從近幾年的真題來看，數學線性代數出題沒有過多的變化，2023年的考研[微博]學子們，如何做到在千軍萬馬中勝出，需要我們提前準備，更要做到心中有數，下面跨考教育[微博]數學教研室張老師就考研中線性代數部分的複習重點在考前再給大家梳理一遍。
一、行列式與矩陣
第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數中的基礎章節，有必要熟練掌握。
行列式的核心內容是求行列式，包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算，其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種型別；主要方法是應用行列式的性質及按行列展開定理化為上下三角行列式求解。對於抽象行列式的求值，考點不在求行列式，而在於相關性質，矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點包括矩陣運算的運算規律、運算性質、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質、初等矩陣的性質等。
二、向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個線性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節；後兩章特徵值、特徵向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴充套件。
向量與線性方程組的內容聯絡很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。複習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯絡，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。
解線性方程組可以看作是出發點和目標。線性方程組(一般式)
還具有兩種形式：(1)矩陣形式，(2)向量形式 。
1)齊次線性方程組與線性相關、無關的聯絡
齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變數都為零時等式一定成立；印證了向量部分的一條性質「零向量可由任何向量線性表示」。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變數只能全為零才能使等式成立，而當齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變數使上式成立；但向量部分中判斷向量組是否線性相關無關的定義也正是由這個等式出發的。
故向量與線性方程組在此又產生了聯絡：齊次線性方程組是否有非零解對應於係數矩陣的列向量組是否線性相關。可以設想線性相關無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。
2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯絡
同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是「極大線性無關組中的向量個數」。經過 「秩 → 線性相關無關 → 線性方程組解的判定」的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關的解向量(基礎解系)線性表示。
3)非齊次線性方程組與線性表示的聯絡
非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。
三、特徵值與特徵向量
相對於前兩章來說，本章不是線性代數這門課的理論重點，但卻是乙個考試重點。其原因是解決相關題目要用到線代中的大量內容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關，「牽一髮而動全身」。本章知識要點如下：
1.特徵值和特徵向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質。
2.相似矩陣及其性質，需要區分矩陣的相似、等價與合同：
3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件1是n階矩陣有n個線性無關的特徵值；充要條件2是任意r重特徵根對應有r個線性無關的特徵向量。
4.實對稱矩陣及其相似對角化，n階實對稱矩陣必可正交相似於對角陣。
四、二次型
本章所講的內容從根本上講是第五章《特徵值和特徵向量》的乙個延伸，因為化二次型為標準型的核心知識為「對於實對稱矩陣a存在正交矩陣c使得a可以相似對角化」，其過程就是上一章相似對角化在為實對稱矩陣時的應用。
本章知識要點如下：
1.二次型及其矩陣表示。
2.用正交變換化二次型為標準型。
3.正負定二次型的判斷與證明。
附：第一章行列式
1、行列式的定義
2、行列式的性質
3、特殊行列式的值
4、行列式展開定理
5、抽象行列式的計算
第二章矩陣
1、矩陣的定義及線性運算
2、乘法
3、矩陣方冪
4、轉置
5、逆矩陣的概念和性質
6、伴隨矩陣
7、分塊矩陣及其運算
8、矩陣的初等變換與初等矩陣
9、矩陣的等價
10、矩陣的秩
第三章向量
1、向量的概念及其運算
2、向量的線性組合與線性表出
3、等價向量組
4、向量組的線性相關與線性無關
5、極大線性無關組與向量組的秩
6、內積與施密特正交化
7、n維向量空間(數學一)
第四章線性方程組
1、線性方程組的克萊姆法則
2、齊次線性方程組有非零解的判定條件
3、非齊次線性方程組有解的判定條件
4、線性方程組解的結構
第五章矩陣的特徵值和特徵向量
1、矩陣的特徵值和特徵向量的概念和性質
2、相似矩陣的概念及性質
3、矩陣的相似對角化
4、實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
第六章二次型
1、二次型及其矩陣表示
2、合同變換與合同矩陣
3、二次型的秩
4、二次型的標準型和規範型
5、慣性定理
6、用正交變換和配方法化二次型為標準型
7、正定二次型及其判定
2019考研數學線性代數知識點大全
線性代數知識點框架 一 線性代數的學習切入點 線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一物件的過程中建立起來的學科。線性方程組的特點 方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。關於線性方程組的解，有三個問題值得討論 1 方程組是否有解，即解的存在...
2019考研數學線性代數部分重點知識
考研數學需要掌握的知識很多，在複習過程中把握重點更能有效的複習。考研數學中線性代數部分大約佔22 也就是35分左右，線性代數的考題與高等數學 概率部分考題最大的不同就是，線性代數的一道考題可能會牽涉到行列式 矩陣 向量等等很多知識點，這是因為線性代數各個章節知識之間聯絡非常緊密，知識是乙個環環相扣且...
2019考研數學 線性代數複習攻略
三 基強調乙個基字，是指要強調數學學習中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運算的熟練。基本概念理解不透徹，對解題會帶來思維上的困難和混亂。因此對概念必須搞清它的內涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考 理解概念的側面 反面。基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等於死記硬背，相反...