2014線性代數在考研數學中占有重要地位
線性代數在考研數學中占有重要地位,必須予以高度重視.線性代數試題的特點比較突出,以計算題為主,證明題為輔.因此,太極考研提醒廣大考生必須注重計算能力的訓練.線性代數在數學
一、二、三中均佔22%,所以考生要想取得高分,學好線代也是必要的.下面,老師就將線代中重點內容和典型題型進行總結,希望對同學們的學習有所幫助.
一、行列式
單純考行列式的考題不多,分值也不大,相對重要的是抽象行列式的計算,另一方面注意行列式的應用.
本章核心題型:數字型行列式的計算;抽象型行列式的計算;行列式a是否為零的判定.
二、矩陣
矩陣是線性代數的核心內容,是研究向量組和方程組的重要工具.矩陣、向量組、方程組之間的聯絡與轉化是線性代數的本質內容.
重要內容分四塊:
1.矩陣及其運算-概念、運算、應用、重要方陣
2.初等變換與初等矩陣-概念、性質、應用
3.矩陣的秩-概念、性質、求法、應用
4.分塊矩陣-按行(列)分塊,分塊對角陣
本章核心題型:矩陣運算、初等變換;伴隨矩陣、可逆矩陣;矩陣的秩;矩陣方程.
三、 向量
向量是線性代數的重點和難點,概念多,內容抽象,邏輯推理性強.無論證明、判斷還是計算,關鍵在於要深刻理解本章的基本概念,基本理論,搞清其相互間的關係.
本章主要內容:
線性表示與線性相關性:向量組的線性組合和線性表示;向量組的線性表示與等價向量組;向量組的線性相關性;
向量組的秩:向量組的極大無關組與秩的概念、性質和求法,向量組秩與矩陣秩關係;秩與線性相關性的關係;
本章與矩陣、方程組相互交織.例如,向量組的線性相關性及乙個向量是否可以由乙個向量組線性表示,本質上對應齊次線性方程組是否有非零解及非齊次線性方程組是否有解,事實上,向量也是研究方程組的重要工具之一.向量組的秩與相應矩陣秩一致,是向量與矩陣結合點,反映了向量組與矩陣的本質.
本章核心題型:向量的線性表出;向量組的線性相關和線性無關;向量的極大線性無關組和秩
四、方程組
線性方程組歷年來都是考試的重點,比重大,分值高,解答題多,一定要好好複習.
複習時要認真對待以下問題:
(1)線性方程組是否有解?若有解,那麼一共有多少解?有解時怎樣求出其所有的解?如何求齊次線性方程組的基礎解系?
(2)當給出具體的線性方程組時,如何用加減消元法(注意只能用行變換)?如何求出所有解?
(3)沒有具體的方程組時,如何利用解的結構(注意對矩陣秩的推斷)分析、推導出通解?
(4)面對兩個方程組,如何處理公共解及通解問題?
(5)齊次線性方程組求基礎解系在特徵值、特徵向量、矩陣的對角化、二次型的標準形中有非常重要的作用.
本章核心題型:齊次方程組、基礎解系;非齊次方程組的求解;公共解與同解.
五、相似矩陣與二次型
矩陣特徵值和特徵向量問題是線性代數的主要研究物件之一,它綜合的矩陣、方程組、和向量組的很多知識點,是大題的出題點之一.
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在太極寄宿考研基地，我們通過一套特有的管理和教學模式，為學員創造出高三式的學習生活節奏。我們的考研培訓模式主要有這幾個方面的特點：
學習環境和氛圍好。這裡的集訓模式非常類似於高三時期的住宿式學習。我們首先要做的，是讓學生們找到考研生活正確的節奏。
每天早上6:45，校園廣播準時響起，班主任會到每個宿舍督促學生起床。進入了教室，周圍每個同學都是自己相同專業的考生，可以相互交流，沒有了自己學習時那種盲目感和孤獨感。
而且在每個人都在努力學習的氛圍中，偷懶都會有負罪感。經過一天緊張有序的學習，宿舍區會在11點準時熄燈，強制學生晚休，使每個學生養成良好地作息習慣。在這裡，我們還會定期舉行各種文娛活動，例如桌球賽、羽毛球賽、歌手大賽等，使同學們的考研生活有張有弛，提高學習效率。
學習時間集中也相對長，有利於學生吸收消化知識，完成短期模組計畫。傳統的考研輔導班多採用短期的走讀式教學，學生來輔導班複習主要是進行短期突擊，老師一般上完課就走人，不存在輔導效果監督問題。在我們學校，教學輔導時間覆蓋全年，教學和自習時間根據不同學科進行分配，例如上午是數學課，那下午或晚上就會有半天的自習，自習上遇到任何不清楚的地方，可以隨時請教任課老師，學生有充分的時間可以消化吸收知識。
小班制教學，注重個性化。傳統的輔導班都是動輒上千人的大班，老師只是在上面講課，學生的學習效果如何，無人督促管理。在我們學校，我們實行小班授課，乙個班的標準是60人。
學生每週甚至每天都有定額的學習任務，輔導和習題講義，任課老師隨時檢查同學的學習進度，使學生「不學也得學」。並設定量化積分系統，對排名靠前的學生進行獎勵。教學總體上採用三輪複習教學模式，有專門的教務老師和班主任複測日常學習及生活管理，教學上採取「講、練、評、模」一體化跟蹤教學，並根據每個學生的特例調整其學習計畫，細緻照顧到每一位學生。
正是這幾個特點，學生可以在我們考研基地裡心無旁騖地學習，享受良好地學習氛圍和系統化的跟蹤化的教學輔導，所以基本上只要堅持下來的同學，都可以成功考取研究生.
考研線性代數框架總結
線性代數知識點框架 線性代數的學習切入點 線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一物件的過程中建立起來的學科。線性方程組的特點 方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。關於線性方程組的解，有三個問題值得討論 1 方程組是否有解，即解的存在性問...
2019考研數學 線性代數複習攻略
三 基強調乙個基字，是指要強調數學學習中的三基，即要重視基本概念的理解，基本方法的掌握，基本運算的熟練。基本概念理解不透徹，對解題會帶來思維上的困難和混亂。因此對概念必須搞清它的內涵，還要研究它的外延，要理解正面的含義，還要思考 理解概念的側面 反面。基本方法要熟練掌握。熟練掌握不等於死記硬背，相反...
考研線性代數及答案 三
習題三 a 1 用消元法解下列線性方程組 1 2 3 4 5 6 解 1 2 無解 3 4 5 均為任意常數 6 2 當a取何值時，線性方程組 無解？有唯一解？有無窮多解？當方程組有無窮多解時，求出其一般解.解 1 當a 3時，無解 2 當a 2時，無窮多解 c為任意常數 3 當a 2且a 2 3時...