一、行列式
1．行列式：性質,計算,展開式
例1．設,則
例2．若,則
例3．已知四階行列式中第三列元素依次為,它們的余子式依次分別為,則 ;
例4．計算四階行列式.
二、矩陣
1．矩陣的運算：加法,數乘,乘法,轉置
2．矩陣的逆：定義,求逆
3．矩陣的初等變換：行階梯形矩陣,行最簡形矩陣
4．矩陣的秩：定義,用初等行變換求秩
例1．設, ,則
例2．已知,則
例3．已知為三階方陣,且,則
例4．若方陣滿足,則
例5．設,則______;
例6．設為矩陣且, ,則______;
例7．設,求;
例8．求矩陣使.
三、向量
1．向量的線性運算
2．向量的線性表示及判斷
3．向量組的線性相關性：定義,判斷
4．向量組的秩,極大無關組
例1．已知向量, ,且,則
例2．已知向量與正交,則
例3．已知向量, ,線性相關,則
例4．設向量組,⑴求向量組的秩;⑵求向量組的乙個極大無關組,並把其餘向量用該極大無關組線性表示.
四、線性方程組
1．齊次線性方程組的解的判斷和性質
2．非齊次線性方程組的解的判斷和性質
3．齊次線性方程組的基礎解系和通解
4．非齊次線性方程組的通解
例1．若齊次線性方程組有非零解,則
例2．設階方陣的各行元素之和均為,且,則線性方程組的通解為
例3．設四元非齊次線性方程組的三個解向量, , ,且, ,又,則此方程組的通解
例4．求線性方程組的基礎解系和通解;
例5．求非齊次線性方程組的通解.
五、相似矩陣
1．矩陣的特徵值和特徵向量：定義,求解,性質
2．相似矩陣：定義,性質
3．矩陣的對角化：條件,方法
4．對稱矩陣的對角化
例1．三階方陣的特徵值為,則
例2．設方陣與相似,且,則 ;
例3．設,求的特徵值與特徵向量;
例4．求正交矩陣使與對角陣相似;
例5．三階方陣的特徵值對應的特徵向量, , ,求;
例6．已知是矩陣的乙個特徵向量,則 .
六、二次型
1．二次型：矩陣,標準形
2．二次型正定性判斷
例1．已知二次型,⑴寫出二次型矩陣;⑵判別此二次型的正定性;⑶求此二次型的標準形.
線性代數複習知識點 2019
第一章行列式 1 階行列式的定義 逆序數的求法p4 2 行列式的性質 p9 p15 6條性質的理解並記憶 3 行列式的運算及其運算性質 p16 p19 掌握且靈活運用 1 行列式按某一行 或某一列 的展開式，2 範德蒙德行列式 3 分塊矩陣的概念與運算。4 克蘭姆法則的內容及其適用範圍 p22 理解...
線性代數知識點總結
第一章行列式 二三階行列式 n階行列式 行列式中所有不同行 不同列的n個元素的乘積的和 奇偶 排列 逆序數 對換 行列式的性質 行列式行列互換，其值不變。置行列式 行列式中某兩行 列 互換，行列式變號。推論 若行列式中某兩行 列 對應元素相等，則行列式等於零。常數k乘以行列式的某一行 列 等於k乘以...
線性代數知識點總結
一 行列式 1 n階行列式中元素 aij 的第乙個下標 i 為行指標 橫行 第二個下標 j 為列指標 豎列 即 aij 位於行列式的第 i 行第 j 列。2 在乙個排列中，若數較大的數碼排在較小的數碼之前則稱這兩個數組成此排列的乙個逆序。乙個排列中所有逆序的總數稱為此排列的逆序數。記為 每個元素的逆...