一一、選擇題
1.下列4個矩陣中是行最簡形的矩陣有【 】
（a）(1)、(2)；（b）（2）、（3）； （c）（3）、（4）；（d）（2）、（3）、（4）.
2.設是矩陣，是非齊次線性方程組的匯出方程組，則下列4個命題不正確的有【 】
（1）若有唯一解，則僅有零解。 （2）若有非零解，則有無窮多解。
（3）若無解，則僅有零解4）若有無窮多解，則有非零解；
（a）（1）、（3）； （b）（1）、（4） ；（c）（2）、（3） ；（d）（2）、（4）.
3.設，則變為的初等變換過程可用矩陣乘法表示為【 】
（ab）;
（cd）.
4.設矩陣均為3階可逆矩陣，則下列6個等式中成立的有【 】
（a）(1)、(3)、(5) ；（b）（2）、（3）、（6）；（c）（4）（5）（6）；（d）（2）、（4）、（6）.
5.設是線性方程組的解，則下列4個矩陣中，有可能是【 】
（a）（1）、（2） ； （b）（1）、（3）； （c）（2）、（3）； （d）（2）、（4）.
6.設是非齊次線性方程組的3個不同解，則的下列線性組合組合，【 】也是的解。
（a）； （b）； （c）； （d）.
7.下列向量組中，能構成的標準正交基的是向量組【 】
（ab）;
（c）; （d）.
8.已知3階方陣的特徵值為0、1、2，則下列結論不正確的是【 】
（a）是不可逆矩陣； （b）以0、1、2為特徵值的3階矩陣都與相似；
（c）與對角陣相似 （d）可正交對角化為.
二、填空題
9.甲、乙兩個人擲硬幣遊戲，雙方各出示一枚錢幣，在不讓對方看見的情況下，將錢幣放在桌上.若兩枚錢幣都呈現正面或都呈現反面朝上，則甲得1分，乙得-1分；若兩枚錢幣一枚呈現正面朝上、另一枚呈現反面朝上，則甲-1分，乙得1分.
甲的得分矩陣為
1011
12.矩陣，則矩陣的秩為 ；列向量組的乙個極大線性無關組為
13.設2維列向量在的基下的座標為(1，2)，則在的基下座標為
14.設，則到的向量投影為
15.已知三階方陣的特徵值為1，-1，2，則行列式的值為 ;
16.設二次型，則該二次型的矩陣為 ，且該二次型為正定/負定）的。
三、判斷下列命題的真假，並說明理由。
17.若中向量組線性相關，線性相關，則向量組線性相關.
18.設，則構成的子空間。
四、計算題：
19.給定矩陣，解下列矩陣方程：
(12).
20.設,的元的代數余子式記作，求.
21.設為維非零列向量。為階單位矩陣，並設，
（1）證明：為對稱陣2）證明：為正交陣；
（3）若取，計算矩陣.
22.問取何值時，線性方程組，
（1）有唯一解？ （2）無解？ （3）有無窮多解？（注：不需要求出解）
23.設3階實對稱陣的特徵值為，且為與特徵值對應的特徵向量，,
（1）求的與特徵值對應的線性無關的特徵向量；
（2）利用線性表示； （3）用表示；
（4）求，其中為方陣的伴隨矩陣.
五、應用題：
24.建造乙個大的公寓樓將用模組構造技術：每乙個樓層的房間安排將從3個基本的樓層計畫中選擇。
計畫的一層樓中3個三室套房、7個兩室套房和8個一室套房；計畫的一層樓中有4個三室套房、5個兩室套房和9個一室套房；計畫的一層樓中有5個三室套房、3個兩室套房和10個一室套房，建設單位要求設計出含有73個三室套房、88個兩室套房和163個一室套房的公寓樓，請利用線性方程組的知識解決以下問題：
（1）建立解決該問題的線性方程組；
（2）建造單位的要求能夠滿足嗎？如何安排樓層計畫？
二一．是非題（對的打 「√」 錯的打 「」）
1．若兩個階矩陣的乘積，且，則一定有；（ ）
2．若向量組線性相關的充要條件是中每乙個向量都能由其餘向量線性表示； （ ）
3．若是乙個階方陣且非齊次線性方程組有無窮多解，則（ ）；
4．二次型是正定二次型（ ）；
5．若向量組線性無關，則向量組是正交向量組（ ）；
6．設，則是向量空間 （ ）；
7．設為階方陣，則有
8．已知矩陣的秩，則矩陣伴隨矩陣的秩（ ） ；
9．設階方陣的行列式，且的每行元素之和均為1，則的第1列元素的代數余子式之和（ ）；
10．設矩陣，若時，則線性方程組只有零解（ ）．
二、選擇題：
11．若矩陣的秩為2，則的取值為
(a) -2 (b) 6 (c) 4 (d) 0
12．已知3階方陣有特徵值 1，2，-3，則
（a） 1 （b）55 （c）-55d）-1
13．設為3階矩陣，且，則
(a) -2 (b) 2 (c) -8d) 8
14．已知是4元非齊次線性方程組的三個不同的解，．則的通解為
（a）；
（b）；
（c）；
（d）15．已知， 為3階非零矩陣，且，則下列敘述正確的是
(a)時，的秩必為 1b)時，的秩必為 2 ；
(c)時，的秩必為 2d)時，的秩必為 1．
三、計算題：
16．計算行列式
17．設，且矩陣滿足關係式，求矩陣．
18．求下面向量組的秩及乙個最大無關組，並把其餘列向量用最大無關組線性表示：
19． 為何值時，非齊次線性方程組
（1）有惟一解； （2）無解； （3）有無窮多組解？
20．求乙個正交變換，把二次型
化為標準形 ．
線性代數B答案
廣東培正學院2010 2011學年第一學期期末考試參 課程名稱線性代數非雙語 雙語 非雙語 層次本科 本 專科 b 卷 人 簽名一 選擇題 1 b 2 d 3 c 4 b 5 c 6 b 7 a 8 c 9 c 10 a 二 填空題 11 12 13 相關 14 3 15 3三 計算題 16 17 ...
線性代數複習
一 填空題 1 設a為三階方陣且，則 108 23 若方程組有非零解，則常數 1 4 設，且與線性相關，則常數 1 5 中第1行第二列元素的代數余子式 12 6 商量組 1,2 3,4 4,6 的秩為 2 7 設矩陣,則的特徵值為 1,1 2 8 若矩陣a可逆，且，則x b 2 9 若向量與正交，則...
線性代數複習
行列式 1.計算行列式的值 1 2 3 矩陣 1.設，求 p47 8題 2.判斷以下矩陣是否可逆，若可逆，求其逆。1 p53 3 p70 2 2 2 p52，例2 4 3.已知三階方陣a的行列式為1 2，求出行列式的值 p54 8題 4.已知n階方陣a的行列式為6，求出行列式的值.p54 7題 5....