換不改變矩陣的可逆性初等矩陣都可逆
初等矩陣：單位矩陣經過一次初等變換得到的（對換陣倍乘陣倍加陣）
等價標準形矩陣
矩陣的秩r(a)：滿秩矩陣降秩矩陣若a可逆，則滿秩
若a是非奇異矩陣，則r（ab）=r（b）
初等變換不改變矩陣的秩
求法：1定義2轉化為標準式或階梯形
矩陣與行列式的聯絡與區別：
都是數表；行列式行數列數一樣，矩陣不一樣；行列式最終是乙個數，只要值相等，就相等，矩陣是乙個數表，對應元素相等才相等；矩陣，行列式
逆矩陣注： ab=ba=i則a與b一定是方陣 ba=ab=i則a與b一定互逆；
不是所有的方陣都存在逆矩陣；若a可逆，則其逆矩陣是唯一的。
矩陣的逆矩陣滿足的運算律：
1、可逆矩陣a的逆矩陣也是可逆的，且
2、可逆矩陣a的數乘矩陣ka也是可逆的，且
3、可逆矩陣a的轉置也是可逆的，且
4、兩個可逆矩陣a與b的乘積ab也是可逆的，且
但是兩個可逆矩陣a與b的和a+b不一定可逆，即使可逆，但
a為n階方陣，若|a|=0，則稱a為奇異矩陣，否則為非奇異矩陣。
5、若a可逆，則
伴隨矩陣：a為n階方陣，伴隨矩陣代數余子式）
特殊矩陣的逆矩陣：（對1和2，前提是每個矩陣都可逆）
1、分塊矩陣則
2、準對角矩陣， 則
34、（a可逆）
56、（a可逆）
78、判斷矩陣是否可逆：充要條件是，此時
求逆矩陣的方法：
定義法伴隨矩陣法
初等變換法只能是行變換
初等矩陣與矩陣乘法的關係：
設是m*n階矩陣，則對a的行實行一次初等變換得到的矩陣，等於用同等的m階初等矩陣左乘以a：對a的列實行一次初等變換得到的矩陣，等於用同種n階初等矩陣右乘以a （行變左乘，列變右乘）
第3章線性方程組
消元法非齊次線性方程組：增廣矩陣→簡化階梯型矩陣
r(ab)=r(b)=r 當r=n時，有唯一解；當時，有無窮多解
r(ab) r(b)，無解
齊次線性方程組：僅有零解充要r(a)=n有非零解充要r(a)當齊次線性方程組方程個數《未知量個數，一定有非零解
當齊次線性方程組方程個數=未知量個數，有非零解充要|a|=0
齊次線性方程組若有零解，一定是無窮多個
n維向量：由n個實數組成的n元有序陣列。希臘字母表示（加法數乘）
特殊的向量：行（列）向量，零向量θ，負向量，相等向量，轉置向量
向量間的線性關係: 線性組合或線性表示
向量組間的線性相關（無）：定義
向量組的秩：極大無關組（定義p188）
定理：如果是向量組的線性無關的部分組，則它是極大無關組的充要條件是：中的每乙個向量都可由線性表出。
秩:極大無關組中所含的向量個數。
定理：設a為m*n矩陣，則的充要條件是：a的列（行）秩為r。
現性方程組解的結構：齊次非齊次、基礎解系
線性組合或線性表示注：兩個向量αβ，若則α是β線性組合
單位向量組
任意向量都是單位向量組的線性組合
零向量是任意向量組的線性組合
任意向量組中的乙個都是他本身的線性組合
向量組間的線性相關（無）注： n個n維單位向量組一定是線性無關
乙個非零向量是線性無關，零向量是線性相關
含有零向量的向量組一定是線性相關
若兩個向量成比例，則他們一定線性相關
向量β可由線性表示的充要條件是
判斷是否為線性相關的方法：
1、定義法：設，求（適合維數低的）
2、向量間關係法：部分相關則整體相關，整體無關則部分無關
3、分量法（n個m維向量組）：線性相關（充要）
線性無關（充要）
推論當m=n時，相關，則；無關，則
當m推廣：若向量組線性無關，則當s為奇數時，向量組也線性無關；當s為偶數時，向量組也線性相關。
定理：如果向量組線性相關，則向量可由向量組線性表出，且表示法唯一的充分必要條件是線性無關。
極大無關組注：向量組的極大無關組不是唯一的，但他們所含向量的個數是確定的；
不全為零的向量組的極大無關組一定存在；
無關的向量組的極大無關組是其本身；
向量組與其極大無關組是等價的。
齊次線性方程組（i）解的結構：解為
（i）的兩個解的和仍是它的解；
（i）解的任意倍數還是它的解；
（i）解的線性組合也是它的解，是任意常數。
非齊次線性方程組（ii）解的結構：解為
（ii）的兩個解的差仍是它的解；
若是非齊次線性方程組ax=b的乙個解，v是其匯出組ax=o的乙個解，則u+v是（ii）的乙個解。
定理： 如果齊次線性方程組的係數矩陣a的秩，則該方程組的基礎解系存在，且在每個基礎解系中，恰含有n-r個解。
線性代數知識點總結
一 行列式 1 n階行列式中元素 aij 的第乙個下標 i 為行指標 橫行 第二個下標 j 為列指標 豎列 即 aij 位於行列式的第 i 行第 j 列。2 在乙個排列中，若數較大的數碼排在較小的數碼之前則稱這兩個數組成此排列的乙個逆序。乙個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數。記為 每個元素的逆...
線性代數知識點總結
第一章行列式 第一節 二階與三階行列式 把表示式稱為所確定的二階行列式，並記作，即結果為乙個數。課本p1 同理，把表示式稱為由數表所確定的三階行列式，記作。即 二三階行列式的計算 對角線法則 課本p2，p3 注意 對角線法則只適用於二階及三階行列式的計算。利用行列式計算二元方程組和三元方程組 對二元...
線性代數主要知識點
第一部分行列式 概念 1 n階行列式展開式的特點 共有n 項，正負各半 每項有n個元素相乘，且覆蓋所有的行與列 每一項的符號為 2 元素的余子式以及代數余子式 3 行列式的性質 計算方法 1 對角線法則 2 行列式的按行 列 展開 另有異乘變零定理 第二部分矩陣 1 矩陣的乘積 注意 不滿足交換率 ...