線性代數
緒論 一、線性代數研究的核心問題
代數——用字母代替數；
代數學——關於字母運算的學說，
研究的中心內容：解方程。
初等代數（用字母代替數）：
一元一次方程
問題一：如何求解含更多個未知數的一次方程組？
1．varga，2023年提到在bettis原子能實驗室已經解了108000個未知數的方程組；
2．70年代末，我國「全國天文大地網首次整體平差計算」課題，核心部分是求解乙個含16萬個未知數31萬個方程式的矛盾方程組。
一般地，如何求解含個未知數個一次方程的方程組：
其中未知數之間的關係由加法與數乘來實現，稱這種關係為線性關係，稱相應的方程組為線性方程組。
線性代數研究的核心問題——求解線性方程組。
字母——代替代數量（如行列式、向量、矩陣、張量等）。
線性代數定義——研究具有線性關係的代數量的一門學科。
問題二：一元高次方程及多元高次方程組（簡稱為代數方程（組））的有關問題，如：根的個數、根的性質（實根、虛根、重根等）、根的分布（上界與下界、分布區域等）、根的近似計算、公共根等。
研究代數方程（組）多項式代數
高等代數
二、線性代數的重要性
1．數學基礎課之一
數學系： 數學分析（252學時）
高等代數（128學時）
空間解析幾何（48學時）
工科類： 高等數學（192學時）
線性代數（40學時）
空間解析幾何（高等數學含14學時）
2．工程應用的基礎
1）線性模型——利用線性代數的理論直接處理；
2）非線性模型——利用一系列的線性運算逐步完成；
3）高維問題——利用線性代數中的概念和方法，書寫上十分簡潔，理論上高度概括，容易抓住問題的本質；
4）計算機為處理線性代數問題提供了強有力的工具。
3．考研中占有較大比例
滿分：150分考試時間：180分鐘
工學類數學一：高等數學60%
線性代數20%
概率論與數理統計20%
數學二：高等數學80%
線性代數20%
經濟學數學三：微積分50%
線性代數25%
概率論與數理統計25%
數學四：微積分50%
線性代數25%
概率論與數理統計25%
l．戈丁（瑞典）《數學概觀》：
「如果不熟悉線性代數的概念，如線性性質、向量、線性空間、矩陣等等，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多，甚至可能學習社會科學也是如此。」
三、線性代數課程的特點與要求
現代科技人才所必須具備的數學素養：
1．對問題善於從量的方面洞察、抽象和研究；
2．思維的邏輯性和嚴謹性；
3．自我更新數學知識的能力；
4．運用數學的原理和方法解決所從事領域內有關問題的意識、興趣和能力。
通過不同數學課程的學習，受到不同側重點的能力、方法和思維的訓練：
高等數學——研究連續變化的量。
研究物件：函式；
基本思想：以「直」代「曲」、
以「不變」代「變」；
基本方法：初等數學+極限。
目標：培養分析問題和解決問題的能力
線性代數——研究離散變化的量。
研究物件：向量和矩陣；
基本思想：用字母代替代數量進行運算，
運用概念進行邏輯推理；
方法：多種多樣。
目標：培養創造性分析、思維和邏輯推理的能力。
概率統計——研究隨機變化的量。
目標：培養觀察問題的能力和**能力。
空間解析幾何——形象思維的基礎。
目標：培養空間想象力。
數學建模——演算法設計和資料處理。
目標：培養應用數學知識的能力。
線性代數的特點：
1．概念集中，內容抽象
用字母代替代數量進行運算，關於數的運算規則許多不再適用；概念比較密集，運用概念進行邏輯推理較多。
2．解題方法「靈活多變，不易捉摸」
線性代數需要跳躍性思維，證明題對不同問題有不同的思路，經常有跳躍性；計算題往往一題多解。（高等數學需要連續性思維。）
3．計算麻煩，容易出錯
要求：1．提前預習；
2．內容及時消化；
3．問題及時解決；
4．作業及時完成；
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...
線性代數複習
行列式 1.計算行列式的值 1 2 3 矩陣 1.設，求 p47 8題 2.判斷以下矩陣是否可逆，若可逆，求其逆。1 p53 3 p70 2 2 2 p52，例2 4 3.已知三階方陣a的行列式為1 2，求出行列式的值 p54 8題 4.已知n階方陣a的行列式為6，求出行列式的值.p54 7題 5....
線性代數複習試題
線性代數複習資料 一 填空題 1.設，則 2 設則ab 3 設是四階方陣a的伴隨矩陣，若，則 4 5 已知三階方陣的行列式，則 6 個維向量的向量組，當時，必線性關.7 矩陣的逆矩陣 8 設，則的秩 9 設，若的秩為，則 10 方程的根 11 設是a的伴隨矩陣，則 12 設三階矩陣的特徵值為1，1，...